高考数学一轮复习检测：第8章第2节 圆的方程 含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8

解析：选B.直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

2．方程|x|－1＝ 所表示的曲线是(　　)

A．一个圆　　　　　　　 B．两个圆

C．半个圆  D．两个半圆

解析：选D.由题意得

即或

故原方程表示两个半圆．

3．(2018·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)

A．1＋  B．2

C．1＋  D．2＋2

解析：选A.将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.

4．(2018·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为(　　)

A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4

B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2

C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4

D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4

解析：选C.设圆心坐标为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，所以a＝2或a＝－4＋2(舍去)，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.

5．(2018·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是(　　)

A．2  B．

C．4  D．

解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a＞0，b＞0)．所以＋＝(a＋3b)＝(1＋＋＋9)≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号．故选D.

6．(2018·江西南昌二中月考)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－1，1)  B．(－，)

C．(－，)  D．

解析：选C.∵原点(0，0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，解得－＜m＜，故选C.

7．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．

解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|得

(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.

半径r＝|CA|＝＝.

故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.

由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.

答案：(0，4)

8．(2018·枣庄模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2＝25和两点A(2，2)，B(－1，－2)，若点P在圆C上且S△ABP＝，则满足条件的P点有________个．

解析：因为A(2，2)，B(－1，－2)，所以|AB|＝＝5，

又S△ABP＝，所以P到AB的距离为1，又直线AB的方程为＝，即4x－3y－2＝0，依题意，圆心C与直线AB的距离为＝5，且半径r＝5，所以直线AB与圆相切，所以符合条件的点有2个．

答案：2

9．已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________．

解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，

所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，所以O′，

所以所求圆的半径

r′＝ ＝.

所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋＝.

答案：(x－1)2＋＝

10．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．

解析：设C(a，0)(a＞0)，由题意知＝，解得a＝2，所以r＝＝3，故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.

答案：(x－2)2＋y2＝9

B级　能力提升练

11．(2018·江西新余一中期中)若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是(　　)

A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2

B．(x＋1)2＋(y＋)2＝2

C．(x－)2＋(y－1)2＝2

D．(x－1)2＋(y－)2＝2

解析：选C.设线段AB的中点为D，则|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝＝|CP|，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x－)2＋(y－1)2＝2，故选C.

12．(2018·海南联考)若抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为(　　)

A．x2＋(y－1)2＝4

B．(x－1)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋y2＝4

D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5

解析：选D.抛物线y＝x2－2x－3关于直线x＝1对称，与坐标轴的交点为A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，设圆心为M(1，b)，半径为r，则|MA|2＝|MC|2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝，∴由交点确定的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5，故选D.

13．(2018·湖北名校联考)圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为(　　)

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5

B．(x－1)2＋(y－3)2＝5

C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5

D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5

解析：选C.由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故选C.

14．(2018·江西赣州模拟)已知动点A(xA，yA)在直线l：y＝6－x上，动点B在圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0上，若∠CAB＝30°，则xA的最大值为(　　)

A．2  B．4

C．5  D．6

解析：选C.由题意可知，当AB是圆的切线时，∠ACB最大，此时|CA|＝4，点A的坐标满足(x－1)2＋(y－1)2＝16，与y＝6－x联立，解得              x＝5或x＝1，∴点A的横坐标的最大值为5.故选C.

15．(2018·浙江瑞安中学期中)过点(2，3)且与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线的方程为________．

解析：当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y＝k(x－2)＋3，由圆心(1，0)到切线的距离为1，得k＝，所以切线方程为4x－3y＋1＝0；当切线的斜率不存在时，易知直线x＝2是圆的切线，所以所求的直线方程为4x－3y＋1＝0或x＝2.

答案：x＝2或4x－3y＋1＝0

16．(2018·广东珠海六校联考)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为________．

解析：圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0可化为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因为直线y＝ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，所以圆心C到直线ax－y＝0的距离为·，即d＝＝，解得a2＝7，r＝＝.所以圆C的面积为6π.

答案：6π