2022-2023学年山西省吕梁市中阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市中阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市中阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是(    )
A. y=2x B. y=x2+2 C. y=3+2x D. y=−5x
2. 下列各式计算正确的是(    )
A. 4÷ 2=8 B. ( 5−1)( 5+1)=4
C. 2 3− 3=2 D. (−4)×(−25)= −4× −25
3. 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能为(    )
A. 5 B. 7 C. 7 D. 5或 7
4. 在平行四边形ABCD中，∠A=45°，则∠C的度数为(    )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°
5. 八年级(1)班的期末综合成绩按照课堂表现、作业成绩、考试成绩2：3：5的比例计算，小明的课堂表现为80分，作业成绩为90分，考试成绩为85分，那么小明的期末综合成绩为(    )
A. 85分 B. 85.5分 C. 86分 D. 86.5分
6. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则EF的长为(    )
A. 6
B. 8
C. 3
D. 4
7. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，当ax+b>0时，x的取值范围是(    )
A. x>1
B. x0
D. x”或“0)的图象分别交x轴，y轴于B，C两点，点A坐标为(1,0)，直线BC上有一点F，使得△ACF是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算： 5+ 20− 45．
(2)下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：2 3÷4 2× 2− 27．
解：原式=2 3÷4−3 3第一步
= 32−3 3第二步
=−52 3第三步
任务一：以上步骤中，从第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：请写出正确的计算过程．
17. (本小题7.0分)
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE/​/OD，过点D作DE/​/AC，CE与DE相交于点E.求证：四边形OCED是矩形．

18. (本小题6.0分)
为了解学生对五一劳动节上映的《长空之王》与《灌篮高手》两部电影的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《长空之王》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
《灌篮高手》的得分统计图：

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

平均数
众数
中位数
《长空之王》
8.2
a
8.5
《灌篮高手》
7.8
8
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的a= ______ ，b= ______ ．
(2)根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)．
19. (本小题8.0分)
已知一次函数的图象与x轴相交于点A(1,0)，与y轴正半轴相交于点B，且OA=13OB．
(1)求该一次函数的解析式．
(2)若点P(m−1,n1)和点Q(m+1,n2)在该一次函数的图象上，求n1−n2的值．
20. (本小题9.0分)
甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，已知y乙=−10x+25，请根据所提供的信息解答下列问题：
(1)乙蜡烛燃烧前的高度是______ cm，乙从点燃到燃尽所用的时间是______ h.
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长？

21. (本小题9.0分)
阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用.具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和.例如：12×3+13×4+14×5=12−13+13−14+14−15=12−15=310．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项.例如：1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1，1 3+ 2= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2．
(1)模仿材料中的计算方法，化简：1 10+ 9= ______ ．
(2)观察上面的计算过程，直接写出式子1 n+ n−1= ______ ．
(3)利用根式裂项求解：(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 2023+ 2022)( 2023+1)．
22. (本小题13.0分)
综合与实践
问题情境：在数学活动课上，数学老师让同学们用一张矩形纸片进行探究活动.小亮准备了矩形纸片ABCD，其中E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为G．
观察发现：(1)如图1，当点G恰好在BC边上时，小亮发现AB与AD存在一定的数量关系，其数量关系是______ ．
探索猜想：(2)如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.试猜想线段BF，AB与DF之间的数量关系，并说明理由．
拓展延伸：(3)当点G在矩形ABCD内部时，若AD= 3AB，直接写出线段DF与FC的数量关系．

23. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，直线AB：y=−x+3分别交x轴，y轴于点B，E，过点A作直线CD分别交x轴，y轴于点C(−9,0)，D(0,92)．

(1)求直线CD的解析式．
(2)在y轴左侧作直线FG/​/y轴，分别交直线AB，CD于点F，G.当FG=2DE时，过点G作直线GH//x轴，交y轴于点H.能否在直线GH上找一点P，使PF+PD的值最小，求出P点的坐标．
(3)M为直线CD上一点，在(2)的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P，Q，M，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A．y=2x不是一次函数，不符合题意；
B.y=x2+2不是一次函数，不符合题意；
C.y=3+2x是一次函数，符合题意；
D.y=−5x不是一次函数，不符合题意．
故选：C．
根据一次函数的定义：y=kx+b(k≠0)，进行判断即可．
本题考查一次函数的定义y=kx+b(k≠0).熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 4÷ 2= 2，原式计算错误，不符合题意；
B、( 5−1)( 5+1)=( 5)2−1=5−1=4，原式计算正确，符合题意；
C、2 3− 3= 3，原式计算错误，不符合题意；
D、 (−4)×(−25)= 4× 25，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的四则运算法则求解即可．
本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：设第三边为x，
(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：
32+42=x2，所以x=5，
(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：
32+x2=42，所以x= 7．
所以第三边的长为5或 7．
故选：D．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4，既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

4.【答案】B 
【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=45°，则∠C=∠A=45°，
故选：B．
根据平行四边形对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：小明的期末综合成绩为2×80+3×90+5×8510=85.5分．
故选：B．
根据加权平均数的求法求解即可．
本题考查求加权平均数．掌握求加权平均数的公式是解题关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为24，
∴AB=BC=CD=AD=6，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC=12×6=3，
故选：C．
根据菱形的性质，周长可得AB=BC=CD=AD=6，根据E，F分别是AB，AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，根据中位线的性质即可求解．
本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：由图可知：
当x>1时，y>0，即ax+b>0；
故关于x的不等式ax+b>0的解集为x>1．
故选：A．
一次函数y=ax+b的图象经过点(1,0)，由函数表达式可得，ax+b>0其实就是一次函数值y>0，结合图象可以看出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用一次函数的图象求不等式的解集，注意数形结合的数学思想是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：由题意得
大正方形的边长为( 15+ 6)m2，
∴阴影部分面积为( 15+ 6)2−15−6
=21+6 10−21
=6 10(m2)．
故选：A．
先求出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可求解．
本题考查了二次根式的运算及应用，掌握二次根式的运算方法是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：A、小明2h时从体育馆出发，2.4h到达图书馆，体育馆与图书馆之间的距离=8−6=2(km)，该选项不符合题意．
B、小明从体育馆到图书馆的步行速度=20.4=5(km/h)，该选项不符合题意．
C、小明在体育馆停留时间=2−0.5=1.5(h)=90(min)，该选项不符合题意．
D、小明从家去体育馆的速度=60.5=12(km/h)，小明从图书馆回家的速度=80.5=16(km/h)，该选项符合题意．
故选：D．
小明离开家的距离y是离开家的时间x的函数，图象中两段平行于x轴的线段分别表示在体育馆和图书馆停留．
本题主要考查函数的图象，能够正确分析函数图象表示的实际意义是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：当1个图形时，总长度为10cm；当2个图形拼接时，总长度为(10+6)cm；当3个图形拼接时，总长度为(10+6×2)cm；…
当x个图形拼接时，总长度为[10+6(x−1)]cm．
∴y=10+6(x−1)=6x+4．
故选：A．
当1个图形时，总长度为10cm；当2个图形拼接时，总长度为(10+6)cm；当3个图形拼接时，总长度为(10+6×2)cm.依此类推，当x个图形拼接时，总长度为[10+6(x−1)]cm，由此可得y与x的关系式．
本题考查函数关系式，用列举法找规律，从而写出其函数关系式．

11.【答案】x≤4 
【解析】解：根据题意得：
4−x≥0，
解得：x≤4．
故答案为：x≤4．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式的概念和性质：概念：式子 a(a≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12.【答案】> 
【解析】解：由折线统计图得出，甲公司上半年前5个月的利润波动较大，而乙公司上半年前5个月的利润较集中，所以甲公司利润的方差较大，即S甲2>S乙2．
故答案为：>．
根据方差的意义观察折线统计图：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，即可得出结论．
本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，熟知方差的意义是解题关键．

13.【答案】(0,−5) 
【解析】解：由直线y=2x+1向右平移3个单位长度，可得平移后的直线解析式为：
y=2(x−3)+1，即y=2x−5，
令x=0代入解析式，解得y=−5，
∴点A的坐标为(0,−5)；
故答案为：(0,−5)．
根据一次函数平移确定平移后的一次函数解析式，即可求出平移后直线与y轴的交点坐标．
本题考查求一次函数平移后解析式及与坐标轴的交点坐标，熟练掌握“自变量x左加右减，因变量y上加下减”是解题的关键．

14.【答案】10 
【解析】解：平面展开图为：

AB= 62+82=10．
故答案为：10．
利用立体图形路径最小值为展开平面图的两点间距离，再根据勾股定理求解即可．
本题考查立体图形中两点间最短路径问题，通用办法是展开为平面图形，两点间最短路径为两点线段长度，利用水平距离和竖直距离得到直角三角形，勾股定理求出两点线段长度．熟悉立体图形中两点间最短路径问题的计算方法是解题的关键．

15.【答案】13 
【解析】解：如图：过点F线段FH⊥x轴于点H，

∵△ACF是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠CAO+∠FAH=180°−∠CAF=90°，
又∵∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠FAH=∠ACO，
在△FAH和△ACO中，∠FAH=∠ACO，∠FHA=∠AOC，FA=AC，
∴△FAH≌△ACO(AAS)，
∴FH=AO，AH=CO，
∵一次函数y=kx−2(k>0)与y轴交点为(0,−2)，
∴C(0,−2)，
又∵A(1,0)，
∴AH=CO=2，FH=AO=1，
∴H(3,0)，F(3,−1)，
∵F(3,−1)在直线y=kx−2(k>0)上，
∴3k−2=−1．
故答案为：13．
由△ACF以A直角顶点的等腰直角三角形，所以可以得出AC=AF，∠CAF=90°，此时作点F关于x轴的垂线，可以得到一对分别以△ACF的两条直角边为斜边的全等直角三角
形，从而可以得到点F的坐标，进而求出直线BC的解析式以及k值．
本题主要考查了反比例函数与一次函数、反比例函数与几何的综合等知识点，正确画出图形是解答本题的关键．

16.【答案】一  乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算 
【解析】解：(1) 5+ 20− 45
= 5+2 5−3 5
=0．
(2)任务一：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是：乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算；
任务二：2 3÷4 2× 2− 27
=2 3× 24× 2−3 3
= 3−3 3
=−2 3．
故答案为：第一步；乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算．
(1)先化最简二次根式，再计算加减即可；
(2)根据二次根式的混合运算法则即可找出错误和正确计算．
本题考查二次根式的混合计算．掌握二次根式的混合计算法则是解题关键．

17.【答案】证明：∵CE/​/OD，DE/​/AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形． 
【解析】根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，求出∠DOC=90°，根据矩形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

18.【答案】9  8 
【解析】解：(1)《长空之王》调查得分出现次数最多的是(9分)，共出现了6次，因此众数是9，可即a=9，
由《灌篮高手》的得分统计图：得(10分)所占的百分比为1−10%−35%−20%−20%=15%，《灌篮高手》的调查得分从小到大排列处在中间位置的得分为(8分)，因此中位数是8，即b=8．
故答案为：9，8；
(2)八年级学生对《长空之王》的评价更高，理由如下：
∵《长空之王》的打分平均数，中位数和众数都比《灌篮高手》的高，
∴八年级学生对《长空之王》的评价更高．
(1)根据《长空之王》得分情况，得(9分)的次数最多，可得a=9；根据扇形统计图可得《灌篮高手》获得(10分)所占的百分比，根据中位数的定义即可求解；
(2)通过平均数、中位数、众数比较得出答案．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数的定义和计算方法是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b．
∵OA=13OB，且点B在y轴正半轴上，
∴B(0,3)，
将A(1,0)，B(0,3)代入y=kx+b中，得0=k+b3=b，
解得k=−3b=3，
∴一次函数解析式为y=−3x+3．
(2)将P(m−1,n1)、Q(m+1,n2)代入y=−3x+3中，得n1=−3(m−1)+3①n2=−3(m+1)+3②，
由①−②得n1−n2=−3(m−1)+3(m+1)=6． 
【解析】(1)运用待定系数法即可求解；
(2)将点P、Q坐标代入一次函数解析式，转化为二元一次方程组求解即可．
本题主要考查一次函数，二元一次方程组的综合，掌握待定系数法求一次函数解析式，将一次函数转化为二元一次方程组求解的方法是解题的关键．

20.【答案】25  2.5 
【解析】解：(1)由y乙=−10x+25，令x=0，得y=25，令y=0，得x=2.5，
可得乙两根蜡烛燃烧前的高度是25cm，从点燃到烧尽所用小时是2.5h，
故答案为：25；2.5；
(2)由题意得y甲经过(0,18)与(3,0)两点，
设y甲=kx+b，
则b=183k+b=0，
解得b=18k=−6，
∴甲蜡烛燃烧的解析式为y甲=−6x+18．
当y甲=y乙时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长，
∴−6x+18=−10x+25，解得x=74．
∴燃烧时间为74h时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长．
(1)根据函数图象可以解答本题；
(2)先设出甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式，然后根据函数图象中的数据即可求得相应的函数解析式，令的两个函数解析式的值相等，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】 10− 9  n− n−1 
【解析】解：(1)1 10+ 9= 10− 9( 10+ 9)( 10− 9)= 10− 9；
故答案为： 10− 9．
(2)原式= n− n−1( n+ n−1)( n− n−1)
= n− n−1；
故答案为： n− n−1．
(3)原式=( 2−1+ 3− 2+ 4− 3+⋯+ 2023− 2022)( 2023+1)
=( 2023−1)( 2023+1)
=2022．
故答案为：2022．
(1)根据材料，对二次根式分母有理化，进行化简即可；
(2)根据题中材料进行总结，即可得出答案；
(3)对式子中各项二次根式进行分母有理化，裂项求和进行计算即可．
本题考查二次根式裂项求解，解题关键是熟练进行二次根式分母有理化的化简．

22.【答案】AD=2AB 
【解析】解：观察发现：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵E是AD的中点，
∴AD=2DE，
由折叠性质得，∠A=∠BGE=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
由折叠性质得，AE=EG，
∴四边形ABGE是正方形，
∴AB=AE，
∴AD=2AB，
故答案为：AD=2AB；
探索猜想：(2)BF=AB+DF，理由如下：
如图2，连接EF，

由折叠性质得，AB=BG，AE=EG，∠A=∠EGB=90°，
∴∠EGF=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE=EG，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
EF=EF DE=EG ，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，
∴DF=GF，
∴BF=BG+GF=AB+DF；
拓展延伸：(3)DF=3CF，理由如下：
如图2，连接EF，

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，
∵E是AD的中点，AD= 3AB，
∴2DE= 3CD，
∴DECD= 32，
∴CD=2 33DE，
由折叠得，AE=EG=ED，AB=BG=CD，∠AEB=∠BEG，∠A=∠BGE=90°，
由(2)知，Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴∠DEF=∠GEF，
∴∠BEG+∠GEF=∠AEB+∠DEF，
∴2(∠BEG+∠GEF)=180°，
∴∠BEG+∠GEF=90°，
∴∠BEF=90°，
∵∠BEG+∠EBG=180°−∠BGE=90°，
∴∠EBG=∠GEF，
又∠EGF=∠BGE=90°，
∴△BGE∽△EGF，
∴GEBG=GFGE，
∴DECD=DFDE，
∴DF=DECD⋅DE= 32DE，
∴CF=CD−DF=2 33DE− 32DE= 36DE，
∴DFCF= 32DE 36DE=3，
∴DF=3CF．
观察发现：(1)根据矩形及折叠的性质推出四边形ABGE是矩形，再结合折叠的性质推出四边形ABGE是正方形，根据正方形的性质即可得解；
探索猜想：(2)连接EF，根据矩形及折叠的性质得出DE=EG，利用HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质及折叠的性质即可得解；
拓展延伸：(3)根据矩形的性质及题意推出DECD= 32，CD=2 33DE，根据折叠的性质及平角定义推出∠BEF=90°，根据直角三角形的性质推出∠EBG=∠GEF，结合∠EGF=∠BGE=90°，推出△BGE∽△EGF，根据相似三角形的性质得出GEBG=GFGE，
等量代换得出DECD=DFDE，进而求出DF= 32DE，CF= 36DE，计算求出DF=3CF．
此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设直线CD的解析式为y=kx+b，
将C(−9,0)，D(0,92)代入y=kx+b中，
得0=−9k+bb=92，
解得k=12b=92，
∴直线CD的解析式为y=12x+92．
(2)y=−x+3与y轴交于E(0,3)，y=12x+92与y轴交于D(0,92)，
∴DE=92−3=1.5．
∵FG=2DE=3，
设F(a,−a+3)，则G(a,−a)．
将G(a,−a)代入y=12x+92中，
解得a=−3，
即F(−3,6)，G(−3,3)．
设F关于直线GH的对称点为F′，连接DF′，则F′(−3,0)．
设直线DF′的解析式为y=mx+n，将D(0,92)，F′(−3,0)代入，
得−3m+n=00+n=92，解得m=32n=92，
∴DF′的解析式为y=32x+92．
令y=3，得x=−1，
∴点P的坐标为(−1,3)．
(3)存在，点Q的坐标为(−2,0)或(2,0)或(−16,0)．
①如图1，当OP//MQ，PM//OQ时，四边形PMQO是平行四边形；
由(2)得P(−1,3)，
∴M(−3,3)，
∴PM=2，
∴Q(−2,0)．

②如图2，当PQ//MO，PM//QO时，四边形PMOQ是平行四边形；
∵PM=OQ=2，
∴Q(2,0)．

③如图3，当OP//QM，PQ//OM时，四边形PQMO是平行四边形；
过点P作PN⊥y轴，垂足为N，
过点M作MK⊥x轴，垂足为K．
∵OP//QM，
∴∠KQM=∠QOP．
又∵PN//QO，
∴∠QOP=∠NPO，
∴∠KQM=∠NPO．
又∵QM=PO，∠QKM=∠PNO=90°，
∴△QKM≌△PNO，
∴QK=PN=1，KM=ON=3，
∴点M的纵坐标为−3．
将y=−3代入y=12x+92中，解得x=−15，
∴Q(−16,0)．

综上所述，Q的坐标为(−2,0)或(2,0)或(−16,0)． 
【解析】(1)直接运用待定系数法即可解答；
(2)先说明FG=2DE=3，设F(a,−a+3)，则G(a,−a).再根据对称性求得F(−3,6)、G(−3,3)、F′(−3,0)，再求得直线DF′的解析式y=32x+92，再令y=3代入即可解答；
(3)分平行四边形为PMQO、PMOQ、PQMO三种情况，分别画出图形结合平行四边形的判定和点与坐标的关系即可解答．
本题主要考查了求一次函数解析式、轴对称的性质、一次函数的性质、平行四边形的判定等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键．