【单元复习卷】北师大版数学九年级上册--第三章 概率的进一步认识 单元复习试卷 （含答案）

第三章　概率的进一步认识

单元复习

体系构建

答案：①__概率__　　②__两步__　　③__两步或两步以上__

单元测评

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法正确的有(D)

A．在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”

B．某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400次，得到的频率仍然是26.7%

C．在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，李明得到“1点朝上”的概率为，那么他再做300次试验，一定有50次“1点朝上”

D．在抛掷一枚硬币的试验中，王刚为了节约时间，同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响

2．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的(D)

A．三条角平分线的交点

B．三条中线的交点

C．三条高的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

3．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是(C)

A．    B．    C．    D．

4．如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是(C)

A．    B．    C．    D．

5．现有三张正面分别标有数字－1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m，n)在第二象限的概率为(D)

A．    B．    C．    D．

6.笼子里关着一只小松鼠(如图)，笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门(A或B)，再过第二道门(C，D或E)才能出去，则松鼠走出笼子的路线(经过的两道门)的不同可能有(D)

A．2种    B．3种    C．5种    D．6种

7．如图，用树状图画出某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是(B)

A．在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球

B．小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向

C．从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞赛

D．体育测试中，随机从足球绕杆，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目

8．某市教体局高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是(A)

A．    B．    C．    D．

9．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为(D)

A．    B．    C．    D．

10.某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为(C)

A．    B．    C．    D．

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是____．

12．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是____．

13．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，张红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则张红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为____．

14．某学校开展了远程网络教学，为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，则某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为____．

15．某玩具店进了一批黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.8附近波动，以此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，将黑球总个数用科学记数法表示约为__1.2×104__个．

16．小明和小亮用如图所示两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜；否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：__公平__(填“公平”或“不公平”).

三、解答题(共46分)

17．(10分)小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中摸出一张卡片，记录结果如表：

(1)完成上表；

(2)频率随着试验次数的增加，稳定于什么值左右？

(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

解析:(1)0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31；

(2)观察可知频率稳定在0.31左右；

(3)大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；

(4)从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是＝0.3.

18．(10分)已知均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是________；

(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？

(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．

解析:(1)“4朝下”的频率：＝；

答案：

(2)这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．

(3)随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．

∴P(两次朝下的数字之和大于4)＝＝.

19．(12分)为落实教育部2月12日印发《关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知》要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油”，明明和亮亮计划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类：手抄报、书法作品(分别用A1，A2表示)；视频类：短视频、PPT(分别用B1，B2表示)

(1)请用列表或画树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果．

(2)求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率．

解析:(1)明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果如图所示：

(2)由树状图知共有16种等可能的结果，其中明明和亮亮选择同一类方式完成作业的结果有8种，∴明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率为＝.

20．(14分)如图①，以陕西秦岭四个国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型设计的2021年第十四届全运会吉祥物，深受大众喜爱．一天，爸爸买回来四个吉祥物的挂件，让兄弟俩每人挑选两个，哥哥和弟弟都想先挑选，于是爸爸设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：将一个可自由转动的转盘分成了四个大小相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4；另有一个不透明的袋子，装有分别标有数字7，8，9的三个完全相同的小球(如图②所示).哥哥转动转盘，弟弟从袋中摸球，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出小球的数字之和为偶数时，哥哥先挑选；否则弟弟先挑选(指针指向分界线时重转).

(1)弟弟摸出的小球上的数字是“8”的概率为________；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

解析:(1)弟弟摸出的小球上的数字是“8”的概率为.

答案：

(2)这个游戏对双方公平．列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中摸出小球的数字之和为偶数的有6种结果，摸出小球的数字之和为奇数的有6种结果，

∴哥哥先挑选的概率＝弟弟先挑选的概率＝＝.