【单元测试】北师大版数学七年级上册《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（有答案）
展开2022-2023学年北师大新版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图所示几何图形中，是棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（ ）
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
3．一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形
4．如图，几何体圆锥的面数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的ㅤㅤ；制作一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的ㅤㅤ．（ ）
A．容积、侧面积 B．容积、表面积
C．体积、表面积
6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一个圆柱形容器中装75.36dm3的面粉恰好装满，底面半径2dm，则容器高是（ ）dm．（π取3.14）
A．8 B．4 C．6 D．12
9．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是 ．
12．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为 ．
13．六个长方体包装盒按“规则方式“打包，所谓“规则方式“是指每相邻两个长方体必须以完全一样的面对接，最后得到的形状是一个更大的长方体，已知每一个小包装盒的长宽高分别为5、4、3，则按“规则方式”打包后的大长方体的表面积最小是 ．
14．如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直的线有 条，曲线有 条．
15．如图，三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为 ．
16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种．
17．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ．
18．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是 （写三个）．
19．一个n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，底面的每条边长都是5cm，所有棱长的和为 cm．
20．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ．
三．解答题（共7小题，满分90分）
21．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
22．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．
23．如图所示的是一个棱柱，请问：
（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
24．如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
25．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的体积；（结果保留π）
26．已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）
（3）求此几何体的体积．（结果保留π）
27．已知：图①，②，③均为5×3的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到的展开图不完全重合．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、是圆柱，故选项错误；
B、是棱柱，故选项正确；
C、是球，故选项错误；
D、是圆锥，故选项错误．
故选：B．
2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“鸡”；
“牛”相对的字是“狗”．
故选：D．
3．解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：D．
4．解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，
故选：B．
5．解：根据题意可得：求圆柱形水桶能装多少升水，是求它的容积；
因为圆柱形通风管只有侧面，没有底面，所以制作一节圆柱形通风管要多少铁皮就是求它的侧面积．
故选：A．
6．解：根据题意可得，
若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是③．
故选：C．
7．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选：B．
8．解：设容器的高为hdm，由圆柱体的容积的计算方法得，
3.14×22×h＝75.36，
解得h＝6，
故选：C．
9．解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，
因此选项B中的几何体符合题意．
故选：B．
10．解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”．
故答案为：一．
12．解：由题意得：
V＝102h＝100h，
故答案为：V＝100h．
13．解：因为有6个长方体，6＝1×6＝2×3，
因此，规则方式打包有两类：“1×6”和“2×3”，
S①＝2×4×5+12×5×3+12×3×4＝364，
S②＝4×4×5+6×3×4+12×5×3＝332，
S③＝4×4×5+12×3×4+6×5×3＝314，
S④＝6×4×5+4×3×5+6×4×6＝324，
∵S①＞S②＞S④＞S③，
还有两种情形，3×4的面折叠在一起，表面积，显然比较大，
∴最小表面积是314，
故答案为：314．
14．解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．
故答案为：4，6，4，2．
15．解：∵三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，
∴此棱柱为正三棱柱，有三个侧面，且是三个全等的矩形，
∴这个三棱柱的侧面展开图的面积为：2×5×3＝30（cm2），
故答案为：30cm2．
16．解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
17．解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a＝3，b＝4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
18．解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．
故答案为：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．
19．解：∵一个n棱柱有24条棱，
∴3n＝24．
∴n＝8．
∴这个几何体是八棱柱，有16条底面边长，8条侧棱．
∵10×8+5×16＝160（cm）．
故答案为；160．
20．解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
三．解答题（共7小题，满分90分）
21．解：π×
×b÷（ab）＝
．
答：水面的高度是
．
22．解：如图所示，长方体ABCD﹣EFGH'即为所求．
23．解：（1）这个棱柱有5个面，各面的交线有9条，它们是直的；
（2）棱柱的底面是三角形，侧面是矩形；
（3）3棱柱有6个顶点．
24．解：由分析如下：
（1）正方体；
（2）长方体；
（3）三棱柱；
（4）四棱锥；
（5）圆柱；
（6）三棱柱．
故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．
25．解：（1）长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体，
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体，因此体积为π×32×4＝36π（cm3），
绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×42×3＝48π（cm3），
故答案为：36π或48π．
26．解：（1）长方形绕一边旋转一周，得圆柱，
这个现象用数学知识解释为面动成体，
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝4cm，
∴圆柱的表面积为：2πrl+2πr2＝2π×4×5+2π×42＝72π （cm2）；
②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝5cm，
∴圆柱的表面积为：2πrl+2πr2＝2π×5×4+2π×52＝90π （cm2）．
∴圆柱的表面积为72πcm2或90πcm2；
（3）分（2）中两种情况：
①圆柱的体积为V＝πr2l＝π×42×5＝80π（ cm3）；
②圆柱的体积为V＝πr2l＝π×52×4＝100π （cm3）．
∴圆柱的体积为80πcm3或100πcm3．
27．解：如图所示：（答案不唯一）
