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人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数优秀练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数优秀练习题，共13页。
人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数和对数函数》综合训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）有下列各式：①(na)n=a；②x-34=3(1x)4；③a34.a43=a；④4a2+b2=a+b
其中正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.（5分）函数f(x)=x3+ex的零点所在区间为( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
3.（5分）已知正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c，则( )
A. a=bc B. b2=ac C. c=ab D. c2=ab
4.（5分）已知函数f(x)=|x-2|-1,x>1，若函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>1)的图象有3个交点，则a的取值范围是( )
A. (1,+∞) B. (1,e2) C. (e,+∞) D. (1,e)
5.（5分）已知函数与的定义如表：
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
f(x)
2
3
1
则方程f(g(x))=x+1的解集是( )
A. { 1} B. { 1,2} C. { 1,2,3} D. ∅
6.（5分）下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）
A. B.
C. D.
7.（5分）方程x3-lgx=0在区间(0,10)内实数解的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.（5分）若函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，且f(3)=1，则f(x)=( )
A. 3x B. (12)x C. log13x D. log3x
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）设函数f(x)={&1+lg(x-1),x>1, 3|x|,x⩽1, 若f(x)-b=0有三个不等实数根，则b可取的值有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.（5分）下列说法正确的是( )
A. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一数字.
B. 某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达0.1，则需将此区间分5次.
C. 对于函数f(x)，若f(-1).f(3)<0，则方程f(x)=0可能无根.
D. 设f(x)在区间[a,b]上是连续的单调函数，且f(a).f(b)<0，则方程f(x)=0在闭区间[a,b]内至少有一实根.
11.（5分）若函数f(x)满足在定义域D内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列函数，其中是“1的饱和函数”的是( )
A. f(x)=1x B. f(x)=2x
C. f(x)=lg(x2+2) D. f(x)=cos(πx)
12.（5分）若1<1a<1b，则下列结论中正确的是( )
A. logab>logba B. |logab+logba| >2
C. (logb a)2<1 D. |logab|+|logba| > |logab+logba|
13.（5分）已知函数f(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象经过点(9,2)，则下列说法正确的是( )
A. a=2
B. 函数f(x)为增函数
C. 若x＞3，则f(x)＞1
D. 若0f(x1+x22)
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设函数f(x)=x|x-2|，则当x∈(0,2)时，函数f(x)的最大值等于 ______ ，若x0是函数g(x)=f(f(x))-1的所有零点中的最大值，且x0∈(k,k+1)(k∈Z)，则k=______ .
15.（5分）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（-1）=____________．
16.（5分）已知函数f(x)=(12)x与g(x)=log4(x2-2ax+4)(a>0)，若对任意的x1∈(0,1)，都存在x2∈[0,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是______________.
17.（5分）计算：2≶5+≶4= ______ ．
18.（5分）计算≶5-≶12-0.12513+3log32的值为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.
(1)求a的取值范围;
(2)若函数y=loga(2x-1)在区间[3,6]上有最小值为-2，求实数a的值.
20.（12分）解关于x的方程：log2(x+3)-2log4x=2．
21.（12分）已知函数f(x)=x2-2ax+5
(1)若f(x)有两个负零点，求a的取值范围
(2)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值
(3)若f(x)在区间-∞,2上是单调递减函数，且对任意的x∈[1,a+1]，总有-4⩽f(x)⩽4，求实数a的取值范围
22.（12分）已知函数f(x)=2|x|,x⩽m,|lgx|+1,x>m,其中0⩽m<1．
(Ⅰ)当m=0时，求函数y=f(x)-2的零点个数；
(Ⅱ)当函数y=f2(x)-3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围．
23.（12分）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2-7=1128；(2)3a=27；(3)10-1=0.1；(4)log1232=-5；(5)lg 0.001=-3．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：由n次方根的定义可知①对，
∵3(1x)4=3x-4=x-43，∴②是错的；
∵a43⋅a34=a34+43=a2512，∴③是错的
∵a2+b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．
所以，只有①对．
故选：B．
利用指数幂的运算性质即可判断出．
该题考查了指数幂和根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了零点存在定理，属于基础题.
由f-1=-1+1e<0且f0=1>0，根据零点存在定理即可求解.
解：因为函数f(x)=x3+ex为R上连续的增函数，f-1=-1+1e<0且f0=1>0，
所以函数f(x)=x3+ex的零点所在的区间是(-1,0).
故选B.
3.【答案】C;
【解析】解：∵正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，
∴设log2a=log3b=log6c=k，
则a=2k，b=3k，c=6k，
∴c=ab．
故选：C．
设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，由此能推导出c=ab．
此题主要考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】C;
【解析】解：如图，
当x>1时，f(x)图像与g(x)图像必有1个交点，
因为g'(x)=1xlna，所以g'(1)=1lna，
即曲线y=g(x)在(1,0)处的切线的斜率为1lna，
当x⩽1时，f(x)图像与g(x)图像必须要有2个交点，
则要求2>1lna，解得a>e，
综上a的取值范围为(e,+∞).
故选：C.
根据f(x)的解析式作出函数图像，根据交点个数得出g(x)在特殊点处函数值的范围，进而得到a的取值范围．
此题主要考查函数图像交点个数与函数零点的关系，数形结合思想是关键，属于中档题．
5.【答案】A;
【解析】解：由题意，
①当x=1时，f(g(1))=2，x+1=2，故x=1是方程的解；
②当x=2时，f(g(2))=1，x+1=3，故x=2不是方程的解；
③当x=3时，f(g(3))=3，x+1=4，故x=3不是方程的解；
∴方程f(g(x))=x+1的解集是{ 1}．
故选：A．
本题x的取值为1，2，3，可将三个值分别代入进行判断．
这道题主要考查函数的对应关系．本题属基础题．
6.【答案】C;
【解析】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
由图象可得，只有C不能满足此条件，
故选C．
7.【答案】A;
【解析】解：作出y=x3与y=lgx在(0,10)上的函数图象如图所示：
由图象可知两函数图象没有公共点，
∴方程x3-lgx=0在(0,10)上无解．
故选：A．
作出y=x3与y=lgx的函数图象，根据图象交点个数判断．
该题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了指数函数与对数函数的关系，是基础题．
由题意f(x)=logax,再由f(3)=1求出a值得答案．
解：∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，
则f(x)=logax,a>0且a≠1，
由f(3)=1，得loga3=1,a=3.
∴f(x)=log3x.
故选：D.
9.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．
把f(x)-b=0有三个不等实数根转化为函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．
解：作出函数f(x)=1+lg(x-1),x>13|x|,x⩽1的图象如图：
f(x)-b=0有三个不等实数根，即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，
由图可知，b的取值范围是(1,3],结合选项可得b可取的值有2、3.
故选BC.
10.【答案】ABCD;
【解析】
此题主要考查了函数零点存在性定理和二分法求方程的近似解的应用，属于基础题.
直接根据二分法的定义判断A，B，利用函数的零点判定定理判断C，D.
解：A.用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一数字，故A正确；
B.某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达0.1，
设须计算n次，则n满足 2 2n <0.1，即2n>20，则需将此区间分5次，故B正确；
C.f(x)不一定是连续的，它的图象不一定与x轴有交点则方程f(x)=0可能无根，故C正确；
D.设f(x) 在区间[a,b] 上是连续的单调函数，且f(a).f(b)<0，故方程f(x)=0 在闭区间[a,b]内有唯一实根，故D也正确.
故选：ABCD.
11.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查函数与方程的关系，涉及函数值的计算，关键是理解“1的饱和函数”的定义．
根据题意，依次分析选项中函数是否为“1的饱和函数”函数，综合即可得答案．
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，对于f(x)=1x，若f(x)=1x是“1的饱和函数”函数，则1x+1=1x+1有解，变形可得x2+x+1=0，
而该方程无实数解，故f(x)不是“1的饱和函数”函数，
对于B，对于f(x)=2x，其定义域为R，若f(x)是“1的饱和函数”函数，则方程2x+1=2x+2有解，
变形可得(2-1)2x=2，解可得x=1，函数f(x)=2x是“1的饱和函数”函数；
对于C，f(x)=lg(x2+2)，若存在x，使f(x+1)=f(x)+f(1)，则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3，即2x2-2x+3=0，
而Δ=4-24=-20<0，故方程无解．故f(x)=lg(x2+2)不是“1的饱和函数”函数；
对于D，f(x)=cosπx，存在x=13，有f(13+1)=f(13)+f(1)成立，故f(x)=cosπx是“1阶马格丁香小花花”函数，
故选：BD.
12.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查对数及其运算，属于基础题.
若1<1a<1b，则易得01，0
解法一：(常规做法)∵1<1a<1b，∴0logba，故A正确；
由基本不等式得：logab+logba⩾21ogab⋅logb a=2，
当且仅当logab=logba，即a=b时，取等号，
又∴0
∴|logab+logba| >2，故B正确；
∴0<(logba)2<1，故C正确；
|logab|+|logba|=|logab+logba|，故D错误．
解法二：(特殊值代入法)∵1<1a<1b，∴0
则logab=2，logba=12，易得A，B，C均正确，只有D错误．
故选ABC.
13.【答案】BC;
【解析】由题意知，loga9=2，解得a=3，所以f(x)=log3x，所以函数f(x)为增函数，故A错误，B正确；当x>3时，f(x)=log3x>log33=1，所以f(x)>1，故C正确；因为f(x1)+f(x2)2=log3x1+log3x22=log3x1x2，所以f(x1+x22)=log3x1+x22，所以f(x1)+f(x2)2-f(x1+x22)=log3x1x2-log3x1+x22=log32x1x2x1+x2，又0
14.【答案】1；2;
【解析】解：当x∈(0,2)时，
f(x)=x|x-2|=x(2-x)=-(x-1)2+1⩽1；
作函数f(x)=x|x-2|的图象如下，
解x|x-2|=1得，
x=1或x=1+2；
又∵x0是函数g(x)=f(f(x))-1的所有零点中的最大值，
∴f(x0)=1+2；
且f(2)=0<1+2，f(3)=3>1+2；
故k=2.
故答案为：1，2.
当x∈(0,2)时，配方法求最值；作函数的图象，故可得f(x0)=1+2，从而由零点的判定定理判断位置．
此题主要考查了复合函数的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
15.【答案】-2;
【解析】解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．
又函数f（x）为奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为-2．
16.【答案】[2,2);
【解析】
此题主要考查函数值域的知识，考查函数与方程的综合应用，属于难题.
由已知分别求得fx的值域A和gx的值域B，由题意判断出A⊆B，得到不等式log4(4-a2)⩽12，求解即可.
解：f(x)=(12)x对任意的x1∈(0,1)的值域A=(12,1)，
对g(x)=log4(x2-2ax+4)(a>0)，x2∈[0,2]，
所以x2-2ax+4>0对任意x∈[0,2]都成立，即2a
所以2a<4，即a<2，
又a>0，所以0
①当0
所以{log4(4-a2)⩽12log4(8-4a)⩾1解得{a⩾2或a⩽-2a⩽1，此时无解;
②当1⩽a<2时，值域B=[log4(4-a2),1]，
由题意，对任意的x1∈(0,1)，都存在x2∈[0,2]，使得f(x1)=g(x2)得A⊆B，
所以log4(4-a2)⩽12，解得a⩾2或a⩽-2，此时2⩽a<2，
故答案为：[2,2).
17.【答案】2;
【解析】解：2≶5+≶4=2(≶5+≶2)=2≶10=2．
故答案为2．
把≶4化为2≶2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．
该题考查了对数式的运算性质，是基础的会考题型．
18.【答案】52;
【解析】解：≶5-≶12-0.12513+3log32
=≶(5÷12)-0.5+2
=1-0.5+2
=52．
故答案为：52．
利用指数、对数性质、运算法则直接求解．
该题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19.【答案】解：(1)∵22a+1>25a-2，
∴2a+1>5a-2，即3a<3，∴a<1.
∵a>0,a<1，∴0
∴当x=6时，y有最小值为-2，即loga11=-2，
∴a-2=1a2=11，解得a=1111.;
【解析】此题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查了计算能力，属于中档题 .
(1)根据指数函数的单调性可得2a+1>5a-2，结合a>0即可求实数a的取值范围；
(2)根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
20.【答案】解：根据题意，log2（x+3）-2log4x=2，则有x+3＞0且x＞0
变形可得log2（x+3）-log2x=2，即log2（x+3x）=2，
则有x+3x=4x+3＞0x＞0，解可得x=1，
则log2（x+3）-2log4x=2的解为x=1．;
【解析】
根据题意，原方程可以变形可得log2(x+3x)=2，即x+3x=4x+3>0x>0，解可得x的值，即可得答案．
该题考查对数的运算，涉及对数方程的解法，属于基础题．
21.【答案】解：(1)∵f(x)有两个负零点，
∴f(x)=0有两个负数根，
即x2-2ax+5=0有两个负数根，
∴Δ=4a2-4×5>02a<0，
∴a<-5；
(2)对称轴为x=a，在1,a上递减，
则f1=afa=1，
可得a=2，
(3)由题意a⩾2，对称轴x=a∈1,1+a，
又a+1-a⩽a-1，
∴fxmin=fa=5-a2，
fxmax=f1=6-2a，
∴5-a2⩾-46-2a⩽4，
得1⩽a⩽3，
又a⩾2，
∴2⩽a⩽3.
;
【解析】
此题主要考查二次函数的零点和单调区间及不等式恒成立问题，属中档题.
(1)利用零点和方程的根的关系转化即可得a的范围；
(2)利用轴和单调区间即可得a的值；
(3)对任意的x∈1,1+a，总有-4⩽f(x)⩽4，即fxmin=fa=5-a2⩾-4，fxmax=f1=6-2a⩽4，解出a的范围即可.
22.【答案】解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)=2|x|,x≤0|lgx|+1,x>0，
令y=f（x）-2=0，得f（x）=2，
则|lgx|+1=2或2|x|=2，
解|lgx|+1=2，得x=10或x=110，
解2|x|=2，得x=-1或x=1，
所以当m=0时，函数y=f（x）-2的零点为-1，110，10，共3个．
（Ⅱ）令f2（x）-3f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=3，
由题易知f（x）＞0恒成立，
所以f（x）=3必须有3个实根，即|lgx|+1=3和2|x|=3共有3个根，
①解2|x|=3，得x=-log23或x=log23＞1（舍），故有1个根；
②解|lgx|+1=3，得x=100或x=1100，
要使得两根都满足题意，则有m＜1100，
又0≤m＜1，所以0≤m＜1100．
所以实数m的取值范围为[0，1100)．;
【解析】
(Ⅰ)将m=0代入，解方程|lgx|+1=2，2|x|=2即可得到零点个数；
(Ⅱ)依题意，|lgx|+1=3和2|x|=3共有3个根，分类讨论即得解．
该题考查函数的零点，考查指数方程及对数方程的求解，考查分类讨论思想，属于中档题．
23.【答案】解：(1)log21128=-7．
(2)log327=a．
(3)lg 0.1=-1.
(4)(12)-5=32．
(5)10-3=0.001．;
【解析】(1)利用指数与对数式互化求解即可．
(2)利用指数与对数式互化求解即可．
(3)利用指数与对数式互化求解即可．
(4)利用指数与对数式互化求解即可．
(5)利用指数与对数式互化求解即可．
人教A版（2019）必修第一册《第四章 指数函数和对数函数》综合训练
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）有下列各式：①(na)n=a；②x-34=3(1x)4；③a34.a43=a；④4a2+b2=a+b
其中正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.（5分）函数f(x)=x3+ex的零点所在区间为( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
3.（5分）已知正实数a,b,c满足log2a=log3b=log6c，则( )
A. a=bc B. b2=ac C. c=ab D. c2=ab
4.（5分）已知函数f(x)=|x-2|-1,x>1，若函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a>1)的图象有3个交点，则a的取值范围是( )
A. (1,+∞) B. (1,e2) C. (e,+∞) D. (1,e)
5.（5分）已知函数与的定义如表：
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
f(x)
2
3
1
则方程f(g(x))=x+1的解集是( )
A. { 1} B. { 1,2} C. { 1,2,3} D. ∅
6.（5分）下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）
A. B.
C. D.
7.（5分）方程x3-lgx=0在区间(0,10)内实数解的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.（5分）若函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，且f(3)=1，则f(x)=( )
A. 3x B. (12)x C. log13x D. log3x
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）设函数f(x)={&1+lg(x-1),x>1, 3|x|,x⩽1, 若f(x)-b=0有三个不等实数根，则b可取的值有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.（5分）下列说法正确的是( )
A. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一数字.
B. 某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达0.1，则需将此区间分5次.
C. 对于函数f(x)，若f(-1).f(3)<0，则方程f(x)=0可能无根.
D. 设f(x)在区间[a,b]上是连续的单调函数，且f(a).f(b)<0，则方程f(x)=0在闭区间[a,b]内至少有一实根.
11.（5分）若函数f(x)满足在定义域D内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列函数，其中是“1的饱和函数”的是( )
A. f(x)=1x B. f(x)=2x
C. f(x)=lg(x2+2) D. f(x)=cos(πx)
12.（5分）若1<1a<1b，则下列结论中正确的是( )
A. logab>logba B. |logab+logba| >2
C. (logb a)2<1 D. |logab|+|logba| > |logab+logba|
13.（5分）已知函数f(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象经过点(9,2)，则下列说法正确的是( )
A. a=2
B. 函数f(x)为增函数
C. 若x＞3，则f(x)＞1
D. 若0
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设函数f(x)=x|x-2|，则当x∈(0,2)时，函数f(x)的最大值等于 ______ ，若x0是函数g(x)=f(f(x))-1的所有零点中的最大值，且x0∈(k,k+1)(k∈Z)，则k=______ .
15.（5分）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（-1）=____________．
16.（5分）已知函数f(x)=(12)x与g(x)=log4(x2-2ax+4)(a>0)，若对任意的x1∈(0,1)，都存在x2∈[0,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是______________.
17.（5分）计算：2≶5+≶4= ______ ．
18.（5分）计算≶5-≶12-0.12513+3log32的值为______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.
(1)求a的取值范围;
(2)若函数y=loga(2x-1)在区间[3,6]上有最小值为-2，求实数a的值.
20.（12分）解关于x的方程：log2(x+3)-2log4x=2．
21.（12分）已知函数f(x)=x2-2ax+5
(1)若f(x)有两个负零点，求a的取值范围
(2)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值
(3)若f(x)在区间-∞,2上是单调递减函数，且对任意的x∈[1,a+1]，总有-4⩽f(x)⩽4，求实数a的取值范围
22.（12分）已知函数f(x)=2|x|,x⩽m,|lgx|+1,x>m,其中0⩽m<1．
(Ⅰ)当m=0时，求函数y=f(x)-2的零点个数；
(Ⅱ)当函数y=f2(x)-3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围．
23.（12分）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2-7=1128；(2)3a=27；(3)10-1=0.1；(4)log1232=-5；(5)lg 0.001=-3．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：由n次方根的定义可知①对，
∵3(1x)4=3x-4=x-43，∴②是错的；
∵a43⋅a34=a34+43=a2512，∴③是错的
∵a2+b2不是完全平方式，开不出来，所以④是错的．
所以，只有①对．
故选：B．
利用指数幂的运算性质即可判断出．
该题考查了指数幂和根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了零点存在定理，属于基础题.
由f-1=-1+1e<0且f0=1>0，根据零点存在定理即可求解.
解：因为函数f(x)=x3+ex为R上连续的增函数，f-1=-1+1e<0且f0=1>0，
所以函数f(x)=x3+ex的零点所在的区间是(-1,0).
故选B.
3.【答案】C;
【解析】解：∵正实数a，b，c满足log2a=log3b=log6c，
∴设log2a=log3b=log6c=k，
则a=2k，b=3k，c=6k，
∴c=ab．
故选：C．
设log2a=log3b=log6c=k，则a=2k，b=3k，c=6k，由此能推导出c=ab．
此题主要考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】C;
【解析】解：如图，
当x>1时，f(x)图像与g(x)图像必有1个交点，
因为g'(x)=1xlna，所以g'(1)=1lna，
即曲线y=g(x)在(1,0)处的切线的斜率为1lna，
当x⩽1时，f(x)图像与g(x)图像必须要有2个交点，
则要求2>1lna，解得a>e，
综上a的取值范围为(e,+∞).
故选：C.
根据f(x)的解析式作出函数图像，根据交点个数得出g(x)在特殊点处函数值的范围，进而得到a的取值范围．
此题主要考查函数图像交点个数与函数零点的关系，数形结合思想是关键，属于中档题．
5.【答案】A;
【解析】解：由题意，
①当x=1时，f(g(1))=2，x+1=2，故x=1是方程的解；
②当x=2时，f(g(2))=1，x+1=3，故x=2不是方程的解；
③当x=3时，f(g(3))=3，x+1=4，故x=3不是方程的解；
∴方程f(g(x))=x+1的解集是{ 1}．
故选：A．
本题x的取值为1，2，3，可将三个值分别代入进行判断．
这道题主要考查函数的对应关系．本题属基础题．
6.【答案】C;
【解析】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，
由图象可得，只有C不能满足此条件，
故选C．
7.【答案】A;
【解析】解：作出y=x3与y=lgx在(0,10)上的函数图象如图所示：
由图象可知两函数图象没有公共点，
∴方程x3-lgx=0在(0,10)上无解．
故选：A．
作出y=x3与y=lgx的函数图象，根据图象交点个数判断．
该题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了指数函数与对数函数的关系，是基础题．
由题意f(x)=logax,再由f(3)=1求出a值得答案．
解：∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，
则f(x)=logax,a>0且a≠1，
由f(3)=1，得loga3=1,a=3.
∴f(x)=log3x.
故选：D.
9.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．
把f(x)-b=0有三个不等实数根转化为函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．
解：作出函数f(x)=1+lg(x-1),x>13|x|,x⩽1的图象如图：
f(x)-b=0有三个不等实数根，即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点，
由图可知，b的取值范围是(1,3],结合选项可得b可取的值有2、3.
故选BC.
10.【答案】ABCD;
【解析】
此题主要考查了函数零点存在性定理和二分法求方程的近似解的应用，属于基础题.
直接根据二分法的定义判断A，B，利用函数的零点判定定理判断C，D.
解：A.用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一数字，故A正确；
B.某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达0.1，
设须计算n次，则n满足 2 2n <0.1，即2n>20，则需将此区间分5次，故B正确；
C.f(x)不一定是连续的，它的图象不一定与x轴有交点则方程f(x)=0可能无根，故C正确；
D.设f(x) 在区间[a,b] 上是连续的单调函数，且f(a).f(b)<0，故方程f(x)=0 在闭区间[a,b]内有唯一实根，故D也正确.
故选：ABCD.
11.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查函数与方程的关系，涉及函数值的计算，关键是理解“1的饱和函数”的定义．
根据题意，依次分析选项中函数是否为“1的饱和函数”函数，综合即可得答案．
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，对于f(x)=1x，若f(x)=1x是“1的饱和函数”函数，则1x+1=1x+1有解，变形可得x2+x+1=0，
而该方程无实数解，故f(x)不是“1的饱和函数”函数，
对于B，对于f(x)=2x，其定义域为R，若f(x)是“1的饱和函数”函数，则方程2x+1=2x+2有解，
变形可得(2-1)2x=2，解可得x=1，函数f(x)=2x是“1的饱和函数”函数；
对于C，f(x)=lg(x2+2)，若存在x，使f(x+1)=f(x)+f(1)，则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3，即2x2-2x+3=0，
而Δ=4-24=-20<0，故方程无解．故f(x)=lg(x2+2)不是“1的饱和函数”函数；
对于D，f(x)=cosπx，存在x=13，有f(13+1)=f(13)+f(1)成立，故f(x)=cosπx是“1阶马格丁香小花花”函数，
故选：BD.
12.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查对数及其运算，属于基础题.
若1<1a<1b，则易得0
解法一：(常规做法)∵1<1a<1b，∴0
由基本不等式得：logab+logba⩾21ogab⋅logb a=2，
当且仅当logab=logba，即a=b时，取等号，
又∴0
∴|logab+logba| >2，故B正确；
∴0<(logba)2<1，故C正确；
|logab|+|logba|=|logab+logba|，故D错误．
解法二：(特殊值代入法)∵1<1a<1b，∴0
则logab=2，logba=12，易得A，B，C均正确，只有D错误．
故选ABC.
13.【答案】BC;
【解析】由题意知，loga9=2，解得a=3，所以f(x)=log3x，所以函数f(x)为增函数，故A错误，B正确；当x>3时，f(x)=log3x>log33=1，所以f(x)>1，故C正确；因为f(x1)+f(x2)2=log3x1+log3x22=log3x1x2，所以f(x1+x22)=log3x1+x22，所以f(x1)+f(x2)2-f(x1+x22)=log3x1x2-log3x1+x22=log32x1x2x1+x2，又0
14.【答案】1；2;
【解析】解：当x∈(0,2)时，
f(x)=x|x-2|=x(2-x)=-(x-1)2+1⩽1；
作函数f(x)=x|x-2|的图象如下，
解x|x-2|=1得，
x=1或x=1+2；
又∵x0是函数g(x)=f(f(x))-1的所有零点中的最大值，
∴f(x0)=1+2；
且f(2)=0<1+2，f(3)=3>1+2；
故k=2.
故答案为：1，2.
当x∈(0,2)时，配方法求最值；作函数的图象，故可得f(x0)=1+2，从而由零点的判定定理判断位置．
此题主要考查了复合函数的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
15.【答案】-2;
【解析】解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．
又函数f（x）为奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为-2．
16.【答案】[2,2);
【解析】
此题主要考查函数值域的知识，考查函数与方程的综合应用，属于难题.
由已知分别求得fx的值域A和gx的值域B，由题意判断出A⊆B，得到不等式log4(4-a2)⩽12，求解即可.
解：f(x)=(12)x对任意的x1∈(0,1)的值域A=(12,1)，
对g(x)=log4(x2-2ax+4)(a>0)，x2∈[0,2]，
所以x2-2ax+4>0对任意x∈[0,2]都成立，即2a
所以2a<4，即a<2，
又a>0，所以0
①当0
所以{log4(4-a2)⩽12log4(8-4a)⩾1解得{a⩾2或a⩽-2a⩽1，此时无解;
②当1⩽a<2时，值域B=[log4(4-a2),1]，
由题意，对任意的x1∈(0,1)，都存在x2∈[0,2]，使得f(x1)=g(x2)得A⊆B，
所以log4(4-a2)⩽12，解得a⩾2或a⩽-2，此时2⩽a<2，
故答案为：[2,2).
17.【答案】2;
【解析】解：2≶5+≶4=2(≶5+≶2)=2≶10=2．
故答案为2．
把≶4化为2≶2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案．
该题考查了对数式的运算性质，是基础的会考题型．
18.【答案】52;
【解析】解：≶5-≶12-0.12513+3log32
=≶(5÷12)-0.5+2
=1-0.5+2
=52．
故答案为：52．
利用指数、对数性质、运算法则直接求解．
该题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19.【答案】解：(1)∵22a+1>25a-2，
∴2a+1>5a-2，即3a<3，∴a<1.
∵a>0,a<1，∴0
∴当x=6时，y有最小值为-2，即loga11=-2，
∴a-2=1a2=11，解得a=1111.;
【解析】此题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查了计算能力，属于中档题 .
(1)根据指数函数的单调性可得2a+1>5a-2，结合a>0即可求实数a的取值范围；
(2)根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．
20.【答案】解：根据题意，log2（x+3）-2log4x=2，则有x+3＞0且x＞0
变形可得log2（x+3）-log2x=2，即log2（x+3x）=2，
则有x+3x=4x+3＞0x＞0，解可得x=1，
则log2（x+3）-2log4x=2的解为x=1．;
【解析】
根据题意，原方程可以变形可得log2(x+3x)=2，即x+3x=4x+3>0x>0，解可得x的值，即可得答案．
该题考查对数的运算，涉及对数方程的解法，属于基础题．
21.【答案】解：(1)∵f(x)有两个负零点，
∴f(x)=0有两个负数根，
即x2-2ax+5=0有两个负数根，
∴Δ=4a2-4×5>02a<0，
∴a<-5；
(2)对称轴为x=a，在1,a上递减，
则f1=afa=1，
可得a=2，
(3)由题意a⩾2，对称轴x=a∈1,1+a，
又a+1-a⩽a-1，
∴fxmin=fa=5-a2，
fxmax=f1=6-2a，
∴5-a2⩾-46-2a⩽4，
得1⩽a⩽3，
又a⩾2，
∴2⩽a⩽3.
;
【解析】
此题主要考查二次函数的零点和单调区间及不等式恒成立问题，属中档题.
(1)利用零点和方程的根的关系转化即可得a的范围；
(2)利用轴和单调区间即可得a的值；
(3)对任意的x∈1,1+a，总有-4⩽f(x)⩽4，即fxmin=fa=5-a2⩾-4，fxmax=f1=6-2a⩽4，解出a的范围即可.
22.【答案】解：（Ⅰ）当m=0时，f(x)=2|x|,x≤0|lgx|+1,x>0，
令y=f（x）-2=0，得f（x）=2，
则|lgx|+1=2或2|x|=2，
解|lgx|+1=2，得x=10或x=110，
解2|x|=2，得x=-1或x=1，
所以当m=0时，函数y=f（x）-2的零点为-1，110，10，共3个．
（Ⅱ）令f2（x）-3f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=3，
由题易知f（x）＞0恒成立，
所以f（x）=3必须有3个实根，即|lgx|+1=3和2|x|=3共有3个根，
①解2|x|=3，得x=-log23或x=log23＞1（舍），故有1个根；
②解|lgx|+1=3，得x=100或x=1100，
要使得两根都满足题意，则有m＜1100，
又0≤m＜1，所以0≤m＜1100．
所以实数m的取值范围为[0，1100)．;
【解析】
(Ⅰ)将m=0代入，解方程|lgx|+1=2，2|x|=2即可得到零点个数；
(Ⅱ)依题意，|lgx|+1=3和2|x|=3共有3个根，分类讨论即得解．
该题考查函数的零点，考查指数方程及对数方程的求解，考查分类讨论思想，属于中档题．
23.【答案】解：(1)log21128=-7．
(2)log327=a．
(3)lg 0.1=-1.
(4)(12)-5=32．
(5)10-3=0.001．;
【解析】(1)利用指数与对数式互化求解即可．
(2)利用指数与对数式互化求解即可．
(3)利用指数与对数式互化求解即可．
(4)利用指数与对数式互化求解即可．
(5)利用指数与对数式互化求解即可．
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