2020年衢州市中考数学试卷与答案

这是一份2020年衢州市中考数学试卷与答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年衢州市中考数学试卷
一、选择题
1.比0小1的数是（　　）
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ±1
2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　）
A. B.
C. D.
3.计算（a2）3，正确结果是（　　）
A. a5 B. a6
C. a8 D. a9
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A. B. C. D.
5.要使二次根式有意义，x的值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461
C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442
8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）
A. B.
C. D.
9.二次函数y=x2图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）

A. B. C. D.
二、填空题
11.一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
12.定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
13.某班五个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为_____dm．

15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．

16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为_____cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．

三、解答题
17.计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．
18.先化简，再求值：，其中a=3．
19.如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．

20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52

（1）求组别C的频数m的值．
（2）求组别A的圆心角度数．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD=∠CBA．
（2）求OE的长．

22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？

23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．

24.【性质探究】
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．


2020年衢州市中考数学试卷答案
1.B．2.A．3.B．4.A．5.D.6.C．7.B．8.D．9.C．10.A．
11.1．12.x2﹣1．13.5．14.（4+）．15.16. (1). 160 (2).
17.解：原式=2+1﹣3+2×
=2+1﹣3+1
=1．
18.解：原式=•（a﹣1）
=，
当a=3时，
原式=．
19.解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取），
；
（2）如图，直线l即为所求．
20.解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%=500，
m=500×61.6%=308，
即m的值是308；
（2）组别A的圆心角度数是：360°×=18°，
即组别A的圆心角度数是18°；
（3）25000×=7000（人），
答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．
21.（1）证明：∵AE=DE，OC是半径，
∴，
∴∠CAD=∠CBA；
（2）解：如图：

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AE=DE，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴，
∴，
∴CE=3.6，
∵OC=AB=5，
∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．
22.解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．
∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23﹣（420÷20）=23﹣21=2（h）．
（2）①280÷20=14h，
∴点A（14，280），点B（16，280），
∵36÷60=0.6（h），23﹣0.6=22.4，
∴点E（22.4，420），
设BC的解析式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，可得b=﹣40，
∴s=20t﹣40（16≤t≤23），
同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s=50t﹣700（14≤t≤22.4），
由题意：20t﹣40=50t﹣700，
解得t=22，
∵22﹣14=8（h），
∴货轮出发后8小时追上游轮．
②相遇之前相距12km时，20t﹣4﹣（50t﹣700）=12，解得t=21.6．
相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）=12，解得t=22.4，
∴216h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km．
23.解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．

（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，

则∠FGK=∠DHK=90°，
记FD交y轴于点K，
∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，
∴KF=KD，
∵∠FKG=∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），
∴FG=DH，
∵直线AC的解析式为y=﹣x+4，
∴x=0时，y=4，
∴A（0，4），
又∵B（﹣2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
过点F作FR⊥x轴于点R，
∵D点的橫坐标为m，
∴F（﹣m，﹣2m+4），
∴ER=2m，FR=﹣2m+4，
∵EF2=FR2+ER2，
∴l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，
令﹣+4=0，得x=，
∴0≤m≤．
∴当m=1时，l的最小值为8，
∴EF的最小值为2．
（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．
②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0．
③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2．

由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，
又∵BR=﹣m+2，FR=﹣2m+4，
∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20，
又∵BE2=（m+2）2，
∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，
化简得，3m2﹣10m+8=0，
解得m1=，m2=2（不合题意，舍去），
∴m=．
综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=．
24.（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．

理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF=∠AHG=90°，
∵AH=AH，
∴△AHF≌△AHG（ASA），
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形．
（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．

∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF，
∵∠AGF=∠OGL，
∴∠OGL=∠OLG，
∴OG=OL，
∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=2OD，
∴BF=2OL，
∴BF=2OG．
（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，

∵∠DAK=∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴，
∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，
又∵BF=2OG，，
∴，设CD=2x，AC=3x，则AD= ，
∴．
（4）解：设OG=a，AG=k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2（k+a），
∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a）2=3k2+4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴，
∴，
∴，
由题意：=AD•（k+2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD= ，
∴BE= = ，AB=4a，
∴tan∠BAE= ．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a），
∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴，
∴，
∴ ，
由题意：=AD•（k﹣2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2﹣4ka，
∴k= ，
∴AD= ，
∴，AB= ，
∴tan∠BAE= ，
综上所述，tan∠BAE的值为或．