2023年吉林大学附中中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林大学附中中考数学四模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林大学附中中考数学四模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是长春市2022年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是(    )
12月14日
12月15日
12月16日
12月17日




−13～−20℃
晴
−16～−19℃
晴
−11～−19℃
晴
−14～−20℃
多云

A. 12月14日 B. 12月15日 C. 12月16日 D. 12月17日
2. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是(    )


A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同
3. 在2022年度中国汽车企业创新指数评价中，一汽解放再次斩获中国汽车(商用车)企业创新排行榜第一名.2022年自主开发智能数据终端，实现车联网用户超过2100000人，2100000这个数用科学记数法表示为(    )
A. 21×105 B. 2.1×104 C. 2.1×105 D. 2.1×106
4. 不等式4−x≥2的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是C、D).若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为 cm．(    )
A. 6cm B. 6.25cm C. 6.75cm D. 7cm
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为(    )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 50°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若BD=5，点D到AB的距离为3，则△BCD的周长为(    )
A. 6 B. 12 C. 15 D. 20
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC=60°，反比例函数y= 3x(x>0)的图象经过点A，且交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为(    )


A. 1 B. 3 C. 2− 3 D. 3−1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：x2−3x=______．
10. 已知关于x的方程x2+4x−k=0无实数根，则k满足的条件是______．
11. 长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据______ ．

12. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D是BC的中点，将AD绕点A按逆时针方向旋转90°得AD′.那么图中阴影部分的面积为______ ．


13. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为______ ．
14. 小致创办了一个微店商铺，营销一款成本是20元/盏的小型LED护眼台灯.在“双十一”前8天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=14x+25(1≤x≤8，且x为整数).这8天中最大日销售利润是______ 元.
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(a+2)(a−2)−a(a−2)，其中a=3− 2．
16. (本小题6.0分)
如图所示某地铁站有三个闸口．
(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为______ ．
(2)当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．

17. (本小题6.0分)
随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向.据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程(汽车所能行驶的路程)比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程480公里的充电时间，比采用过去的充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，问采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？
18. (本小题7.0分)
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：
(1)在图①中，将△ABC平移，使点B平移到点B′，画出经平移后得到的△A′B′C′．
(2)在图②中，作△ABC的高线BD．
(3)在图③中，M是AB与网格的交点，在线段AC上画一点N，使S△AMNS△ABC=49．


19. (本小题7.0分)
如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB//DE．
(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连结AE，当BC=5，DE=13时，求AD的长．

20. (本小题7.0分)
2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．图1是整理出的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元．
(2)甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明它们选择就业方向的理由各是什么．
21. (本小题8.0分)
现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x(min)之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)直接写出A品牌收费方式对应的函数关系式为______ ．
(2)如果小致每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为30km/h，小致家到学校的距离为6km，那么小致选择______ (填“A品牌”或“B品牌”)的共享电动车更省钱．
(3)求出两种收费相差0.5元时x的值．

22. (本小题9.0分)
【问题提出】如图①，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，AB，CD上，GF⊥AE.请判断AE与GF的数量关系，并说明理由．
【类比探究】如图②，在矩形ABCD中，BCAB=34，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连结AE交GF于点O.则GF与AE之间的数量关系为______ ．
【拓展应用】在(2)的条件下，若sin∠EFB=45，GF=3 5，则CE的长为______ ．


23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD=6，AD⊥BC.点P从点B出发，沿BC方向以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA−AC于点Q.PQ将△ABC分成两部分，将所得的三角形沿PQ翻折，得到△PQE.点P的运动时间为t秒．
(1)求BC的长．
(2)当点E与点C重合时，求t的值．
(3)连结QD，当△PQD是等腰三角形时，求t的值．
(4)以点Q为圆心，QE的长为半径作圆，当⊙Q与直线AD相切时，直接写出t的值．

24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c的图象记为G，G与x轴交于点A(−1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，点P是G上一点，横坐标为m．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点B是G与x轴的另一个交点，当点P在第一象限时．
①若tan∠PAB=1，求m的值．
②连结BC，点D是线段BC的中点，连结CP，DP，当△CPD面积的最大值时，求m的值．
(3)将G沿射线BC的方向平移2 2个单位长度，得到图象G′，过点P作y轴垂线，交G′的对称轴于点Q，绕点Q将QP逆时针旋转90°得到点M，连结QM，MP，以QM，MP为边作▱PNQM.若G在▱PNQM内部的部分满足y随x的增大而增大，且G′在▱PNQM内部的部分满足y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A，12月14日，−13−(−20)=7；
B，12月15日，−16−(−19)=3；
C，12月16日，−11−(−19)=8；
D，12月17日，−14−(−20)=6；
∵8>7>6>3，
∴12月16日温差最大．
故选：C．
根据减法法则计算后进行比较即可．
本题考查了有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据三视图解答即可．
【解答】
解：图①的三视图为：

图②的三视图为：

易得平移前后几何体的俯视图相同，
故选C．  
3.【答案】D 
【解析】解：2100000=2.1×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|