初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数课文内容ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了反比例函数，解析式求法，待定系数法，知识梳理，双曲线，描点法，反比例函数的概念，y-x，轴对称，中心对称等内容，欢迎下载使用。

双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
既是中心对称图形，又是轴对称图形
当 k>0 时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限
当 k<0 时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限
当 k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
当 k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大
建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答
定义：形如________ (k 为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数．三种表达方法： 或 xy=k 或 y=kx－1(k≠0)．
注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
2.反比例函数的图象和性质
（1）反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ，它既是 图形，又是 图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ；对称中心是： .
（2）反比例函数的性质
（3）比例系数 k 的几何意义
3. 反比例函数的应用
（1）利用待定系数法确定反比例函数：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值；③ 写出解析式.
（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：
（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题：
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值.
重难点1：反比例函数的概念
2. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
重难点2：反比例函数的图象和性质
重难点3：与比例系数 k 有关的问题
S四边形ABCO= S矩形BDOC-S△AOD=4-1=3
反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解，有时还需借助图形面积的等量关系.
S△OAC= S△OBD ，△ODE 为公共部分，S△四边形CAED= S△OBE ，△ABE 为公共部分，S梯形CABD= S△ABO .
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 成正比例．设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.
重难点4：反比例函数的实际应用
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4.
所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3 (时)．
解：当－4＜ x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.
重难点5：反比例函数的综合应用
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
(3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA和 △PDB 面积相等，求点 P 坐标.
此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.