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    高考数学一轮复习课时作业:54 抛物线 Word版含解析

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    高考数学一轮复习课时作业:54 抛物线 Word版含解析

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    这是一份高考数学一轮复习课时作业:54 抛物线 Word版含解析,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    课时作业54 抛物线基础达标演练.tif一、选择题1.已知抛物线x22py(p>0)的准线经过点(1,-1),则抛物线的焦点坐标为( A )A(0,1)    B(0,2)C(1,0)    D(2,0)解析:由抛物线x22py(p>0)的准线为y=-=-1,得p2,故所求抛物线的焦点坐标为(0,1)2(2019·河北五名校联考)直线l过抛物线y2=-2px(p>0)的焦点,且与该抛物线交于AB两点,若线段AB的长是8AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是( B )Ay2=-12x    By2=-8xCy2=-6x    Dy2=-4x解析:A(x1y1)B(x2y2),根据抛物线的定义可知|AB|=-(x1x2)p8.AB的中点到y轴的距离为22x1x2=-4p4所求抛物线的方程为y2=-8x.故选B.3.设抛物线Cy24x的焦点为F,准线lx轴的交点为A,过抛物线C上一点P作准线l的垂线,垂足为Q.QAF的面积为2,则点P的坐标为( A )A(1,2)(1,-2)    B(1,4)(1,-4)C(1,2)    D(1,4)解析:设点P的坐标为(x0y0).因为QAF的面积为2,所以×2×|y0|2,即|y0|2,所以x01,所以点P的坐标为(1,2)(1,-2)4(2019·福州四校联考)已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线l过抛物线C的焦点F,且与抛物线的对称轴垂直,lC交于AB两点,且|AB|8M为抛物线C准线上一点,则ABM的面积为( A )A16    B18C24    D32解析:不妨设抛物线Cy22px(p>0),如图,因为直线l过抛物线C的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,所以线段AB为通径,所以2p8p4,又M为抛物线C的准线上一点,所以点M到直线AB的距离即焦点到准线的距离,为4,所以ABM的面积为×8×416,故选A.2060I347教师g.TIF5(2019·陕西质量检测)抛物线有如下光学性质:由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点.若抛物线y24x的焦点为F,一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则直线AB的斜率为( B )A.    BC±    D解析:y1代入y24x,可得x,即A(1).由抛物线的光学性质可知,直线AB过焦点F(1,0),所以直线AB的斜率k=-.故选B.6.抛物线y22px(p>0)的焦点为F,点Nx轴上且在点F的右侧,线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为135°O为坐标原点,则直线OM的斜率为( A )A22    B21C.1    D34解析:解法1:设点M(m)(m>0),因为点MFN的垂直平分线上且点N在焦点F的右侧,所以N(0),又MN的倾斜角为135°,所以=-1,解得m(1)p,所以点M(p(1)p),所以直线OM的斜率为22,故选A.解法2:如图,设直线L为抛物线的准线,过点M向准线引垂线,垂足为A,交y轴于点B,设|MF|t,因为点MFN的垂直平分线上,且直线MN的倾斜角为135°,所以直线MF的倾斜角为45°,由抛物线的定义得t|MA|pt,即t(2)p,所以|OB|t(1)p|BM|t,设直线OM的倾斜角为θ,则OMBθ,所以直线OM的斜率为tanθ22,故选A.2060I348教师g.TIF7如图,过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点ABC,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则抛物线的方程为( B )2060I565.TIFAy2x    By23xCy2x    Dy29x解析:如图,分别过点AB作准线的垂线,交准线于点ED2060I566教师g.TIF|BF|a,则|BC|2a由抛物线的定义得,|BD|aBCD30°在直角三角形ACE中,因为|AE||AF|3|AC|33a2|AE||AC|所以633a,从而得a1因为BDFG,所以.,解得p因此抛物线方程为y23x.二、填空题8.已知点P在抛物线y24x上,且点Py轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点Px轴的距离为2.解析:设点P的坐标为(xPyP),抛物线y24x的准线方程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等于点P到准线的距离,故,解得xP1所以y4,所以|yP|2.9(2019·合肥市质量检测)抛物线Ey24x的焦点为F,准线lx轴交于点A,过抛物线E上一点P(在第一象限内)l的垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16,则点P的坐标为(4,4)解析:P(xy),其中x>0y>0,由抛物线的定义知|PF||PQ|x1.根据题意知|AF|2|QA|y(舍去)所以点P的坐标为(4,4)10(2019·潍坊市统一考试)已知抛物线y24x与直线2xy30相交于AB两点,O为坐标原点,设OAOB的斜率分别为k1k2,则的值为.解析:A(y1)B(y2),易知y1y20,则k1k2,所以x代入y24x,得y22y60所以y1y22.三、解答题11.过抛物线Cy24x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线CAB两点,且|AB|8.(1)求直线l的方程;(2)A关于x轴的对称点为D,抛物线的准线与x轴的交点为E,求证:BDE三点共线.解:(1)F的坐标为(1,0),则l的方程为yk(x1),代入抛物线方程y24xk2x2(2k24)xk20由题意知k0,且[(2k24)]24k2·k216(k21)>0.A(x1y1)B(x2y2)x1x2x1x21由抛物线的定义知|AB|x1x2286k21,即k±1直线l的方程为y±(x1)(2)证明:由抛物线的对称性知,D点的坐标为(x1,-y1),又E(1,0)kEBkEDy2(x11)y1(x21)y2(1)y1(1)(y1y2)(y1y2)(y1y2)(1)(1)x1x21(y1y2)216x1x216y1y2异号,y1y2=-410kEBkEDEDEB有公共点EBDE三点共线.能力提升练.tif12(2019·洛阳高三统考)已知F是抛物线C1y22px(p>0)的焦点,曲线C2是以F为圆心,为半径的圆,直线4x3y2p0与曲线C1C2从上到下依次相交于点ABCD,则( A )A16    B4C.   D.解析:解法1:因为直线4x3y2p0C1的焦点F(C2的圆心),故|BF||CF|所以.由抛物线的定义得|AF|xA|DF|xD.整理得8x217px2p20(8xp)(x2p)0,可得xA2pxD16.故选A.解法2:同解法1.AD作抛物线准线的垂线,垂足分别为A1D1,该直线AF交准线于点E,准线交x轴于点N,则由FNAA1由直线AF的斜率为tanA1AF.|AA1||AF|所以|AF||AA1||NF|p.同理可得,又|DD1||DF|所以|DF||DD1||NF|p16.故选A.13(2019·河北名校联考)如果点P1P2P3P10是抛物线y22x上的点,它们的横坐标依次为x1x2x3x10F是抛物线的焦点,若x1x2x3x105,则|P1F||P2F||P3F||P10F|10.解析:由抛物线的定义可知,抛物线y22px(p>0)上的点P(x0y0)到焦点F的距离|PF|x0,在y22x中,p1,所以|P1F||P2F||P10F|x1x2x105p10.14(2019·惠州市调研考试)在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于AB两点,设A(x1y1)B(x2y2)(1)求证:y1y2为定值;(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线的方程和弦长,如果不存在,说明理由.解:(1)证法1:当直线AB垂直于x轴时,不妨取y12y2=-2,所以y1y2=-8(定值)当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为yk(x2)ky24y8k0所以y1y2=-8.综上可得,y1y2=-8为定值.证法2:设直线AB的方程为myx2.y24my80所以y1y2=-8.因此有y1y2=-8为定值.(2)存在.理由如下:设存在直线lxa满足条件,AC的中点E()|AC|因此以AC为直径的圆的半径r|AC|E到直线xa的距离d|a|所以所截弦长为221a0,即a1时,弦长为定值2,这时直线的方程为x1.15(2019·福州市测试)已知圆C(x5)2(y)28,抛物线Ex22py(p>0)上两点A(2y1)B(4y2),若存在与直线AB平行的一条直线和CE都相切,则E的准线方程为( C )Ax=-    By=-1Cy=-    Dx=-1解析:由题意知,A(2)B(4)kAB,设抛物线E上的切点为(x0y0)y,得yx01切点为(1)切线方程为y(x1)2x2py10切线2x2py10与圆C相切,圆心C(5)到切线的距离为2,即231p218p490(p1)(31p49)0p>0p1.抛物线x22y的准线方程为y=-,故选C. 

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