高考数学一轮复习课时作业：33 等比数列 Word版含解析

这是一份高考数学一轮复习课时作业：33 等比数列 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( B )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则eq \f(b,a)＝eq \f(d,c)，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B.
2．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是( C )
A．1 B．－eq \f(1,2)
C．1或－eq \f(1,2) D．－1或eq \f(1,2)
解析：当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1q2＝7，,\f(a11－q3,1－q)＝21，))得q＝－eq \f(1,2).综上，q的值是1或－eq \f(1,2)，故选C.
3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( D )
A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝eq \f(50,7)
B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝eq \f(50,7)
C．a，b，c成公比为eq \f(1,2)的等比数列，且a＝eq \f(50,7)
D．a，b，c成公比为eq \f(1,2)的等比数列，且c＝eq \f(50,7)
解析：由题意可得，a，b，c成公比为eq \f(1,2)的等比数列，
b＝eq \f(1,2)a，c＝eq \f(1,2)b，故4c＋2c＋c＝50，
解得c＝eq \f(50,7).故选D.
4．(2019·云南11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝( B )
A．40 B．60
C．32 D．50
解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60.
5．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( C )
A．4 B．6
C．8 D．10
解析：由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}的公比q＝2，由数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)，得85＋170＝eq \f(1－2n,1－2)，解得n＝8.
6．(2019·福建模拟)已知递增的等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn0，n∈N*)．
(1)证明数列{an}为等比数列，并求an；
(2)若λ＝4，bn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an，n为奇数，,lg2an，n为偶数))(n∈N*)，求数列{bn}的前2n项和T2n.
解：(1)证明：∵Sn＝2an－λ，当n＝1时，得a1＝λ，
当n≥2时，Sn－1＝2an－1－λ，∴Sn－Sn－1＝2an－2an－1，
即an＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，
∴数列{an}是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴an＝λ2n－1.
(2)∵λ＝4，∴an＝4·2n－1＝2n＋1，
∴bn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2n＋1，n为奇数，,n＋1，n为偶数，))
∴T2n＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n＋2n＋1＝(22＋24＋…＋22n)＋(3＋5＋…＋2n＋1)
＝eq \f(4－4n·4,1－4)＋eq \f(n3＋2n＋1,2)＝eq \f(4n＋1－4,3)＋n(n＋2)，
∴T2n＝eq \f(4n＋1,3)＋n2＋2n－eq \f(4,3).
eq \a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用)
14．已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4＝a3，则使得Tn>1的n的最小值为( C )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：∵{an}是各项均为正数的等比数列，且a2a4＝a3，∴aeq \\al(2,3)＝a3，∴a3＝1.又∵q>1，∴a13)，∴Tn>Tn－1(n≥4，n∈N*)，T1