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【单元测试】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《第九章 统计》单元测试1（含解析）
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这是一份【单元测试】高中数学人教A版(2019)必修第二册--《第九章 统计》单元测试1（含解析），共17页。
人教A版（2019）必修第二册《第九章 统计》单元测试
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y，105，109，110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x-y|的值为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
2.（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A. 46 45 56 B. 46 45 53
C. 47 45 56 D. 45 47 53
3.（5分）已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
4.（5分）某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取( )人
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5.（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若用分层抽样的方法从该地区高中生中抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( )
A. 12000 B. 110 C. 920 D. 12
6.（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A. 45 B. 60 C. 75 D. 90
7.（5分）在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14),第二组[14,15),…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A. 39 B. 35 C. 15 D. 11
8.（5分）某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60.若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为( )
A. 7 B. 6 C. 3 D. 2
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则()
A. 这组数据的40％分位数是90 B. 这组数据的80％分位数是93.5
C. 这组数据的下四分位数是86 D. 这组数据的上四分位数是93
10.（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是( )
A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8
11.（5分）产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.
在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是()
A. 2015年第三季度环比有所降低 B. 2016年第一季度同比有所降低
C. 2017年第三季度同比有所提高 D. 2018年第一季度环比有所提高
12.（5分）某高中积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时体育锻炼，调查该校3000名学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是( )
A. 估计该校学生每周平均体育运动时间为5.8小时
B. 估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人
C. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%
D. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人
13.（5分）家庭开支是指一般生活开支的人均细分.如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同.
根据以上信息，判断下列结论中不正确的是( )
A. 小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍
B. 小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍
C. 小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加
D. 小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了7％
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为____．
15.（5分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况
，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为____．
16.（5分）我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图).已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是 ______ ．
17.（5分）若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为______ ．
18.（5分）当已知总体有____________组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照____________进行抽样，这种抽样叫分层抽样．注：每个部分所抽取的样本个体数=____________×____________．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50,60),[60,70),…，[90,100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，试求最后一组中抽到多少人？
20.（12分）迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均匀整数)进行统计，制成频率分布表：
序号
分组(分数段)
频数(人数)
频率
1
[0,60)
a
0.1
2
[60,75)
15
0.3
3
[75,90)
25
b
4
[90,100]
c
d
合计
50
1
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．
21.（12分）2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3+1+2”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分.为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80,120),[120,160),[160,200),[200,240),[240,280),[280,320),[320,360),[360,400],画出频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值；
(2)试估计这100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数；
(3)为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理、化学、生物学四科成绩总分在[240,280)和[360,400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
22.（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14),第二组[14,15),…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
(2)若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；(3)请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．(保留一位小数)
23.（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．
某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下
成绩
93
91
90
88
87
86
85
84
86
82
人数
1
1
4
2
4
3
3
3
2
7
(1)求物理获得等级A的学生等级成绩的平均分(四舍五入取整数)；
(2)从物理原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】根据平均数和方差的公式求解即可的结果.
解：由题意得x+y+105+109+1105=108，①
(x-108)2+(y-108)2+9+1+45=35.2，②
由①②解得{x=99,y=117或{x=117,y=99,
所以|x-y|=18.
故选D.
2.【答案】A;
【解析】
利用中位数、众数、极差的定义求解．
该题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用．
解：由样本的茎叶图得到：
样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，
∴该样本的中位数为：45+472=46；
出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；
该数据中最小值为12，最大值为68，
∴该样本的极差为：68-12=56．
故选A．
3.【答案】B;
【解析】解：∵五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，
∴3+4+x+6+75=x，解得x=5，
∴样本方差为15[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-6)2+(5-7)2]=2，
故样本标准差为2.
故选：B.
根据已知条件，结合平均数以及方差公式，即可求解．
此题主要考查平均数以及方差公式，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】
这道题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
解：现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，
应从高一年级抽取12001200+1000+800×100=40(人)，
故选：B．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查概率的计算以及分层抽样的应用，比较基础.
根据分层抽样的定义以及概率进行计算即可.
解：根据分层抽样定义可知，A类学校抽取人数为20002000+3000+4000×900=200，
则A类学校中的学生甲被抽到的概率为2002000=110，
故选B.
6.【答案】D;
【解析】
本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查学生读图识图用图的能力，属于基础题.
先由样本中产品净重小于100克的产品所占频率求得样品总数，进而即可求解答案.
解：样本中产品净重小于100克的产品所占频率为(0.1+0.05)×2=0.3，
所以样品总数为360.3=120，
所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×(0.1+0.15+0.125)×2=90.
答案选D.
7.【答案】D;
【解析】
此题主要考查频数分布直方图，属于基础题.
【解析】
解：[13,15)的频率为1-0.38-0.32-0.08×1=0.22
故选手中获奖的人数为50×0.22=11
故选D.
8.【答案】C;
【解析】解：由题意可知，史政地”、“电政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210，90和60，
故“史政生”所占的比例为90210+90+60=14，
由分层抽样是按比例抽取可得，“史政生”组合中抽取的学生人数为12×14=3.
故选：C.
先求出“史政生”所占的比例，然后按比例抽取人数，即可得到答案．
此题主要考查了分层抽样的理解和应用，解答该题的关键是掌握分层抽样的特点，即按比例抽取，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
9.【答案】BD;
【解析】解：将数据按照从小到大排列依次为：
85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，
又40％×15=6，80％×15=12，25％×15=3.75，75％×15=11.25，
所以这组数据的40％分位数为第六个数与第七个数的平均数，即89+902=89.5，故A错；
这组数据的80％分位数为第12个数与第13个数的平均数，即93+942=93.5，故B正确；
这组数据的下四分位数为第4个数，即87，故C错误；
这组数据的上四分位数为为第12个数，即93，故D正确；
故选：BD.
利用百分位数的定义以及计算方法求解即可．
此题主要考查了百分位数的定义以及计算方法的应用，属于基础题．
10.【答案】ABD;
【解析】解：对于A，例如2，2，2，3，6可满足条件且出现点数为6，∴选A；
对于B，例如2，2，3，4，6可满足条件且出现点数为6，∴选B；
对于D，例如2，2，3，4，6可满足条件且出现点数为6，∴选D；
对于C，平均数为2，假设出现点数为6，则方差大于2.4，∴不选C.
故选：ABD.
对于ABD可举出满足条件且出现点数为6的例子；
对于C，假设出现点数为6，结合平均数2，可计算方差进行判断．
此题主要考查数据的众数、中位数、平均数、方差，考查数学运算能力及数据分析能力，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
解：2015年第二季度利用率为74.3％，第三季度利用率为74.0％，故2015年第三季度环比有所降低，故选项A正确；
2015年第一季度利用率为74.2％，2016年第一季度利用率为72.9％，故2016年第一季度同比有所降低，故选项B正确；
2016年第三季度利用率为72.2％，2017年第三季度利用率为76.8％，故2017年第三季度同比有所提高，故选项C正确；
2017年第四季度利用率为78％，2018年第一季度利用率为76.5％，故2018年第一季度环比有所下降，故选项D错误．
故选：ABC.
12.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了分层抽样以及用样本估计总体，属于中档题.
根据频率分布直方图中的数据，注意是按照4：3：3的比例分层抽样，对选项逐一计算并判断即可.
解：对于A，由频率分布直方图可知，该校学生每周平均体育运动时间为：
x=1×0.025+3×0.1+5×0.15+7×0.125+9×0.075+11×0.025×2=5.8(小时)，
所以A正确；
对于B，由频率分布直方图以及分层抽样可知，
高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为：y=3000×410×0.025+0.1×2=300(人)，
所以B正确；
对于C，由频率分布直方图可知，该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为：
0.025+0.075×2×100％=20％，
所以C错误；
对于D，由上述可知，该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为20％，
所以该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为3000×20％=600(人)，
所以D正确；
综上所述，ABD正确.
故选ABD.
13.【答案】ABD;
【解析】解：∵小王家房贷每年的还款数额相同，设为a，则2017年总收入为53a，2020年总收入为5a2，
∵小王家2020年的家庭收入比2017年增加了5a6，即增加了50％，故A选项错误，
∵小王家2017年和2020年用于其他方面的支出费用分别为110a和310a，故B选项错误，
∵小王家2017年和2020年用于饮食的费用分别为512a和58a，明显增加，故C选项正确，
∵小王家2017年和2020年的总收入不一样，故D选项错误．
故选：ABD.
根据小王家房贷每年的还款数额相同，计算出2017年总收入，以及2020年总收入，即可分别求解．
此题主要考查了频率分布饼图，考查计算量，属于基础题．
14.【答案】15;
【解析】解：由题意可知：该班不及格（60分以下）的同学的频率为0.01×10+0.015×10=0.25，
则该班不及格（60分以下）的同学的人数为60×0.25=15人．
故答案为：15．
15.【答案】70;
【解析】解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，
∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，
则
x
1600+1200+800
=
20
800
，解得x=90，
则高一、高二共需抽取的学生数为90-20=70，
故答案为：70．
16.【答案】1200;
【解析】解：∵频率分布直方图中，从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，且二组的频数为180，
∴本次活动收到的文章数是180÷32+3+4+6+4+1=1200．
故答案为：1200．
根据频率分布直方图和频数、频率以及样本容量的关系，求出本次活动收到的文章数是多少．
该题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时根据频率分布直方图以及频数、频率和样本容量的关系，做出解答．
17.【答案】9;
【解析】
此题主要考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变，属于中档题．
根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．
解：∵三个数a1，a2，a3的方差为1，
设三个数的平均数是. x，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的平均数是3. x+2
有1=1 3[(a1-. x )2+(a2-. x )2+(a3-. x )2]
∴3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差是1 3[(3a1+2-3. x-2) 2+(3a2+2-3. x-2) 2+(3a3+2- 3. x-2)2]=1 3[9(a1-. x) 2+9(a2-. x) 2+9(a3-. x)2]=9
故答案为9．
18.【答案】不同的部分;一定的比例;个体数;被抽到的概率;
【解析】解：根据分层抽样的意义，可以填空，
故答案为：不同的部分；一定的比例；个体数；被抽到的概率．
19.【答案】解：（1）由题意第4组的频率为 1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2，
故x=0.02，
所以可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为
（55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74（分），
因为前两组的频率之和为 0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为 0.1+0.3+0.3=0.7，
故中位数在第3组中．
设中位数为 t分，
则有 （t-70）×0.03=0.1，故t=7313，
故所求的中位数为7313分．
（2）解：50名学生中成绩不低于70分的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6，
所以估计高三年级700名学生中成绩不低于70分的人数为 700×0.6=420．
（3）由图可得，成绩在[70，80）的频率为0.3，成绩在[80，90）的频率为0.2，成绩在[90，100]内的频率为0.1，故利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，最后一组中抽到6×0.10.3+0.2+0.1=1 人．;
【解析】
(1)根据频率分布直方图的性质，即可求得x，再结合平均数和中位数公式，即可求解．
(2)50名学生中成绩不低于70分的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6，再结合频率与频数的关系，即可求解．
(3)根据已知条件，结合分层抽样的性质，即可求解．
此题主要考查频率分布直方图的应用，以及平均数和中位数公式，属于基础题．
20.【答案】（本题满分12分）
解：（1）a=50×0.1=5，
b=2550=0.5，
c=5，d=0.1．………………………（4分）
（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，
则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件有10个，分别为：
（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），
（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），……（8分）
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为：
（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件，…………………（10分）
∴获得一等奖的全部为女生的概率p=310．………………………（12分）;
【解析】
(1)由频率分布表能求出a，b，c，d的值．
(2)把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，利用列举法能求出获得一等奖的全部为女生的概率．
该题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
21.【答案】解：（1）由频率分布直方图可得，（0.0005+0.0015+0.00325+0.00425+2a+0.001）×40=1，解得a=0.005；
（2）因为（0.0005+0.0015+0.00325+0.00425）×40=0.38＜0.5，
（0.0005+0.0015+0.00325+0.00425+0.005）×40=0.58＞0.5，
所以中位数在[240，280），
设中位数为x，
则（x-240）×0.005=0.12，解得x=264，
这100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数为264分；
（3）思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分在[240，280）和[360，400）两组中的人数分别为：
0.005×40×100=20人，0.001×40×100=4人，
由分层抽样可知，从成绩在[240，280）的组中应该抽取2020+4×6=5人，成绩在[360，400）的组中应该抽取1人，
所以抽取的这2名学生来自不同组的概率P=C51C11C62=515=13．;
【解析】
(1)利用频率之和为1，列式求解即可．
(2)利用频率分布直方图中中位数的计算方法求解即可；
(3)由分层抽样先求出在两组中各抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可．
此题主要考查了频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，解答该题的关键是掌握频率分布直方图中频率、中位数、众数、平均数的求解方法，掌握频率、频数、样本容量之间的关系，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
22.【答案】解：(1)学校1800名学生中，
成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576人．
(2)样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：
1×0.06×50+1×0.16×50=3+8=11人．
(3)因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22<0.5；
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6>0.5；
所以中位数一定落在第三组[15,16)中．
假设中位数是x，
所以1×0.06+1×0.16+(x-15)×0.38=0.5，
解得中位数x=15+1419≈15.7，
平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7.;
【解析】此题主要考查频数、中位数、平均数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力．
(1)学校1800名学生中，由频率分布直方图能求出成绩属于第四组的人数；
(2)由频率分布直方图能求出样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
(3)根据频率分布直方图，能求出样本数据的中位数、平均数．
23.【答案】解：（1）设物理成绩获得等级A的学生原始成绩为x，其等级为y，
由转换公式得：93-xx-82=100-yy-91，解得y=911（x-82）+91，
∴原始成绩的平均分为：
- x=85+130[1×8+1×6+4×5+2×3+4×2+3×1+3×0+3×（-1）+2×（-2）+7×（-3）]=852330≈85.77≈86，
∴等级成绩的平均分为：
- y=911（86-82）+91≈94．
（2）物理成绩不小于90分的学生共有6名，
其中1名原始成绩为93的学生的等级成绩为100，
1名原始成绩为91，由转换公式得其等级成绩为98，
4名原始成绩为90，由转换公式得其等级成绩为98，
设等级成绩为100的1名学生用a表示，等级成绩为98的5名学生同1，2，3，4，5表示，
任取两名同学的所有结果为：
a1，a2，a3，a4，a5，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共15种，
等级分数不相等的情况为：a1，a2，a3，a4，a5，共5种，
由古典概型计算公式得2名同学等级成绩不相等的概率P=515=13．;
【解析】
(1)设物理成绩获得等级A的学生原始成绩为x，其等级为y，由转换公式求出y=911(x-82)+91，由此能求出原始成绩的平均分和等级成绩的平均分．
(2)物理成绩不小于90分的学生共有6名，其中1名原始成绩为93的学生的等级成绩为100，1名原始成绩为91，由转换公式得其等级成绩为98，4名原始成绩为90，由转换公式得其等级成绩为98，设等级成绩为100的1名学生用a表示，等级成绩为98的5名学生同1，2，3，4，5表示，利用列举法能求出任取两名同学，2名同学等级成绩不相等的概率．
此题主要考查平均分、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
人教A版（2019）必修第二册《第九章 统计》单元测试
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y，105，109，110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x-y|的值为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
2.（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示).则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A. 46 45 56 B. 46 45 53
C. 47 45 56 D. 45 47 53
3.（5分）已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，则该样本标准差为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
4.（5分）某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取( )人
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
5.（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若用分层抽样的方法从该地区高中生中抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为( )
A. 12000 B. 110 C. 920 D. 12
6.（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A. 45 B. 60 C. 75 D. 90
7.（5分）在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14),第二组[14,15),…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A. 39 B. 35 C. 15 D. 11
8.（5分）某学校高二年级选择“史政地”、“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210、90和60.若采用分层抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为( )
A. 7 B. 6 C. 3 D. 2
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则()
A. 这组数据的40％分位数是90 B. 这组数据的80％分位数是93.5
C. 这组数据的下四分位数是86 D. 这组数据的上四分位数是93
10.（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是( )
A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8
11.（5分）产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.
在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是()
A. 2015年第三季度环比有所降低 B. 2016年第一季度同比有所降低
C. 2017年第三季度同比有所提高 D. 2018年第一季度环比有所提高
12.（5分）某高中积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时体育锻炼，调查该校3000名学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是( )
A. 估计该校学生每周平均体育运动时间为5.8小时
B. 估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人
C. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10%
D. 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人
13.（5分）家庭开支是指一般生活开支的人均细分.如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同.
根据以上信息，判断下列结论中不正确的是( )
A. 小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍
B. 小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍
C. 小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加
D. 小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了7％
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为____．
15.（5分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况
，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为____．
16.（5分）我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图).已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是 ______ ．
17.（5分）若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为______ ．
18.（5分）当已知总体有____________组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照____________进行抽样，这种抽样叫分层抽样．注：每个部分所抽取的样本个体数=____________×____________．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[50,60),[60,70),…，[90,100]分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，试求最后一组中抽到多少人？
20.（12分）迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均匀整数)进行统计，制成频率分布表：
序号
分组(分数段)
频数(人数)
频率
1
[0,60)
a
0.1
2
[60,75)
15
0.3
3
[75,90)
25
b
4
[90,100]
c
d
合计
50
1
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．
21.（12分）2021年开始，江苏省推行全新的高考制度，采用“3+1+2”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史任选一门参加考试，满分100分，原始分计入总分，在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2)，每科满分100分，进行等级赋分计入总分.为了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分，以组距40分成8组：[80,120),[120,160),[160,200),[200,240),[240,280),[280,320),[320,360),[360,400],画出频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值；
(2)试估计这100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数；
(3)为了进一步了解选科情况，在思想政治，地理、化学、生物学四科成绩总分在[240,280)和[360,400]的两组中，用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
22.（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14),第二组[14,15),…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
(2)若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；(3)请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．(保留一位小数)
23.（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．
某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下
成绩
93
91
90
88
87
86
85
84
86
82
人数
1
1
4
2
4
3
3
3
2
7
(1)求物理获得等级A的学生等级成绩的平均分(四舍五入取整数)；
(2)从物理原始成绩不小于90分的学生中任取2名同学，求2名同学等级成绩不相等的概率．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】根据平均数和方差的公式求解即可的结果.
解：由题意得x+y+105+109+1105=108，①
(x-108)2+(y-108)2+9+1+45=35.2，②
由①②解得{x=99,y=117或{x=117,y=99,
所以|x-y|=18.
故选D.
2.【答案】A;
【解析】
利用中位数、众数、极差的定义求解．
该题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用．
解：由样本的茎叶图得到：
样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，
∴该样本的中位数为：45+472=46；
出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；
该数据中最小值为12，最大值为68，
∴该样本的极差为：68-12=56．
故选A．
3.【答案】B;
【解析】解：∵五个数据3，4，x，6，7的平均数是x，
∴3+4+x+6+75=x，解得x=5，
∴样本方差为15[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(5-6)2+(5-7)2]=2，
故样本标准差为2.
故选：B.
根据已知条件，结合平均数以及方差公式，即可求解．
此题主要考查平均数以及方差公式，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】
这道题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
解：现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，
应从高一年级抽取12001200+1000+800×100=40(人)，
故选：B．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查概率的计算以及分层抽样的应用，比较基础.
根据分层抽样的定义以及概率进行计算即可.
解：根据分层抽样定义可知，A类学校抽取人数为20002000+3000+4000×900=200，
则A类学校中的学生甲被抽到的概率为2002000=110，
故选B.
6.【答案】D;
【解析】
本小题主要考查频率分布直方图的应用，考查学生读图识图用图的能力，属于基础题.
先由样本中产品净重小于100克的产品所占频率求得样品总数，进而即可求解答案.
解：样本中产品净重小于100克的产品所占频率为(0.1+0.05)×2=0.3，
所以样品总数为360.3=120，
所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×(0.1+0.15+0.125)×2=90.
答案选D.
7.【答案】D;
【解析】
此题主要考查频数分布直方图，属于基础题.
【解析】
解：[13,15)的频率为1-0.38-0.32-0.08×1=0.22
故选手中获奖的人数为50×0.22=11
故选D.
8.【答案】C;
【解析】解：由题意可知，史政地”、“电政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210，90和60，
故“史政生”所占的比例为90210+90+60=14，
由分层抽样是按比例抽取可得，“史政生”组合中抽取的学生人数为12×14=3.
故选：C.
先求出“史政生”所占的比例，然后按比例抽取人数，即可得到答案．
此题主要考查了分层抽样的理解和应用，解答该题的关键是掌握分层抽样的特点，即按比例抽取，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
9.【答案】BD;
【解析】解：将数据按照从小到大排列依次为：
85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，
又40％×15=6，80％×15=12，25％×15=3.75，75％×15=11.25，
所以这组数据的40％分位数为第六个数与第七个数的平均数，即89+902=89.5，故A错；
这组数据的80％分位数为第12个数与第13个数的平均数，即93+942=93.5，故B正确；
这组数据的下四分位数为第4个数，即87，故C错误；
这组数据的上四分位数为为第12个数，即93，故D正确；
故选：BD.
利用百分位数的定义以及计算方法求解即可．
此题主要考查了百分位数的定义以及计算方法的应用，属于基础题．
10.【答案】ABD;
【解析】解：对于A，例如2，2，2，3，6可满足条件且出现点数为6，∴选A；
对于B，例如2，2，3，4，6可满足条件且出现点数为6，∴选B；
对于D，例如2，2，3，4，6可满足条件且出现点数为6，∴选D；
对于C，平均数为2，假设出现点数为6，则方差大于2.4，∴不选C.
故选：ABD.
对于ABD可举出满足条件且出现点数为6的例子；
对于C，假设出现点数为6，结合平均数2，可计算方差进行判断．
此题主要考查数据的众数、中位数、平均数、方差，考查数学运算能力及数据分析能力，属于基础题．
11.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．
利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可．
解：2015年第二季度利用率为74.3％，第三季度利用率为74.0％，故2015年第三季度环比有所降低，故选项A正确；
2015年第一季度利用率为74.2％，2016年第一季度利用率为72.9％，故2016年第一季度同比有所降低，故选项B正确；
2016年第三季度利用率为72.2％，2017年第三季度利用率为76.8％，故2017年第三季度同比有所提高，故选项C正确；
2017年第四季度利用率为78％，2018年第一季度利用率为76.5％，故2018年第一季度环比有所下降，故选项D错误．
故选：ABC.
12.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了分层抽样以及用样本估计总体，属于中档题.
根据频率分布直方图中的数据，注意是按照4：3：3的比例分层抽样，对选项逐一计算并判断即可.
解：对于A，由频率分布直方图可知，该校学生每周平均体育运动时间为：
x=1×0.025+3×0.1+5×0.15+7×0.125+9×0.075+11×0.025×2=5.8(小时)，
所以A正确；
对于B，由频率分布直方图以及分层抽样可知，
高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为：y=3000×410×0.025+0.1×2=300(人)，
所以B正确；
对于C，由频率分布直方图可知，该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为：
0.025+0.075×2×100％=20％，
所以C错误；
对于D，由上述可知，该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为20％，
所以该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为3000×20％=600(人)，
所以D正确；
综上所述，ABD正确.
故选ABD.
13.【答案】ABD;
【解析】解：∵小王家房贷每年的还款数额相同，设为a，则2017年总收入为53a，2020年总收入为5a2，
∵小王家2020年的家庭收入比2017年增加了5a6，即增加了50％，故A选项错误，
∵小王家2017年和2020年用于其他方面的支出费用分别为110a和310a，故B选项错误，
∵小王家2017年和2020年用于饮食的费用分别为512a和58a，明显增加，故C选项正确，
∵小王家2017年和2020年的总收入不一样，故D选项错误．
故选：ABD.
根据小王家房贷每年的还款数额相同，计算出2017年总收入，以及2020年总收入，即可分别求解．
此题主要考查了频率分布饼图，考查计算量，属于基础题．
14.【答案】15;
【解析】解：由题意可知：该班不及格（60分以下）的同学的频率为0.01×10+0.015×10=0.25，
则该班不及格（60分以下）的同学的人数为60×0.25=15人．
故答案为：15．
15.【答案】70;
【解析】解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，
∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，
则
x
1600+1200+800
=
20
800
，解得x=90，
则高一、高二共需抽取的学生数为90-20=70，
故答案为：70．
16.【答案】1200;
【解析】解：∵频率分布直方图中，从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，且二组的频数为180，
∴本次活动收到的文章数是180÷32+3+4+6+4+1=1200．
故答案为：1200．
根据频率分布直方图和频数、频率以及样本容量的关系，求出本次活动收到的文章数是多少．
该题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时根据频率分布直方图以及频数、频率和样本容量的关系，做出解答．
17.【答案】9;
【解析】
此题主要考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变，属于中档题．
根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．
解：∵三个数a1，a2，a3的方差为1，
设三个数的平均数是. x，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的平均数是3. x+2
有1=1 3[(a1-. x )2+(a2-. x )2+(a3-. x )2]
∴3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差是1 3[(3a1+2-3. x-2) 2+(3a2+2-3. x-2) 2+(3a3+2- 3. x-2)2]=1 3[9(a1-. x) 2+9(a2-. x) 2+9(a3-. x)2]=9
故答案为9．
18.【答案】不同的部分;一定的比例;个体数;被抽到的概率;
【解析】解：根据分层抽样的意义，可以填空，
故答案为：不同的部分；一定的比例；个体数；被抽到的概率．
19.【答案】解：（1）由题意第4组的频率为 1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2，
故x=0.02，
所以可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为
（55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74（分），
因为前两组的频率之和为 0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为 0.1+0.3+0.3=0.7，
故中位数在第3组中．
设中位数为 t分，
则有 （t-70）×0.03=0.1，故t=7313，
故所求的中位数为7313分．
（2）解：50名学生中成绩不低于70分的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6，
所以估计高三年级700名学生中成绩不低于70分的人数为 700×0.6=420．
（3）由图可得，成绩在[70，80）的频率为0.3，成绩在[80，90）的频率为0.2，成绩在[90，100]内的频率为0.1，故利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，最后一组中抽到6×0.10.3+0.2+0.1=1 人．;
【解析】
(1)根据频率分布直方图的性质，即可求得x，再结合平均数和中位数公式，即可求解．
(2)50名学生中成绩不低于70分的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6，再结合频率与频数的关系，即可求解．
(3)根据已知条件，结合分层抽样的性质，即可求解．
此题主要考查频率分布直方图的应用，以及平均数和中位数公式，属于基础题．
20.【答案】（本题满分12分）
解：（1）a=50×0.1=5，
b=2550=0.5，
c=5，d=0.1．………………………（4分）
（2）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，
则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件有10个，分别为：
（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），
（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），……（8分）
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为：
（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件，…………………（10分）
∴获得一等奖的全部为女生的概率p=310．………………………（12分）;
【解析】
(1)由频率分布表能求出a，b，c，d的值．
(2)把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，利用列举法能求出获得一等奖的全部为女生的概率．
该题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
21.【答案】解：（1）由频率分布直方图可得，（0.0005+0.0015+0.00325+0.00425+2a+0.001）×40=1，解得a=0.005；
（2）因为（0.0005+0.0015+0.00325+0.00425）×40=0.38＜0.5，
（0.0005+0.0015+0.00325+0.00425+0.005）×40=0.58＞0.5，
所以中位数在[240，280），
设中位数为x，
则（x-240）×0.005=0.12，解得x=264，
这100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数为264分；
（3）思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分在[240，280）和[360，400）两组中的人数分别为：
0.005×40×100=20人，0.001×40×100=4人，
由分层抽样可知，从成绩在[240，280）的组中应该抽取2020+4×6=5人，成绩在[360，400）的组中应该抽取1人，
所以抽取的这2名学生来自不同组的概率P=C51C11C62=515=13．;
【解析】
(1)利用频率之和为1，列式求解即可．
(2)利用频率分布直方图中中位数的计算方法求解即可；
(3)由分层抽样先求出在两组中各抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可．
此题主要考查了频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，解答该题的关键是掌握频率分布直方图中频率、中位数、众数、平均数的求解方法，掌握频率、频数、样本容量之间的关系，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
22.【答案】解：(1)学校1800名学生中，
成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576人．
(2)样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：
1×0.06×50+1×0.16×50=3+8=11人．
(3)因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22<0.5；
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6>0.5；
所以中位数一定落在第三组[15,16)中．
假设中位数是x，
所以1×0.06+1×0.16+(x-15)×0.38=0.5，
解得中位数x=15+1419≈15.7，
平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7.;
【解析】此题主要考查频数、中位数、平均数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力．
(1)学校1800名学生中，由频率分布直方图能求出成绩属于第四组的人数；
(2)由频率分布直方图能求出样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
(3)根据频率分布直方图，能求出样本数据的中位数、平均数．
23.【答案】解：（1）设物理成绩获得等级A的学生原始成绩为x，其等级为y，
由转换公式得：93-xx-82=100-yy-91，解得y=911（x-82）+91，
∴原始成绩的平均分为：
- x=85+130[1×8+1×6+4×5+2×3+4×2+3×1+3×0+3×（-1）+2×（-2）+7×（-3）]=852330≈85.77≈86，
∴等级成绩的平均分为：
- y=911（86-82）+91≈94．
（2）物理成绩不小于90分的学生共有6名，
其中1名原始成绩为93的学生的等级成绩为100，
1名原始成绩为91，由转换公式得其等级成绩为98，
4名原始成绩为90，由转换公式得其等级成绩为98，
设等级成绩为100的1名学生用a表示，等级成绩为98的5名学生同1，2，3，4，5表示，
任取两名同学的所有结果为：
a1，a2，a3，a4，a5，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共15种，
等级分数不相等的情况为：a1，a2，a3，a4，a5，共5种，
由古典概型计算公式得2名同学等级成绩不相等的概率P=515=13．;
【解析】
(1)设物理成绩获得等级A的学生原始成绩为x，其等级为y，由转换公式求出y=911(x-82)+91，由此能求出原始成绩的平均分和等级成绩的平均分．
(2)物理成绩不小于90分的学生共有6名，其中1名原始成绩为93的学生的等级成绩为100，1名原始成绩为91，由转换公式得其等级成绩为98，4名原始成绩为90，由转换公式得其等级成绩为98，设等级成绩为100的1名学生用a表示，等级成绩为98的5名学生同1，2，3，4，5表示，利用列举法能求出任取两名同学，2名同学等级成绩不相等的概率．
此题主要考查平均分、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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