初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法作业ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法作业ppt课件，共24页。

知识点1 一元二次方程根的判别式
1.A　∵a=1,b=4,c=2,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×2=8.
2. 已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根的判别式的值为16,则m的值为　　　　. 
2.±6　因为a=5,b=m,c=1,所以Δ=b2-4ac=m2-4×5×1=m2-20,所以m2-20=16,解得m=±6.
3. 原创题一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是 (　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定
知识点2 一元二次方程根的判别式的应用
3.B　将x(x+4)+3=0整理,得x2+4x+3=0,则Δ=42-4×1×3=4>0,故方程x(x+4)+3=0有两个不相等的实数根.
5. 易错题[2022北京十五中期中]关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围为 (　　)A.k≥-1 B.k≤-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0
6. 教材P17习题21.2T4变式不解方程,直接判断下列一元二次方程的根的情况.(1)x2-3x-7=0;(2)9x2+6x+1=0;(3)2x2-5x+4=0.
6.解:(1)a=1,b=-3,c=-7,Δ=b2-4ac=9+28=37>0,所以方程有两个不相等的实数根.(2)a=9,b=6,c=1,Δ=b2-4ac=36-36=0,所以方程有两个相等的实数根.(3)a=2,b=-5,c=4,Δ=b2-4ac=25-32=-7<0,所以方程无实数根.
7. 教材P17习题21.2T13变式[2021南京秦淮区期中]已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0(m为常数).(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程有一个根是-2,求2 022-m2+4m的值.
7.(1)证明:Δ=b2-4ac=(2m)2-4(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0,所以不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)解:将x=-2代入原方程,得4-4m+m2-1=0,所以m2-4m=-3,所以2 022-m2+4m=2 022-(m2-4m)=2 025.
知识点3 用公式法解一元二次方程
10. [2021重庆巴南区期中]一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在 (　　)A.3和4之间B.2和3之间C.1和2之间D.0和1之间
1. [2021河池中考]关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由m的值确定
1.A　Δ=m2-4(-m-2)=m2+4m+8=(m+2)2+4>0,所以方程有两个不相等的实数根.
4. [2022揭阳期中]已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.(2)若AB的长为3,则平行四边形ABCD的周长是多少?
4.解:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC.因为AB,BC的长是方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两个实数根,所以Δ=[-(m+3)]2-4(2m+2)=(m-1)2=0,所以m=1,所以原方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2.故当m=1时,四边形ABCD是菱形,这时菱形的边长为2.
(2)将x=3代入方程x2-(m+3)x+2m+2=0,得9-3(m+3)+2m+2=0,解得m=2,所以原方程为x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以BC=2,故平行四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10.
5. 易错题[2021洛阳期中]已知关于x的一元二次方程x2+kx-4k-16=0.(1)试判断这个方程的根的情况;(2)是否存在实数k,使这个方程的两个根为连续偶数?若存在,求出k的值及方程的根;若不存在,请说明理由.
5.解:(1)Δ=k2-4(-4k-16)=k2+16k+64=(k+8)2,∵(k+8)2≥0,∴方程有两个实数根.
(2)存在.解方程x2+kx-4k-16=0,得x1=4,x2=-k-4.当-k-4=6时,k=-10;当-k-4=2时,k=-6.∴存在满足题意的实数k,k的值为-10或-6.当k=-10时,方程的根为x1=4,x2=6;当k=-6时,方程的根为x1=4,x2=2.