高考数学一轮复习检测：第10章第3节 随机事件的概率 含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)

A．两个任意事件　　　 B．互斥事件

C．非互斥事件  D．对立事件

解析：选B.因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.

2．(2018·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选D.令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，其中b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b＞a的概率为＝.故选D.

3．(2018·河北石家庄一检)已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)

A．合格产品少于8件  B．合格产品多于8件

C．合格产品正好是8件  D．合格产品可能是8件

解析：选D.产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D.

4．(2018·沈阳市教学质量检测)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选B.A，B，C，D4名同学排成一排有A＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法．所以所求概率为＝，故选B.

5．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选D.满足条件的方程共有4×4＝16个，即基本事件共有16个．

若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；

若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．所以(a，b)的个数为4＋9＝13.因此，所求的概率为.

6．(2018·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选B.将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A＝36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为＝，故选B.

7．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．

解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.

答案：15

8．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321　421　191　925　271　932　800　478　589　663

531　297　396　021　546　388　230　113　507　965

据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________．

解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30.

答案：0.30

9．如下的三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为________．

解析：从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝＝84种，取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6种，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.

答案：

10．(2018·郑州测试)某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________．

解析：将3名男生记为M1，M2，M3,2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为＝.

答案：

B级　能力提升练

11．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选D.依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a＞b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为＝，选D.

12．(2018·南昌调研)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C.设乙、丙、丁分别抢到x元，y元，z元，记为(x，y，z)，则基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P＝＝.故选C.

13．(2018·安阳模拟)盒中有三张分别标有号码3,4,5的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为________．

解析：解法一：两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，其中至少有一个是奇数为(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8种，因此所求概率为.

解法二：所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片号码都为偶数，只有(4,4)这1种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，因此所求事件的概率为1－＝.

答案：

14．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(1)求x，y的值；

(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．

解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.

(2)记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟．

A1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟．

A2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟．

将频率视为概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3，

所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.