2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形课时5利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定作业课件新版新人教版

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27.2　相似三角形课时5　利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定1. 下列各组条件中,不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是(　　)A.∠A=∠A',∠B=∠B'B.∠C=∠C'=90°,∠A=35°,∠B'=55°C.∠A=∠B,∠A'=∠B'D.∠A+∠B=∠A'+∠B',∠A-∠B=∠A'-∠B'知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案1.C　【解析】　A项,根据两角分别相等的两个三角形相似,知A能判定△ABC与△A'B'C'相似;B项,∵∠C=∠C'=90°,∠A=35°,∠B'=55°,∴∠B=55°,∠A'=35°,∴∠A=∠A',∠B=∠B',故B能判定△ABC与△A'B'C'相似;C项,无法判定△ABC与△A'B'C'相似;D项,∵∠A+∠B=∠A'+∠B',∠A-∠B=∠A'-∠B',∴∠A=∠A',∠B=∠B',故D能判定△ABC与△A'B'C'相似. 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案  知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案  知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案4.【解析】　(1)∠BAC=∠DAE(答案不唯一)(2)△AOE∽△DOC.理由如下:由(1)知△ABC∽△ADE,∴∠E=∠C,又∠AOE=∠DOC,∴△AOE∽△DOC.5. [2021浙江杭州拱墅区二模]如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,F是BC的延长线上一点,∠F=∠B.(1)若AB=10,求FD的长;(2)若AC=BC,求证:△CDE∽△DFE.知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案 6. [2021湖南常德期末]如图,BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB于点E,则图中与△ABC相似的三角形有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点2 两直角三角形相似的判定答案6.D　【解析】　　由BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB,可得∠ABC=90°,∠ADB=90°,∠BDC=90°,∠BED=90°.  知识点2 两直角三角形相似的判定答案 8. 如图,正方形ABCD的边长为4,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直.(1)求证:Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)当点M运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN?请说明理由.知识点2 两直角三角形相似的判定答案8.【解析】　(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°.∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°.在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB.∴Rt△ABM∽Rt△MCN. [2021山东德州德城区一模]在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是(　　)　 　A　　　　　B　　　　　 C　　　　　 D答案1.C　【解析】　当CD⊥AB时,∠CDA=∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴△ACD∽△CBD.根据作图痕迹可知选项C正确.2. 如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且∠1=∠2=∠B,则图中的相似三角形有(　　) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对答案2.A　【解析】　由∠1=∠2,∠A=∠A,得△ADE∽△ACD;由∠1=∠B,∠A=∠A,得△ADE∽△ABC;由∠2=∠B,∠A=∠A,得△ACD∽△ABC;由∠1=∠B,得DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD,又∠2=∠B,∴△BCD∽△CDE.故题图中的相似三角形有4对. 答案 4. [2021湖南张家界期末]如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有　　　　个. 答案 5. [2021浙江湖州南浔区期末]如图,点A,B,C,D为☉O上的四个点,AC平分∠BAD交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长是　　　　. 答案 6. [2020上海中考]已知,如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=FD,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证: △BEC∽△BCH.(2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF.答案 7. 如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE于点F.(1)求证:△PFA∽△ABE.(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.答案7.【解析】　(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠PAF=∠AEB.∵PF⊥AE,∴∠PFA=∠ABE=90°,∴△PFA∽△ABE.