高考数学一轮复习课时作业：30 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析

这是一份高考数学一轮复习课时作业：30 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
课时作业30　数系的扩充与复数的引入一、选择题1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　C　)A．{－1}   B．{1}C．{1，－1}   D．∅解析：因为A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}．2．已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则|z|＝(　A　)A．1   B.C.   D．2解析：因为＝，即＝，即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，则|z|＝1，应选A.3．已知复数z＝|(－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(　A　)A．2－i   B．2＋iC．4－i   D．4＋i解析：由题意知z＝|i＋1|＋i＝＋i＝2＋i，则＝2－i.4．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内(　A　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＝－1＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i，它在复平面内对应的点为(1,3)，位于第一象限．5．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则|z|＝(　C　)A.   B．2C.   D．5解析：因为z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝＝.6．若复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为(　D　)A．m>1   B．m>C．m<或m>1   D．<m<1解析：m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i由题意，得解得<m<1.7．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为(　A　)A．－   B．－iC．   D．i解析：由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.8．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 015＝(　D　)A．1＋i   B．1－iC．i   D．0解析：z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 015＝＝＝＝0.二、填空题9．(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝4－i.解析：＝＝＝4－i.10．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2.解析：复数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2.11．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝1.解析：因为＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由复数相等的充要条件得b＝2，a＝－1.故a＋b＝1.12．在复平面上，复数对应的点到原点的距离为.解析：解法1：由题意可知＝＝.解法2：＝＝＝＝＝＋i，＝＝＝.13．如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)·z＝1，则复数z1＝(　B　)A．－＋i   B．＋iC．－i   D．－－i解析：由题意得z＝2＋i, 所以z1＝＋i＝＋i＝＋i.14．(2019·枣庄模拟)已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则＝i.解析：因为m＋(m2－4)i>0，所以⇒m＝2，故＝＝i. 15．(2019·江西南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数位于复平面中的(　A　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限解析：由题意可得e＝cos＋isin＝＋i，即e表示的复数位于复平面中的第一象限．故选A.16．(2019·福州四校联考)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足||≤1，则y≥x＋1的概率为(　B　)A.－   B.－C.＋   D.＋解析：复数z＝x＋yi(x，y∈R)，||≤1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影部分所示．则概率P＝＝－.