2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜3
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5
3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．1 B．3 C．6 D．12
5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣b上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（　　）

A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当0＜y＜3时，x的取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤0
10．如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，2+） D．（1，3）
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S　 　S（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．＝　 　．
13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝　 　．

14．如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若BF＝6，AB＝5，AD＝10，则四边形ABCD的面积为 　 　．

15．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是　 　分钟．

三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）
16．（1）化简：．
（2）解方程：．
17．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25
（1）这组数据的众数为　 　，中位数为　 　；
（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
18．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AE＝5，AD＝8，求EF的长；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

19．水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写了下表．
时间x/min
0
5
10
15
20
25
30
水量y/mL
0
30
60
90
120
150
180
（1）建立直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象；
（2）试写出y关于x的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量．

20．问题呈现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE、BE..．
（1）请根据提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）结论运用：
①如图2，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离 　 　．
A．变小；B．变大；C．不变；D．无法判断．
②如图3点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，OD＝3，OE＝2．则菱形ABCD的面积为 　 　．

21．某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．
（1）求篮球和足球的单价各是多少？
（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？
22．如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若BD＝2OC，判断四边形ACED的形状，并说明理由．

23．（1）问题发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是　 　，位置关系是　 　．
（2）拓展探究：
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
（3）类比延伸：
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．



参考答案
一、选择题（每小题3分；共30分）
1．若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≠0 D．x＜3
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，解得x≠3．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.00003＝3×10﹣5．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】结合菱形的性质证明三角形ABC为等边三角形，可求得AC＝2，再利用正方形的性质可求解．
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∴以AC为一边的正方形ACEF的周长为：4AB＝4×2＝8．
故选：B．
【点评】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正方形的性质，求解AC的长是解题的关键．
4．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．1 B．3 C．6 D．12
【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，再根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD＝6，所以有S平行四边形ABCD＝6．
解：作AH⊥OB于H，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴AD∥OB，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形AHOD，
∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，
∴S矩形AHOD＝|﹣6|＝6，
∴S平行四边形ABCD＝6．
故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
5．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
解：根据题意有：v•t＝s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
其图象在第一象限．
故选：C．
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∴OD＝OC＝AC＝3，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为＝4OC＝4×3＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣b上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【分析】根据比例系数，k＝2＞0，根据一次函数的性质y随x的增大而增大即可判断．
解：根据y＝2x﹣b，
∴k＝2＞0，y随x的增大而增大，
由于（﹣4，y1），（2，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣b上，
∵﹣4＜﹣2＜2，
∴y2＞y3＞y1，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的增减性与k的正负有关，进而判断即可．
8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（　　）

A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
【分析】根据折叠的性质可得∠BAC＝∠EAC，结合矩形的性质可推出∠EAC＝∠ACD，则AO＝CO＝5cm，根据勾股定理得OD＝（cm），再由AB＝CD＝CO+OD即可解答．
解：根据折叠的性质可知∠BAC＝∠EAC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠EAC＝∠ACD，
∴AO＝CO＝5cm，
在直角三角形ADO中，AD＝4cm，
OD＝（cm），
∴AB＝CD＝CO+OD＝3+5＝8（cm）．
故选：B．
【点评】本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
9．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当0＜y＜3时，x的取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＞﹣2 D．x≤0
【分析】依据题意，根据题目中的函数图象，可以直接写出当0＜y＜3时，x的取值范围．
解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，
当0＜y＜3时，﹣2＜x＜0，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，顶点A的坐标为（2，0），以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，2+） D．（1，3）
【分析】过D作DH⊥x轴于H，由在Rt△ABO中，AB＝OB，OA＝2，得AB＝＝，∠BAO＝45°，根据四边形ABCD是正方形，可得D（3，1），又将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，知每旋转8次回到初始位置，第98次旋转结束，相当于将D（3，1）旋转90°，即可得到答案．
解：过D作DH⊥x轴于H，如图：

∵在Rt△ABO中，AB＝OB，OA＝2，
∴AB＝＝，∠BAO＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝，∠BAD＝90°，
∴∠DAH＝45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH＝DH＝＝1，
∴OH＝OA+AH＝3，
∴D（3，1），
∵将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，
∴每旋转8次回到初始位置，
∵98÷8＝12......2，
∴第98次旋转结束，相当于将D（3，1）旋转90°，
∴第98次旋转结束时，点D的坐标为（﹣1，3），
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及旋转变换，解题的关键是掌握正方形的性质，找到旋转的规律．
二、填空题（每小题3分；共15分）
11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S　＞　S（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【分析】由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，结合方差的意义求解即可．
解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S＞S，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12．＝　3　．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
解：
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝　22.5°　．

【分析】根据正方形的性质可得出∠CAB＝45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．
解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠DAC＝∠CAB＝45°．
∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，
∴AF平分∠CAB，
∴∠FAB＝∠CAB＝22.5°．
故答案为：22.5°．
【点评】本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．
14．如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若BF＝6，AB＝5，AD＝10，则四边形ABCD的面积为 　48　．

【分析】过点B作BH⊥AD与点H．利用面积法求出BH，可得结论．
解：过点B作BH⊥AD与点H．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
由作图可知∠BAE＝∠DAE，AB＝AF，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∵AE⊥BF，OB＝OF＝3，
∴OA＝OE＝＝＝4，
∴AE＝2AO＝8，
∴菱形ABEF的面积＝•AE•BF＝×8×6＝24，
∴AF•BH＝24，
∴BH＝，
∴四边形ABCD的面积＝AD•BH＝10×＝48．
故答案为：48．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
15．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是　37.2　分钟．

【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
解：由图中可以看出：上坡速度为：＝2百米/分，下坡速度为：＝5百米/分，
返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：+＝7.2+30＝37.2分．
故答案为：37.2．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）
16．（1）化简：．
（2）解方程：．
【分析】（1）利用分式的加减法则进行计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
解：（1）原式＝+
＝+
＝+
＝
＝；
（2）原方程两边同乘（x2﹣1），去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，
去括号得：x﹣1+2x+2＝4，
移项，合并同类项得：3x＝3，
系数化为1得：x＝1，
检验：将x＝1代入（x2﹣1）得：1﹣1＝0，
则x＝1是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
【点评】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算法则及解分式方程的方法是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．
17．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25
（1）这组数据的众数为　23　，中位数为　24　；
（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；
（2）根据平均数的概念求解；
（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，
则众数为：23，
中位数为：＝24；
（2）平均数＝（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）＝23（人）
答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．
（3）60×23＝1380（人）
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
故答案为：（1）23，24，（2）23人，（3）1380人．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AE＝5，AD＝8，求EF的长；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

【分析】（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；
（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO＝AD＝4，根据勾股定理得EO＝3，从而得到EF＝6；
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．
【解答】（1）证明：四边形AEDF是菱形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°，
在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）解：∵EF垂直平分AD，AD＝8，
∴∠AOE＝90°，AO＝4，
在Rt△AOE中，∵AE＝5，
∴EO＝＝3，
由（1）知，EF＝2EO＝6；
（3）解：当△ABC中∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
19．水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费．为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写了下表．
时间x/min
0
5
10
15
20
25
30
水量y/mL
0
30
60
90
120
150
180
（1）建立直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象；
（2）试写出y关于x的函数关系式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量．

【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；
（2）由表格数据可知，每分钟的漏水量为6mL，由此写出y关于x的函数关系式．将1天的时间转换为以分钟为单位的数值，代入函数关系式即可．
解：（1）利用描点法画出函数图象．

（2）由表格中数据可知，每分钟的漏水量为6mL，
∴y关于x的函数关系式为y＝6x．
∵1天＝24小时＝24×60分钟＝1440分钟，
∴当x＝1440时，y＝6×1440＝8640，
∴这种漏水状态下一天的漏水量为8640mL．
【点评】本题考查一次函数的应用，要具备从复杂的题干中抽象出简单的数学问题的能力．
20．问题呈现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE、BE..．
（1）请根据提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）结论运用：
①如图2，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离 　C　．
A．变小；B．变大；C．不变；D．无法判断．
②如图3点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，OD＝3，OE＝2．则菱形ABCD的面积为 　12　．

【分析】（1）证延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，求得CD＝CE，根据直角三角形的性质得到AD＝BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；
（2）连接OP，利用直角三角形斜边上的中线性质即可得到结论；
（3）由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝OB＝3，根据菱形的面积公式即可解决问题．
【解答】（1）证明：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，

则CD＝CE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD＝BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∵CE＝AB，
∴CD＝AB；
（2）解：如图2，连接OP，

由题意得：NO⊥OM，
在Rt△AOB中，点P是AB的中点，
∴OP＝AB，
∴在此滑动过程中，点P到点O的距离不变，
故答案为：C；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD＝2OD＝6，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OB＝OD＝3，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴OE＝AC＝2，
∴AC＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×4×6＝12，
故答案为：12．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
21．某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍．
（1）求篮球和足球的单价各是多少？
（2）根据学生报名情况，社团需一次性购买篮球和足球共80个，且要求购买足球数量不超过篮球数量的请问社团购买多少个篮球时，能使购买费用最少？
【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据用900元购买足球的数量是用720元购买篮球数量的2倍列出方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（100﹣m）个足球，购买费用为w元，根据总费用＝购买篮球和足球费用的和列出函数解析式，再根据购买足球数量不超过篮球数量的，求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值．
解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，
根据题意，得＝×2，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；
（2）设学校购买m个篮球，则购买足球（ 80﹣m）个，购买费用为w元，
则w＝80m+50（ 80﹣m）＝30m+4000，
∵购买足球数量不超过篮球数量的，
∴80﹣m≤m，
解得m≥60，
∵k＝30＞0，
∴当m＝60时，w有最小值，最小值为5800元，
此时80﹣m＝20，
答：社团购买60个篮球时费用最少，最少费用为5800元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数解析式．
22．如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为该反比例函数图象上的一点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若BD＝2OC，判断四边形ACED的形状，并说明理由．

【分析】（1）根据题意直接利用待定系数法将A点坐标代入即可得出答案．
（2）由题意求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，OC，AC，即可解决问题．
解：（1）把A（4，2），代入反比例函数的解析式得，
解得k＝8，
∴反比例函数表达式为：．
（2）反比例函数表达式为：，
∵AC⊥y，BD⊥x，A（4，2），
∴AC＝4，OC＝2，
∵BD＝2OC，
∴BD＝2×2＝4，
∵BD⊥x，
∴点B的纵坐标为4，代入中，得
，
解得x＝2，
∵B（2，4），
∵C（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x+2，
令y＝0，得0＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴DE＝2﹣（﹣2）＝4，
∵AC＝4，DE＝4，AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形．
【点评】本题考查了反比例函数与几何综合，待定系数法，平行四边形的判定．
23．（1）问题发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是　FG＝CE　，位置关系是　FG∥CE　．
（2）拓展探究：
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；
（3）类比延伸：
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG＝CE，FG∥CE；
（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG＝CE，FG∥CE；
（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．
解：（1）FG＝CE，FG∥CE；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
则GH∥BF，∠GHE＝90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC＝90°，
∵∠GEH+∠HGE＝90°，
∴∠DEC＝∠HGE，
在△HGE与△CED中，，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH＝CE，HE＝CD，
∵CE＝BF，
∴GH＝BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF＝BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，
∴HE＝BC，
∴HE+EB＝BC+EB，
∴BH＝EC，
∴FG＝EC；
故答案为：FG＝CE，FG∥CE；

（2）FG＝CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC＝90°，
∵∠GEH+∠HGE＝90°，
∴∠DEC＝∠HGE，
在△HGE与△CED中，，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH＝CE，HE＝CD，
∵CE＝BF，∴GH＝BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF＝BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，
∴HE＝BC，
∴HE+EB＝BC+EB，
∴BH＝EC，
∴FG＝EC；

（3）FG＝CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°，
在△CBF与△DCE中，，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，
∵EG＝DE，∴CF＝EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG＝90°
∵∠CDE+∠DEC＝90°
∴∠CDE＝∠CEG，
∴∠BCF＝∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG＝CE．


【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．