初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系公开课第2课时教学设计及反思

第2课时   切线的性质

【知识与技能】

理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用 它解决有关问题

【过程与方法】

通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.

【情感态度】

在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验

【教学重点】

圆的切线的性质定理及应用

【教学难点】

圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.

一、情境导入，初步认识

活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点

学生完成，教师点拨：

【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质 的证明创造条件.

强调：如果一个命题从正面直接证明比较 困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即 ‘‘正难则反”.

二、思考探究，获取新知

1.切线的性质

活动2：如图，直线L切⊙O于点A，求证l丄OA.

老师点拨：①直接证明，行不行（学生思考）

②若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程)

切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径

【教学说明】关于切线性质的五点理解

1.切线与圆只有一个公共点；

2.切线和圆心的距离等于半径；

3.切线垂直于过切点的半径；

4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心

教学引申：对于任意一条直线，如果具备下

列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；(2)经过切点；(3)经过圆心.

2.例题讲解

例1  教材P68例3

教师引导学生完成

【教学说明】本例展示了切线性质定理应

用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点’’，即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题

例2  教材P69例4

【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成

例3 如图，AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线，AC交 

⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C

(1)求证：OD丄AC；

(2)若AE=8，，求OD的长.

【解析】（1）∵ BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠A+∠C=90°

三、运用新知，深化理解

 1..在梯形 ABCD中，AD∥BC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D为圆心，4为半径画圆，下底50与⊙D的位置关系为(     )

A.相离           B.相交           C.相切          D.不能确定

2.（山西中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(              )

A.40°。        B.50°         C.60°          D.70°

3.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是          

4.如图，⊙O的直径为20cm，弦 AD=16cm， OD丄AB，垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移       cm时可与⊙O相切.

5.如图，已知△ABC，以BC为直径，以O为圆心的半圆 交AC于点F，点E为 的中点，连结BE，交AC于点M,AD为△ABC的角平分线，且AD丄BE， 垂足为点H.

(1)求证:AB是半圆O的切线；

(2)若AB= 3,BC=4，求BE的长.

【教学说明】学生自主完成上述习题，加深对新知的理解，并适当对练习中题目加以分析.

【答案】1. C  2.B  3.8＜AB≤10 4.4

∴

四、师生互动，课堂小结

1.本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.学生回答，教师小结：本节主要学习了切线性质定理的证明及应用，旨在掌握圆的切线的 性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.

1.教材P69第1、2题.

2，完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从学生用反证法证明圆的切线的性质定理入手，使学生掌握切线的性质定理.通过例 题让学生掌握圆的切线性质定理的应用，加深学生对圆的切线的判定及性质的理解，体验应用知识的成就感。