初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆作业ppt课件

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1. 如图,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10=　　　　°. 
疑难点1 与正多边形有关的计算
2. 如图是两个相同的正六边形,其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆的圆心O处.则重叠部分面积与阴影部分面积之比为　　　　. 
2.1∶2　如图,连接OA,OB,OC,设OA'交AB于点K,OE'交CD于点H,因为∠AOK=∠AOC-∠KOC=120°-∠KOC,∠COH=120°-∠KOC,所以∠AOK=∠COH,又∠OAK=∠OCH=60°,OA=OC,所以△AOK≌△COH,所以S五边形OKBCH=S四边形ABCO=2S△OBC,所以S阴影=S正六边形ABCDEF-S五边形OKBCH=6S△OBC-2S△OBC=4S△OBC.故S五边形OKBCH∶S阴影=1∶2.即重叠部分面积与阴影部分面积之比为1∶2.
疑难点2 滚动问题中弧长的计算
4. 如图,将边长为8 cm的正方形ABCD沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线长是　　　　cm. 
疑难点3 与圆有关的综合问题
6. [2020江西中考]已知∠MPN的两边分别与☉O相切于点A,B,☉O的半径为r.(1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,∠MPN=80°,求∠ACB的度数.(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,∠APB的度数应为多少?请说明理由.(3)若PC交☉O于点D,求(2)中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).
6.解:(1)如图1,连接OA,OB.∵PA,PB为☉O的切线,∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°,∴∠AOB=100°,∴∠ACB=50°.
(2)当∠APB=60°时,四边形APBC为菱形.理由:如图2,连接OA,OB.易知PC最大时,PC经过圆心.∵PA,PB为☉O的切线,∴∠APO=∠BPO.若四边形APBC为菱形,则AP=AC=BC=PB,∴∠APO=∠ACO.∵AO=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠AOP=2∠ACO=2∠APO.∵∠AOP+∠APO=90°,∴∠APO=30°,∴∠APB=60°.