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2022-2023学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(−1,3)所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 如图，OA⊥OB，OC是一条射线.若∠AOC=120°，则∠BOC的度数是( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 20°
3. 正方形的面积是13，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
4. 疫情过后，为了解某市600万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查.在这个问题中，这1000人的身体健康状况是( )
A. 样本 B. 个体 C. 总体 D. 样本容量
5. 若x=2y=1是方程3x−ky=10的解，则k的值是( )
A. 一72 B. 4 C. 一4 D. 16
6. 两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解集是( )
A. x>−3或x≤1 B. −3
A. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为补角
B. 内错角相等
C. 如果两条直线平行，那么同旁内角相等
D. 有三条直线a，b，c，如果a//b，b//c，那么a//c
8. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是( )
A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道
9. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为(−14,6)，则点B的坐标是( )
A. (1,−7)
B. (−1,7)
C. (2,−10)
D. (−2,10)
10. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动(转动角度小于180°).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是( )
A. 15°或45°或60° B. 45°或60°或75°
C. 15°或45°或105° D. 60°或75°或105°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 4的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且位于原点右侧，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______ ．
13. 一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，那么这组数据应分成______ 组.
14. 如图，在3×3方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x−y+3= ______ ．
15. 如图，将一条长方形纸带折叠，EF为折痕，CE交BF于点G.若∠GEF的度数是∠BFD度数的2倍，则∠BGC的度数为______ °.
16. 已知a，b，c是非负整数，且同时满足a+b+2c=50，13a−b−c=10，则a+b−4c= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 2−(1+ 2)；
(2)327+|1− 3|．
18. (本小题6.0分)
解方程组：x+y=23x−y=10．
19. (本小题8.0分)
如图，已知直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠1=∠2，∠BEF+∠EFD=180°，求证：∠G=∠H．
证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，
∴AB//CD(______ )
∴∠AEF=∠EFD(______ )
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2．
即______ = ______ ．
∴ ______ // ______ (______ )
∴∠G=∠H(______ )
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，有一个三角形ABC，点A′的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C分别是点B，C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；
(2)若三角形ABC内部有一点P，其平移后的对应点为P′(−2,1)，则点P的坐标是______ ．
21. (本小题8.0分)
随着科技的发展，诈骗形式越来越多样化.近期，我市出现多起人工智能诈骗案件，且涉案金额颇大.为加强学生的安全反诈骗意识，全市组织了学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14
(1)一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中a= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上的为“优秀”，请估计我市120万学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数．
22. (本小题8.0分)
近两年，某市旅游火热出圈.为维护市场价格秩序，市政府对酒店民宿的房源价格涨幅作出规定：基础房源在平时的房价基础上涨幅不超过150%.某酒店有A型和B型两种客房各8间、10间，两种房型每天的标价之和为650元.一个旅游团住了3间A型房间和2间B型房间，一天共花去住宿费1600元．
(1)求A型房和B型房每天的标价；
(2)“五一”期间，该酒店准备将两种房型的标价调高相同的价格，以达到在每天房间全部住满的情况下营业额超过7700元的目标，该酒店的调控价格应控制在什么范围？
23. (本小题10.0分)
已知直线AC//OB，OA⊥OB，垂足为点O，点A，B分别在直线OA，OB上.点P是平面上任一点，连接PA，PB．
(1)当点P在如图1所示位置时，∠OBP=30°，∠OAP=20°，则∠APB= ______ °；
(2)当点P移动到如图2所示位置时，求∠OBP，∠OAP，∠APB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(2)的条件下分别作∠OBP，∠OAP的角平分线交于点Q，
①若∠P=60°，求∠Q的度数；
②请直接写出∠P和∠Q的数量关系．
24. (本小题12.0分)
定义：已知平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，称d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|为A，B两点之间的折线距离.例如点M(2,−3)与点N(5,2)之间的折线距离为d(M,N)=|2−5|+|−3−2|=3+5=8.如图，已知平面直角坐标系中点A(2,1)，B(−1,0)．
(1)d(A,B)= ______ ；
(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；
(3)已知点N(n,n)，且d(A,N)<2，求n的取值范围；
(4)已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即d(P,O)=3，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−1<0，3>0，
∴点P(−1,3)在第二象限，
故选：B．
根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB
=120°−90°=30°．
故选：C．
根据垂直得∠AOB=90°，再根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可求∠BOC．
本题利用了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
3.【答案】B
【解析】解：∵正方形的面积是13，
∴它的边长是 13，
∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，
即3< 13<4，
即它的边长的大小在3与4之间，
故选：B．
根据正方形的面积计算方法得出边长为 13，再估算无理数 13的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
4.【答案】A
【解析】解：A、样本是所抽取的这1000人的身体状况，正确，符合题意；
B、个体是全市每个民众的身体状况，错误，不符合题意；
C、总体是全市600万民众的身体健康状况的全体，错误，不符合题意；
D、样本容量是1000，错误，不符合题意；
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．在这个问题中，这1000人的身体状况是样本．
本题考查了总体，个体，样本，样本容量，掌握总体，个体，样本，样本容量的含义是关键．
5.【答案】C
【解析】解：把x=2y=1代入方程3x−ky=10，得k=−4．
故选：C．
把x=2y=1代入方程3x−ky=10的，即可求出k的值．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把x=2y=1代入方程3x−ky=10求解．
6.【答案】B
【解析】解：由在数轴上表示不等式解集的方法可得，
这两个不等式组成的不等式组的解集是−3
由数轴表示不等式解集的方法可得答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余，故A不符合题意；
B.两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C.如果两直线平行，那么同旁内角互补，故C不符合题意；
D.若a//b，b//c，则a//c，故D符合题意．
故选：D．
根据余角定义，平行线的性质，平行公理，对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．
8.【答案】B
【解析】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x−2(20−2−x)≥60，
解得：x≥1357，
故x应为14．
故选：B．
设小明答对的题数是x道，答错的为(20−2−x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的题目数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
9.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：x+3y=14x+y−2y=6，
解得：x=8y=2，
∴−y=−1×2=−2，x+y=8+2=10，
∴点B的坐标为(−2,10)．
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为(−14,6)，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°，
∵△DE是含有45°的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°，
∵在旋转的过程中(转动角度小于180°)，DE与△ABC的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当DE//AC时，如图所示：
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
又DE//AC，
∴BC⊥DE，
∵BE=BD，∠EBD=90°
∴BC为∠EBD的平分线，即∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=60°−45°=15°；
②当DE//AB时，如图所示：
∵DE//AB，
∴∠ABE=∠E=45°，
③当DE//BC时，如图所示：
∵DE//BC，
∴∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°．
故选：C．
根据题意可知：在旋转的过程中(转动角度小于180°)，DE与△ABC的一边平行，有以下三种情况：①当DE//AC时，可得BC为∠EBD的平分线，进而可求出∠ABE的度数；②当DE//AB时，由平行线的性质可得∠ABE的度数，③当DE//BC时，由平行线的性质得∠CBE=∠E=45°，进而可求出∠ABE的度数．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，平行线的性质等，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用．
11.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
12.【答案】(3,0)
【解析】解：在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且位于原点右侧，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为(3,0)，
故答案为：(3,0)．
根据x轴上的点纵坐标为0，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：50÷7=7…1，
∴这组数据应分成8组，
故答案为：8．
将最大值与最小值的差为除以组距，取比商大1的数即可．
本题考查绘制频数分布直方图，掌握频数分布直方图的组距和组数的确定方法是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：由题意得：x−2=y+3，
∴x−y=3+2=5，
∴x−y+3=5+3=8，
故答案为：8．
根据各行、各列的三个数之和都相等，列出二元一次方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.【答案】36
【解析】解：∵∠GEF的度数是∠BFD度数的2倍，
∴设∠BFD=x，则∠GEF=2x，
由翻折变换的性质可知∠EFG=180°−∠BFD2=180°−x2，
∵AE//BF，
∴∠EFG+∠BFD+∠GEF=180°，即180°−x2+x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠GEF=2x=72°，
∴∠AEG=180°−2∠GEF=180°−2×72°=36°，
∴∠BGC=∠AEG=36°．
故答案为：36．
设∠BFD=x，则∠GEF=2x，由翻折变换的性质可知∠EFG=180°−∠BFD2=180°−x2，再由平行线的性质得出x的值，进而可得出∠AEG的度数，据此得出结论．
本题考查的是平行线的性质及角的计算，翻折变换，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
16.【答案】26或50
【解析】解：由式子13a−b−c=10得：a−3b−3c=30①，
设a+b+2c=50为②，
由②−①得：4b+5c=20，
∴b=5−5c4或c=4−4b5．
∵a，b，c是非负整数，
∴c=4，b=0或b=5，c=0．
∵a+b+2c=50．
∴a=42或a=45．
∵a=42，b=0，c=4或a=45，b=5，c=0，
∴a+b−4c=42+0−16=26或a+b−4c=45+5−0=50．
故答案为：26或50．
将式子13a−b−c=10整理为a−3b−3c=30设为①，式子a+b+2c=50为②，由②−①得4b+5c=20，当b=5−5c4时，又a，b，c是非负整数，c=4，b=0，根据a+b+2c=50得a=42，计算得a+b−4c=26，或当c=4−4b5时，b=5，c=0，计算得a=45，则a+b−4c=50．
本题考查了数的运算和分类讨论思想，解题的关键点根据a，b，c是非负整数讨论其取值．
17.【答案】解：(1) 2−(1+ 2)
= 2−1− 2
=−1．
(2)327+|1− 3|
=3+( 3−1)
=3+ 3−1
=2+ 3．
【解析】(1)根据减法的性质，求出算式的值即可；
(2)首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：x+y=2①3x−y=10②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①得3+y=2，
解得：y=−1，
故原方程组的解为x=3y=−1．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠3 ∠4 EG HF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠AEF=∠EFD (两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2．
即∠3=∠4，
∴EG//HF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠G=∠H(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3，∠4；EG，HF，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质和判定方法是解题关键．
20.【答案】(3,3)
【解析】解；(1)如图，三角形A′B′C′为所作，点B′的坐标为(−4,1)，C′的坐标为(−1,−1)；
(2)∵点P的对应点为P′(−2,1)，
∴点P的坐标为(3,3)．
故答案为：(3,3)．
(1)利用点A和点A′的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点B′、C′的坐标，然后描点即可；
(2)利用(1)中的平移规律，反向平移P′点，加把点P′点的横坐标加5，纵坐标加2得到P点坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】40 6
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如图所示；
(3)360°×840=72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)设A型房每天的标价为x元，B型房每天的标价为y元，
根据题意得：x+y=6503x+2y=1600，
解得：x=300y=350．
答：A型房每天的标价为300元，B型房每天的标价为350元；
(2)设该酒店将两种房型的标价调高m元/天，
根据题意得：，
解得：100
【解析】(1)设A型房每天的标价为x元，B型房每天的标价为y元，根据“两种房型每天的标价之和为650元．一个旅游团住了3间A型房间和2间B型房间，一天共花去住宿费1600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该酒店将两种房型的标价调高m元/天，根据“基础房源在平时的房价基础上涨幅不超过150%，且在每天房间全部住满的情况下营业额超过7700元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】140
【解析】解：(1)如图，过点P作PD//OB，则AC//OB//PD，
∴∠BPD=OBP=30°，
∵AC//OB，OA⊥OB，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠CAP=∠OAC−∠OAP=90°−20°=70°，
∵AC//PD，
∴∠CAP+∠APD=180°，
∴∠APD=110°，
∴∠APB=∠APD+∠BPD=110°+30°=140°，
故答案为：140；
(2)如图，过点P作PE//OB，则AC//OB//PE，
∴∠OBP=∠BPE，
∵OA⊥OB，
∴AC⊥OA，
∴∠OAC=90°，
∴∠CAP=∠OAP+∠OAC=∠OAP+90°，
∵AC//PE，
∴∠CAP+∠APE=180°，
∴∠APE=180°−(∠OAP+90°)=90°−∠OAP，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°−∠OAP+∠OBP；
(3)①如图，过点Q作QG//AC，则AC//OB//QG，
由(2)可知，∠APB=90°−∠OAP+∠OBP，
∴∠OAP−∠OBP=90°−∠APB=90°−60°=30°，
∵BQ平分∠OBP，
∴∠OBQ=12∠OBP，
∵OB//QG，
∴∠BQG=∠OBQ=12∠OBP，
∵AQ平分∠OAP，
∴∠OAQ=12∠OAP，
∵∠OAC=90°，
∴∠CAQ=∠OAC+∠OAQ=90°+12∠OAP，
∵AC//QG，
∴∠CAQ+∠AQG=180°，
∴∠AQG=180°−(90°+12∠OAP)=90°−12∠OAP，
∴∠AQB=∠AQG+∠BQG=90°−12∠OAP+12∠OBP=90°−12(∠OAP−∠OBP)=90°−12×30°=75°；
②由(2)可知，∠P=90°−∠OAP+∠OBP，
∴∠OAP−∠OBP=90°−∠P，
∵BQ平分∠OBP，AQ平分∠OAP，
∴∠OBQ=12∠OBP，∠OAQ=12∠OAP，
∵AC//OB//QG，
∴∠BQG=∠OBQ=12∠OBP，∠AQG=180°−∠CAQ
=180°−(∠OAC+∠OAQ)
=180°−(90°+12∠OAP)
=90°−12∠OAP，
∴∠AQB=∠AQG+∠BQG
=90°−12∠OAP+12∠OBP
=90°−12(∠OAP−∠OBP)
=90°−12(90°−∠P)
=45°+12∠P．
(1)过点P作PD//OB，根据平行线的性质，得到∠BPD=30°，再利用垂直的定义，得到∠CAP=70°，进而得到∠APD=110°，即可求出∠APB的度数；
(2)过点P作PE//OB，根据平行线的性质，得到∠OBP=∠BPE，再利用垂直的定义，得到∠CAP=∠OAP+90°，进而得到∠APE=90°−∠OAP，然后根据∠APB=∠APE+∠BPE，即可得出结论；
(3)①过点Q作QG//AC，由(2)可得∠OAP−∠OBP=30°，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到∠BQG=12∠OBP，∠AQG=90°−12∠OAP，然后利用∠AQB=∠AQG+∠BQG，即可求出∠Q的度数；
②由(2)可得，∠OAP−∠OBP=90°−∠P，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到∠BQG=12∠OBP，∠AQG=90°−12∠OAP，然后利用∠AQB=∠AQG+∠BQG，即可得到∠P和∠Q的数量关系．
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
24.【答案】4
【解析】解：(1)由题意知，d(A,B)=|2−(−1)|+|1−0|=3+1=4，
故答案为：4；
(2)设该点的坐标为(−1,x)，
∵该点与点A的折线距离为5，
∴|2−(−1)|+|1−x|=5，
解得x=−1或3，
∴该点的坐标为(−1,−1)或(−1,3)；
(3)∵点N(n,n)，且d(A,N)<2，
∴|2−n|+|1−n|<2，
解得12
∵d(P,O)=3，
∴|m|+|n|=3，
∴P点在下图的正方形上，
∴面积=12×6×6=18，
即所有满足条件的点P围成的图形面积为18．
(1)根据折线距离的定义得出结论即可；
(2)设该点的坐标为(−1,x)，根据与点A的折线距离为5列方程求解即可；
(3)根据d(A,N)<2，列不等式求解即可；
(4)根据d(P,O)=3得出符合条件的P点围成对角线是6的正方形，求出正方形的面积即可．
本题主要考查点的坐标，直角坐标系，绝对值的计算等知识，正确理解两点之间的折线距离是解题的关键．
2022-2023学年浙江省台州市黄岩区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(−1,3)所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 如图，OA⊥OB，OC是一条射线.若∠AOC=120°，则∠BOC的度数是( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 20°
3. 正方形的面积是13，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
4. 疫情过后，为了解某市600万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查.在这个问题中，这1000人的身体健康状况是( )
A. 样本 B. 个体 C. 总体 D. 样本容量
5. 若x=2y=1是方程3x−ky=10的解，则k的值是( )
A. 一72 B. 4 C. 一4 D. 16
6. 两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解集是( )
A. x>−3或x≤1 B. −3
A. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为补角
B. 内错角相等
C. 如果两条直线平行，那么同旁内角相等
D. 有三条直线a，b，c，如果a//b，b//c，那么a//c
8. 一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是( )
A. 15道 B. 14道 C. 13道 D. 12道
9. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为(−14,6)，则点B的坐标是( )
A. (1,−7)
B. (−1,7)
C. (2,−10)
D. (−2,10)
10. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放.其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动(转动角度小于180°).当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是( )
A. 15°或45°或60° B. 45°或60°或75°
C. 15°或45°或105° D. 60°或75°或105°
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 4的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且位于原点右侧，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______ ．
13. 一组数据的最大值与最小值之差为50，若取组距为7，那么这组数据应分成______ 组.
14. 如图，在3×3方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x−y+3= ______ ．
15. 如图，将一条长方形纸带折叠，EF为折痕，CE交BF于点G.若∠GEF的度数是∠BFD度数的2倍，则∠BGC的度数为______ °.
16. 已知a，b，c是非负整数，且同时满足a+b+2c=50，13a−b−c=10，则a+b−4c= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 2−(1+ 2)；
(2)327+|1− 3|．
18. (本小题6.0分)
解方程组：x+y=23x−y=10．
19. (本小题8.0分)
如图，已知直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠1=∠2，∠BEF+∠EFD=180°，求证：∠G=∠H．
证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，
∴AB//CD(______ )
∴∠AEF=∠EFD(______ )
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2．
即______ = ______ ．
∴ ______ // ______ (______ )
∴∠G=∠H(______ )
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，有一个三角形ABC，点A′的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C分别是点B，C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标；
(2)若三角形ABC内部有一点P，其平移后的对应点为P′(−2,1)，则点P的坐标是______ ．
21. (本小题8.0分)
随着科技的发展，诈骗形式越来越多样化.近期，我市出现多起人工智能诈骗案件，且涉案金额颇大.为加强学生的安全反诈骗意识，全市组织了学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x<100
14
(1)一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中a= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上的为“优秀”，请估计我市120万学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数．
22. (本小题8.0分)
近两年，某市旅游火热出圈.为维护市场价格秩序，市政府对酒店民宿的房源价格涨幅作出规定：基础房源在平时的房价基础上涨幅不超过150%.某酒店有A型和B型两种客房各8间、10间，两种房型每天的标价之和为650元.一个旅游团住了3间A型房间和2间B型房间，一天共花去住宿费1600元．
(1)求A型房和B型房每天的标价；
(2)“五一”期间，该酒店准备将两种房型的标价调高相同的价格，以达到在每天房间全部住满的情况下营业额超过7700元的目标，该酒店的调控价格应控制在什么范围？
23. (本小题10.0分)
已知直线AC//OB，OA⊥OB，垂足为点O，点A，B分别在直线OA，OB上.点P是平面上任一点，连接PA，PB．
(1)当点P在如图1所示位置时，∠OBP=30°，∠OAP=20°，则∠APB= ______ °；
(2)当点P移动到如图2所示位置时，求∠OBP，∠OAP，∠APB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(2)的条件下分别作∠OBP，∠OAP的角平分线交于点Q，
①若∠P=60°，求∠Q的度数；
②请直接写出∠P和∠Q的数量关系．
24. (本小题12.0分)
定义：已知平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，称d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|为A，B两点之间的折线距离.例如点M(2,−3)与点N(5,2)之间的折线距离为d(M,N)=|2−5|+|−3−2|=3+5=8.如图，已知平面直角坐标系中点A(2,1)，B(−1,0)．
(1)d(A,B)= ______ ；
(2)过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；
(3)已知点N(n,n)，且d(A,N)<2，求n的取值范围；
(4)已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即d(P,O)=3，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−1<0，3>0，
∴点P(−1,3)在第二象限，
故选：B．
根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB
=120°−90°=30°．
故选：C．
根据垂直得∠AOB=90°，再根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，可求∠BOC．
本题利用了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
3.【答案】B
【解析】解：∵正方形的面积是13，
∴它的边长是 13，
∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，
即3< 13<4，
即它的边长的大小在3与4之间，
故选：B．
根据正方形的面积计算方法得出边长为 13，再估算无理数 13的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
4.【答案】A
【解析】解：A、样本是所抽取的这1000人的身体状况，正确，符合题意；
B、个体是全市每个民众的身体状况，错误，不符合题意；
C、总体是全市600万民众的身体健康状况的全体，错误，不符合题意；
D、样本容量是1000，错误，不符合题意；
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．在这个问题中，这1000人的身体状况是样本．
本题考查了总体，个体，样本，样本容量，掌握总体，个体，样本，样本容量的含义是关键．
5.【答案】C
【解析】解：把x=2y=1代入方程3x−ky=10，得k=−4．
故选：C．
把x=2y=1代入方程3x−ky=10的，即可求出k的值．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把x=2y=1代入方程3x−ky=10求解．
6.【答案】B
【解析】解：由在数轴上表示不等式解集的方法可得，
这两个不等式组成的不等式组的解集是−3
由数轴表示不等式解集的方法可得答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余，故A不符合题意；
B.两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C.如果两直线平行，那么同旁内角互补，故C不符合题意；
D.若a//b，b//c，则a//c，故D符合题意．
故选：D．
根据余角定义，平行线的性质，平行公理，对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．
8.【答案】B
【解析】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：
5x−2(20−2−x)≥60，
解得：x≥1357，
故x应为14．
故选：B．
设小明答对的题数是x道，答错的为(20−2−x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的题目数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
9.【答案】D
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：x+3y=14x+y−2y=6，
解得：x=8y=2，
∴−y=−1×2=−2，x+y=8+2=10，
∴点B的坐标为(−2,10)．
故选：D．
设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标为(−14,6)，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°，
∵△DE是含有45°的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°，
∵在旋转的过程中(转动角度小于180°)，DE与△ABC的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当DE//AC时，如图所示：
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
又DE//AC，
∴BC⊥DE，
∵BE=BD，∠EBD=90°
∴BC为∠EBD的平分线，即∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=60°−45°=15°；
②当DE//AB时，如图所示：
∵DE//AB，
∴∠ABE=∠E=45°，
③当DE//BC时，如图所示：
∵DE//BC，
∴∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°．
故选：C．
根据题意可知：在旋转的过程中(转动角度小于180°)，DE与△ABC的一边平行，有以下三种情况：①当DE//AC时，可得BC为∠EBD的平分线，进而可求出∠ABE的度数；②当DE//AB时，由平行线的性质可得∠ABE的度数，③当DE//BC时，由平行线的性质得∠CBE=∠E=45°，进而可求出∠ABE的度数．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，平行线的性质等，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用．
11.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
12.【答案】(3,0)
【解析】解：在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且位于原点右侧，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为(3,0)，
故答案为：(3,0)．
根据x轴上的点纵坐标为0，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：50÷7=7…1，
∴这组数据应分成8组，
故答案为：8．
将最大值与最小值的差为除以组距，取比商大1的数即可．
本题考查绘制频数分布直方图，掌握频数分布直方图的组距和组数的确定方法是解题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：由题意得：x−2=y+3，
∴x−y=3+2=5，
∴x−y+3=5+3=8，
故答案为：8．
根据各行、各列的三个数之和都相等，列出二元一次方程，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.【答案】36
【解析】解：∵∠GEF的度数是∠BFD度数的2倍，
∴设∠BFD=x，则∠GEF=2x，
由翻折变换的性质可知∠EFG=180°−∠BFD2=180°−x2，
∵AE//BF，
∴∠EFG+∠BFD+∠GEF=180°，即180°−x2+x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠GEF=2x=72°，
∴∠AEG=180°−2∠GEF=180°−2×72°=36°，
∴∠BGC=∠AEG=36°．
故答案为：36．
设∠BFD=x，则∠GEF=2x，由翻折变换的性质可知∠EFG=180°−∠BFD2=180°−x2，再由平行线的性质得出x的值，进而可得出∠AEG的度数，据此得出结论．
本题考查的是平行线的性质及角的计算，翻折变换，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
16.【答案】26或50
【解析】解：由式子13a−b−c=10得：a−3b−3c=30①，
设a+b+2c=50为②，
由②−①得：4b+5c=20，
∴b=5−5c4或c=4−4b5．
∵a，b，c是非负整数，
∴c=4，b=0或b=5，c=0．
∵a+b+2c=50．
∴a=42或a=45．
∵a=42，b=0，c=4或a=45，b=5，c=0，
∴a+b−4c=42+0−16=26或a+b−4c=45+5−0=50．
故答案为：26或50．
将式子13a−b−c=10整理为a−3b−3c=30设为①，式子a+b+2c=50为②，由②−①得4b+5c=20，当b=5−5c4时，又a，b，c是非负整数，c=4，b=0，根据a+b+2c=50得a=42，计算得a+b−4c=26，或当c=4−4b5时，b=5，c=0，计算得a=45，则a+b−4c=50．
本题考查了数的运算和分类讨论思想，解题的关键点根据a，b，c是非负整数讨论其取值．
17.【答案】解：(1) 2−(1+ 2)
= 2−1− 2
=−1．
(2)327+|1− 3|
=3+( 3−1)
=3+ 3−1
=2+ 3．
【解析】(1)根据减法的性质，求出算式的值即可；
(2)首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18.【答案】解：x+y=2①3x−y=10②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①得3+y=2，
解得：y=−1，
故原方程组的解为x=3y=−1．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠3 ∠4 EG HF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠AEF=∠EFD (两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠AEF−∠1=∠EFD−∠2．
即∠3=∠4，
∴EG//HF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠G=∠H(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3，∠4；EG，HF，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质和判定方法是解题关键．
20.【答案】(3,3)
【解析】解；(1)如图，三角形A′B′C′为所作，点B′的坐标为(−4,1)，C′的坐标为(−1,−1)；
(2)∵点P的对应点为P′(−2,1)，
∴点P的坐标为(3,3)．
故答案为：(3,3)．
(1)利用点A和点A′的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出点B′、C′的坐标，然后描点即可；
(2)利用(1)中的平移规律，反向平移P′点，加把点P′点的横坐标加5，纵坐标加2得到P点坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】40 6
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：14÷35%=40(名)，
a=40−8−12−14=6，
故答案为：40，6；
(2)由(1)知，a=6，
补全的频数分布直方图如图所示；
(3)360°×840=72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；
(4)120×12+1440=78(万人)，
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
(1)根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
(2)根据(1)中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布表中B组的频数和(1)中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)设A型房每天的标价为x元，B型房每天的标价为y元，
根据题意得：x+y=6503x+2y=1600，
解得：x=300y=350．
答：A型房每天的标价为300元，B型房每天的标价为350元；
(2)设该酒店将两种房型的标价调高m元/天，
根据题意得：，
解得：100
【解析】(1)设A型房每天的标价为x元，B型房每天的标价为y元，根据“两种房型每天的标价之和为650元．一个旅游团住了3间A型房间和2间B型房间，一天共花去住宿费1600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该酒店将两种房型的标价调高m元/天，根据“基础房源在平时的房价基础上涨幅不超过150%，且在每天房间全部住满的情况下营业额超过7700元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】140
【解析】解：(1)如图，过点P作PD//OB，则AC//OB//PD，
∴∠BPD=OBP=30°，
∵AC//OB，OA⊥OB，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠CAP=∠OAC−∠OAP=90°−20°=70°，
∵AC//PD，
∴∠CAP+∠APD=180°，
∴∠APD=110°，
∴∠APB=∠APD+∠BPD=110°+30°=140°，
故答案为：140；
(2)如图，过点P作PE//OB，则AC//OB//PE，
∴∠OBP=∠BPE，
∵OA⊥OB，
∴AC⊥OA，
∴∠OAC=90°，
∴∠CAP=∠OAP+∠OAC=∠OAP+90°，
∵AC//PE，
∴∠CAP+∠APE=180°，
∴∠APE=180°−(∠OAP+90°)=90°−∠OAP，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°−∠OAP+∠OBP；
(3)①如图，过点Q作QG//AC，则AC//OB//QG，
由(2)可知，∠APB=90°−∠OAP+∠OBP，
∴∠OAP−∠OBP=90°−∠APB=90°−60°=30°，
∵BQ平分∠OBP，
∴∠OBQ=12∠OBP，
∵OB//QG，
∴∠BQG=∠OBQ=12∠OBP，
∵AQ平分∠OAP，
∴∠OAQ=12∠OAP，
∵∠OAC=90°，
∴∠CAQ=∠OAC+∠OAQ=90°+12∠OAP，
∵AC//QG，
∴∠CAQ+∠AQG=180°，
∴∠AQG=180°−(90°+12∠OAP)=90°−12∠OAP，
∴∠AQB=∠AQG+∠BQG=90°−12∠OAP+12∠OBP=90°−12(∠OAP−∠OBP)=90°−12×30°=75°；
②由(2)可知，∠P=90°−∠OAP+∠OBP，
∴∠OAP−∠OBP=90°−∠P，
∵BQ平分∠OBP，AQ平分∠OAP，
∴∠OBQ=12∠OBP，∠OAQ=12∠OAP，
∵AC//OB//QG，
∴∠BQG=∠OBQ=12∠OBP，∠AQG=180°−∠CAQ
=180°−(∠OAC+∠OAQ)
=180°−(90°+12∠OAP)
=90°−12∠OAP，
∴∠AQB=∠AQG+∠BQG
=90°−12∠OAP+12∠OBP
=90°−12(∠OAP−∠OBP)
=90°−12(90°−∠P)
=45°+12∠P．
(1)过点P作PD//OB，根据平行线的性质，得到∠BPD=30°，再利用垂直的定义，得到∠CAP=70°，进而得到∠APD=110°，即可求出∠APB的度数；
(2)过点P作PE//OB，根据平行线的性质，得到∠OBP=∠BPE，再利用垂直的定义，得到∠CAP=∠OAP+90°，进而得到∠APE=90°−∠OAP，然后根据∠APB=∠APE+∠BPE，即可得出结论；
(3)①过点Q作QG//AC，由(2)可得∠OAP−∠OBP=30°，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到∠BQG=12∠OBP，∠AQG=90°−12∠OAP，然后利用∠AQB=∠AQG+∠BQG，即可求出∠Q的度数；
②由(2)可得，∠OAP−∠OBP=90°−∠P，再根据角平分线的定义和平行线的性质，分别得到∠BQG=12∠OBP，∠AQG=90°−12∠OAP，然后利用∠AQB=∠AQG+∠BQG，即可得到∠P和∠Q的数量关系．
本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
24.【答案】4
【解析】解：(1)由题意知，d(A,B)=|2−(−1)|+|1−0|=3+1=4，
故答案为：4；
(2)设该点的坐标为(−1,x)，
∵该点与点A的折线距离为5，
∴|2−(−1)|+|1−x|=5，
解得x=−1或3，
∴该点的坐标为(−1,−1)或(−1,3)；
(3)∵点N(n,n)，且d(A,N)<2，
∴|2−n|+|1−n|<2，
解得12
∵d(P,O)=3，
∴|m|+|n|=3，
∴P点在下图的正方形上，
∴面积=12×6×6=18，
即所有满足条件的点P围成的图形面积为18．
(1)根据折线距离的定义得出结论即可；
(2)设该点的坐标为(−1,x)，根据与点A的折线距离为5列方程求解即可；
(3)根据d(A,N)<2，列不等式求解即可；
(4)根据d(P,O)=3得出符合条件的P点围成对角线是6的正方形，求出正方形的面积即可．
本题主要考查点的坐标，直角坐标系，绝对值的计算等知识，正确理解两点之间的折线距离是解题的关键．
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