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北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数精品单元测试当堂检测题
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这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数精品单元测试当堂检测题，共17页。
第四章 《一次函数》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
A．，且； B．，且；
C．，且； D．，且．
3．已知等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣3），C（4，﹣3），D（3，﹣1），若直线y＝﹣3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．﹣3≤b≤9
5．如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3．若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ ）
A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7
6．如图，正方形的边长为4，点是的中点，动点从点出发，沿运动，到点时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点从点出发，沿运动，速度也为每秒1个长度单位：动点从点出发，沿运动，速度为每秒2个长度单位，到点后沿返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点的运动时间为，的面积为，下列能表示与的函数关系的图象是
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线，直线与轴分别交于点，，且与交于点，若点在的内部（不包括边界），则的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
8．对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论：
①若时，一次函数图象过定点；
②若，且一次函数图象过点，则；
③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；
④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；
正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，到16分钟时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（ ）
A．15分钟 B．20分钟 C．分钟 D．分钟
11．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，则（ ）
A． B． C．4 D．3
12．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；…按如此规律进行下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）
15．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
16．如图，直线轴于点(1，0)，直线轴于点(2，0)，直线轴于点(3，0)，．．．直线轴于点(n，0)．函数的图象与直线，，，…，分别变于点A1，A2，A3，…，An；函数的图象与直线，，，…，分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么=_____________．
17．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________
18．甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为________千米．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=﹣3时，求y的值；
（3）当y ＜－1时，求x的取值范围．
20．如图1，点沿边框以为路径，从到以的速度运动，的面积为与运动时间的关系如图2所示，．
（1）当时，求与运动时间的关系式；
（2）求图2中，的值；
（3）求点在运动过程中的最大值．
21．一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 小时，货船在静水中的速度为 千米/时；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．
22．如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．
（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.
①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．
23．某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共套．己知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．
（1）当时，
①求关于的函数关系式．
②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．
（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的面积；
（2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标；
（3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
答案
一、选择题。
B．B．D．C.A．A．C．B．B．C．A．B．
二、填空题。
13．．
14．＞．
15．或．
16．4041．
17．．
18．36．
三、解答题
19．
解：（1）由题意y与x+2成正比例，设正比例函数y=k(x+2)，
将x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，
所以 y与x之间的函数关系式为y=2x+4.
（2）将x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，
即y=-2.
（3）当y﹤-1 时，则有2x+4﹤-1， 2x﹤-5 解得x﹤-，
所以x的取值范围为x﹤-.
20．
解：（1）当时，点在线段上运动4秒，BC=8cm
点在线段上运动2秒，CD=4cm,
点在线段上运动3秒，DE=6cm,EF=AB-CD=4 cm
AF=BC+DE=14 cm
，
∴．
（2）依题意，得
当时，点P在线段BC上运动，
当点P运动到点C时
，
（3）当点在线段上时，取最大值．
∵，
∴，
∴的最大值为．
21．解：（1）由图像可知：时间3—4小时段，货船距离乙港的距离为0，
∴货船在乙港停留1小时，
∵（千米/小时），（千米/小时），
∴=32-8=24（千米/小时），
故答案是：1，24；
（2）∵A、B两点的纵坐标相同，在图像上都是离开乙港64千米，
∴B点表示货船从乙港逆流向甲港时，距离乙港64千米，
∵（千米/小时），
∴64÷16=4（小时），
∴m=4+4=8，
∵96÷16=6（小时），
∴n=4+6=10，
故答案是：6，10；
（3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为3小时，漂流距离为8×3=24（千米），
∴＜6，
∴+3=，
∴该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时．
22．
(1)证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∵M、E为中点，
∴AM=EC=BE=BM，
∴∠BME＝45°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠AME=∠ECF=135°，
在△AME和△ECF中， ，
∴△AME≌△ECF (ASA) ，
∴AE=EF；
(2)解：①若点E在线段BC上滑动时AE=EF一定成立.
证明：如图2中，在AB上截取AM=EC，连接ME，
∵AB=BC，
∴BM=BE，
∴△MBE是等腰直角三角形，
∴∠AME=180°-45°=135°，
又∵CF是角平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AME和△ECF中， ，
∴△AME≌△ECF (ASA) ，
∴AE=EF；
②设F (a，-2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图3，
则FG=CH=a-1，FH=-2a+6，
∵CF为角平分线，
∴FH=FG，
∴a-1=-2a+6，
解得，
当时，，
∴F点坐标为.
23．
（1）①由题意可知．
②∵，．
∵，
∴y随的增大而增大，
∵为整数，
∴当时，（元），
此时具体的购买方案为：A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套．
（2）由题意可知，．
∴，
∵，
∴，
又由，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，．
24．
（1）解：∵
∴当时，，即，
当时，，即，
∴
（2）设
由题意得，，，
∴或
∴或
∴或．
（3）如图，当在轴上时，设
则 而
解得：
如图，当在轴上时，设
同理可得：
解得：
当在轴上时，设
同理可得：
解得：
综上：点的坐标为或或．
第四章 《一次函数》单元测试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
A．，且； B．，且；
C．，且； D．，且．
3．已知等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣3），C（4，﹣3），D（3，﹣1），若直线y＝﹣3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是（ ）
A．3≤b≤8 B．2≤b≤8 C．2≤b≤9 D．﹣3≤b≤9
5．如图，已知点P1为直线l：y＝﹣2x+6上一点，先将点P1向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P2，然后再将点P2向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P3．若点P3恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ ）
A．a﹣2b＝4 B．b﹣2a＝1 C．a+2b＝8 D．2a+b＝7
6．如图，正方形的边长为4，点是的中点，动点从点出发，沿运动，到点时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点从点出发，沿运动，速度也为每秒1个长度单位：动点从点出发，沿运动，速度为每秒2个长度单位，到点后沿返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点的运动时间为，的面积为，下列能表示与的函数关系的图象是
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线，直线与轴分别交于点，，且与交于点，若点在的内部（不包括边界），则的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
8．对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论：
①若时，一次函数图象过定点；
②若，且一次函数图象过点，则；
③当，且函数图象过一、三、四象限时，则；
④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到；
正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，到16分钟时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（ ）
A．15分钟 B．20分钟 C．分钟 D．分钟
11．如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，则（ ）
A． B． C．4 D．3
12．如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；…按如此规律进行下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
13．在函数中，自变量x的取值范围是______．
14．已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）
15．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
16．如图，直线轴于点(1，0)，直线轴于点(2，0)，直线轴于点(3，0)，．．．直线轴于点(n，0)．函数的图象与直线，，，…，分别变于点A1，A2，A3，…，An；函数的图象与直线，，，…，分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么=_____________．
17．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________
18．甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为________千米．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=6；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=﹣3时，求y的值；
（3）当y ＜－1时，求x的取值范围．
20．如图1，点沿边框以为路径，从到以的速度运动，的面积为与运动时间的关系如图2所示，．
（1）当时，求与运动时间的关系式；
（2）求图2中，的值；
（3）求点在运动过程中的最大值．
21．一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．
（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为 小时，货船在静水中的速度为 千米/时；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．
22．如图1，已知正方形的边长为1，点在边上，若，且交正方形外角的平分线于点．
（1）如图1，若点是边的中点，是边的中点，连接，求证：．
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点，重合）.
①在点滑动过程中，是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在直线上，求此时点的坐标．
23．某酒店新装修，计划购买A，B，C三种型号的餐桌共套．己知一套A型餐桌（一桌四椅）需800元，一套B型餐桌（一桌六椅）需1000元，一套C型餐桌（一桌八椅）需1200元，要求购买C型餐桌的套数是A型餐桌的3倍，设购买套A型餐桌，三种餐桌购买的总费用为元．
（1）当时，
①求关于的函数关系式．
②若购买的B型餐桌套数不多于C型餐桌套数，求总费用的最小值，并写出此时具体的购买方案．
（2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为18万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数及相应的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的面积；
（2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标；
（3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
答案
一、选择题。
B．B．D．C.A．A．C．B．B．C．A．B．
二、填空题。
13．．
14．＞．
15．或．
16．4041．
17．．
18．36．
三、解答题
19．
解：（1）由题意y与x+2成正比例，设正比例函数y=k(x+2)，
将x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，
所以 y与x之间的函数关系式为y=2x+4.
（2）将x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，
即y=-2.
（3）当y﹤-1 时，则有2x+4﹤-1， 2x﹤-5 解得x﹤-，
所以x的取值范围为x﹤-.
20．
解：（1）当时，点在线段上运动4秒，BC=8cm
点在线段上运动2秒，CD=4cm,
点在线段上运动3秒，DE=6cm,EF=AB-CD=4 cm
AF=BC+DE=14 cm
，
∴．
（2）依题意，得
当时，点P在线段BC上运动，
当点P运动到点C时
，
（3）当点在线段上时，取最大值．
∵，
∴，
∴的最大值为．
21．解：（1）由图像可知：时间3—4小时段，货船距离乙港的距离为0，
∴货船在乙港停留1小时，
∵（千米/小时），（千米/小时），
∴=32-8=24（千米/小时），
故答案是：1，24；
（2）∵A、B两点的纵坐标相同，在图像上都是离开乙港64千米，
∴B点表示货船从乙港逆流向甲港时，距离乙港64千米，
∵（千米/小时），
∴64÷16=4（小时），
∴m=4+4=8，
∵96÷16=6（小时），
∴n=4+6=10，
故答案是：6，10；
（3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为3小时，漂流距离为8×3=24（千米），
∴＜6，
∴+3=，
∴该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时．
22．
(1)证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∵M、E为中点，
∴AM=EC=BE=BM，
∴∠BME＝45°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠AME=∠ECF=135°，
在△AME和△ECF中， ，
∴△AME≌△ECF (ASA) ，
∴AE=EF；
(2)解：①若点E在线段BC上滑动时AE=EF一定成立.
证明：如图2中，在AB上截取AM=EC，连接ME，
∵AB=BC，
∴BM=BE，
∴△MBE是等腰直角三角形，
∴∠AME=180°-45°=135°，
又∵CF是角平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AME和△ECF中， ，
∴△AME≌△ECF (ASA) ，
∴AE=EF；
②设F (a，-2a+6)，过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图3，
则FG=CH=a-1，FH=-2a+6，
∵CF为角平分线，
∴FH=FG，
∴a-1=-2a+6，
解得，
当时，，
∴F点坐标为.
23．
（1）①由题意可知．
②∵，．
∵，
∴y随的增大而增大，
∵为整数，
∴当时，（元），
此时具体的购买方案为：A型餐桌23套，B型餐桌68套，C型餐桌69套．
（2）由题意可知，．
∴，
∵，
∴，
又由，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，．
24．
（1）解：∵
∴当时，，即，
当时，，即，
∴
（2）设
由题意得，，，
∴或
∴或
∴或．
（3）如图，当在轴上时，设
则 而
解得：
如图，当在轴上时，设
同理可得：
解得：
当在轴上时，设
同理可得：
解得：
综上：点的坐标为或或．
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