2020年菏泽市中考数学试卷与答案

这是一份2020年菏泽市中考数学试卷与答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题．）
1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.函数自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
3.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A. B. C. D.
5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分
6.如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ）

A. B. C. D.
7.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9.计算的结果是_______．
10.方程的解是______．
11.如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为______．

12.从，，，这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．
13.如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．

14.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．

三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中满足．
17.如图，在中，，点在延长线上，于点，若，求证：．

18.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）

19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人；
（2）所抽取学生成绩中位数落在哪个组内；
（3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人．
20.如图，一次函数图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．
21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
22.如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
23.如图1，四边形的对角线，相交于点，，．

图1 图2
（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，求证：．
24.如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．



2020年菏泽市中考数学试卷答案
1.B．2.D．3.A．4.．5.C．6.D．7.C．8.B．
9.﹣13.10.．11.．12.．13.．14.
15.解：


．
16.解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
17.证明：∵，
∴∠ADE=90°，
∵，
∴∠ACB=∠ADE，
在和中
，
∴，
∴AE=AB，AC=AD，
∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．
18.解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，

在Rt△ABE中，AB=52，
∵
∴tan∠BAE==，
∴AE=2.4BE，
又∵BE2+AE2=AB2，
∴BE2+(2.4BE)2=522，
解得：BE=20，
∴AE=2.4BE=48；
∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；
在Rt△BCF中，
tan∠CBF=，
即：tan53°==
∴CF=BF=32，
∴CD=CF+FD=32+20=52．
答：大楼的高度为52米．
19.（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，
∴本次抽取的总人数为：（人），
∴抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人）；
（2）∵总人数为60人，
∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，
∵，且
∴中位数落在C组；
（3）本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：，
故该学校有名学生中竞赛成绩在A：组学生人数有：（人）．
20.（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为，
将点B(n，-1)代入中得：
，∴n=﹣2，
∴B(-2，-1)，
将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）设点P（x，0），
∵直线交轴于点，
∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），
∴PC=∣x+1∣，
∵面积是，
∴
∴解得：，
∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．
21.（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
22.解：连接OD，如图：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠B=∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE是切线，
∴OD⊥DE，
∴AC⊥DE；
（2）连接AD，如（1）图，
∵AB为直径，AB=AC，
∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，
∴CD=BD=，∠ADC=90°，
∵AB=AC=，
由勾股定理，得：，
∵，
∴；
23.解：（1）连接CE，

∵，
∴，
∵，，，
∴△OAE≌△OCD，
∴AE=CD，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE=CD，OE=OD，
∵，
∴CD=BE，
∴；
（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，

由（1）得，，
∴，
由翻折的性质得，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴EF=DE，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴CD=AE=BE，
∵AF∥CD，
∴，
∵EF=DE，CD=BE，，
∴△BEF≌△CDE（SAS），
∴，
∵，
∴∠CED=∠BCD，
又∵∠BDC=∠CDE，
∴△BCD∽△CDE，
∴，即，
∵DE=2OD，
∴．
24.解：（1）∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
将A（-2，0），B（4，0）代入得：
，
解得：
∴抛物线的函数表达式为：；
（2）由（1）可得抛物线的对称轴l：，，
设直线BC：，
可得：
解得，
∴直线BC的函数表达式为：，
如图1，过D作DE⊥OB交OB于点F,交BC于点E，

设，则，
∴，
由题意可得
整理得
解得（舍去），
∴，
∴
∴

；
（3）存在
由（1）可得抛物线的对称轴l：，由（2）知，
①如图2

当时，四边形BDNM即为平行四边形，
此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，
∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入
解得
∴此时，四边形BDNM即为平行四边形．
②如图3
当时，四边形BDMN为平行四边形，
过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF
∴此时N点纵坐标为
将y=代入，
得，解得：
∴此时或，四边形BDMN为平行四边形．
综上所述， 或或．