【单元复习卷】北师大版数学九年级上册--第二章 一元二次方程 单元复习试卷（含答案）

第二章　一元二次方程

单元复习

体系构建

答案：①__      __　②__      __　③__      __　④__      __　

⑤__      __

⑥__      __　⑦__      __　⑧__      __　⑨__      __　

⑩__      __ ⑪____

单元测评

(90分钟　100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知关于x的方程(m＋4)x2＋2x－3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(    )

A．m＜－4    B．m≠0

C．m≠－4    D．m＞－4

2．一元二次方程(3x－1)2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为(    )

A．1    B．－1    C．－11    D．11

3．某商品原价200元，连续两次降价的百分率为a后售价为148元，下列所列方程正确的是(    )

A.200(1＋a)2＝148      B．200(1－a)2＝148

C．200(1－2a)＝148      D．200(1－a2)＝148

4．一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是(    )

A．x1＝x2＝0      B．x1＝x2＝1

C．x1＝0，x2＝2      D．x1＝1，x2＝2

5．若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－m－2＝0有一根为0，则m的值为(    )

A．2        B．－1

C．2或－1      D．1或－2

6．一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实根的和与积分别是(    )

A．，－2      B．，－2

C．－，2      D．－，2

7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出(    )

A．2个小分支    B．3个小分支

C．4个小分支    D．5个小分支

8．若关于x的一元二次方程kx2－3x＋2＝0有实数根，则字母k的取值范围是(    )

A．k＜且k≠0      B．k≤

C．k＜       D．k≤且k≠0

9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(    )

A．10       B．11

C．10或11      D．12或11

10.等腰Rt△ABC的直角边AB＝BC＝10 cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1 cm/s的速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.当点P运动______秒时，S△PCQ＝S△ABC(    )

A．5        B．10

C．5－5      D．5＋5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一元二次方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是__      __．

12．方程xm2－2＋(3－m)x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__      __．

13．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程__      __.

14．当a＝__      __时，多项式a2＋2a＋2有最小值为__      __．

15．已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是__      __．

16．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x＋x<a2＋b2.则正确结论的序号是__      __．(填上你认为正确结论的所有序号)

17．方程x2－5x＋2＝0与方程x2＋2x＋6＝0的所有实数根的和为__      __．

18．某菜农在2021年11月底投资1 600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元(储藏时间不超过10天).若该菜农想获得1 175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏__      __天．

三、解答题(共46分)

19．(8分)解下列方程：

(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；

(2)(x－3)(x－5)＝25.

20．(8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.

例如：＝1×4－2×3＝－2，

＝(－2)×5－4×3＝－22.

(1)按照这个规定请你计算的值．

(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．

21．(8分)已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

22．(10分)学校为了美化校园环境，计划在一块长40 m、宽20 m的矩形空地上新建一个长9 m、宽7 m的矩形花圃．

(1)若要在这块空地上设计一个矩形花圃，使它的面积比学校计划的面积多1 m2，请给出你认为合适的三种不同的设计方案．

(2)在学校计划新建的矩形花圃周长不变的情况下，矩形花圃的面积能否增加2 m2？如果能，请求出矩形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

23．(12分)如图，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1 cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2 cm的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)经过6秒后，BP＝__________，BQ＝__________．

(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3)经过几秒后，△BPQ的面积等于10 cm2？