山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

这是一份山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题，共9页。
兰陵十中2022-2023学年高一下学期五月份月考
数学试题
2023.05
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位，若复数，则（ ）
A.1 B. C. D.2
2.已知向量，若，则（ ）
A.-2或 B.-2 C.-2或 D.
3､设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
4.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在梯形中，，设，则（ ）

A. B.
C. D.
7.在正方体中，分别为的中点，则与平面所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.2
8､棱长为1的正方体中，E，F，G分别是的中点.下列说法不正确的是（ ）
A.P点在直线上运动时，三棱锥体积不变
B.Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行
C.平面⊥平面
D.三棱锥D-EFG的体积为
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若复数，则（ ）
A. B.
C.的共轭复数 D.
10.在正方体中，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.平面 B.平面
C.平面 D.
11.在中，角所对的边分别是则下列结论正确的是（ ）
A.若，则的外接圆半径是4
B.若，则
C.若，则一定是钝角三角形
D.若，则
12.如图，分别是的中点，分别在上，与GF所成的角为60度，且平面，则以下说法正确的是（ ）

A.四点共面
B.平面
C.若直线交于点，则三点共线
D.若，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若复数是纯虚数，则实数a的值为___________.
14.如果，则___________.
15.在三棱锥中，，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为___________.
16.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古.如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则滕王阁的高度OP=___________米.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求向量与夹角的大小.
18.如图，设几何体的三个侧面都是矩形.

（1）证明：平面平面；
（2）若为中点，证明：平面.
19.已知向量.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，，若，求的周长.
20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上（异于点），平面与棱交于点.

（1）求证：；
（2）若，求证：平面平面.
21.在中，角的对边分别为，且满足
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
22.在中，分别是角的对边，并且.
（1）已知__________，计算的面积；
请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.
（2）求的最大值.
兰陵十中2022-2023学年高一下学期五月份月考
数学试题参考答案
2023.05
1.解：，所以
2.解：因为，所以消去λ，则有a2+15a-16=0，解得a=1或a=-16.当a=1时，λ=-2，当a=-16时，λ=.
3.解：对选项A，若，，则与的位置关系是平行，相交和异面，故A错误.
对选项B，若，，则与的位置关系是平行和相交，故B错误.
对选项C，若，，则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行，故C正确.
对选项D，若，，则与的位置关系是平行和相交，故D错误.故选：C.
4.解：设，则.由，得，
故以为邻边的平行四边形是短形，且，设向量与的夹街为，
则，又，所以.
5.解：因为一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，所形成的几何体为柱体，该柱体是底面半径r为2，高h为2的圆柱的八分之一，所以其表面积
，故选C.
6.答案：A
7.解：如图，取BC的中点O，连接OE，OF，

∵F是B1C的中点，∴OFB1B，
∴FO⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角.
设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=，∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为.
8.解：对于A，P在直线BC1上运动时，△AD1P的面积为矩形ABC1D1的面积的一半，C到平面ABC1D1的距离不变，又VA-D1PC=VC-AD1P，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故A正确；
对于B，Q在直线EF上运动时，由E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点，可得EFAC，GFC1C.又EF∩GF=F，AC∩C1C=C，所以平面GEF平面AA1C1C.又GQ⊂平面GEF，则GQ始终与平面AA1C1C平行，故B正确；
对于C，由AC⊥BD，AC⊥BB1，可得AC⊥平面BB1D1D，又AC⊂平面ACD1，即有平面B1BD⊥平面ACD1，故C正确；
对于D，，利用等体积法知，故错误.
9.解：依题意得，故A正确，B错误；
正确；错误.
10.解：选项A，如图连接，，，则四边形为平行四边形，因为为的中点，所以点是的中点，所以，
又平面，故平面，故A正确；
选项B，若平面，DD1在面内，则，因为，所以，显然矛盾，所以与平面不垂直，故B错误；

选项C，连接，在中，因为，分别是，的中点，所以为中位线，所以，
又平面，平面，故平面，故C正确；
选项D，由题意知平面，因为平面，所以，又，所以，故D正确.故选：ACD
11.解：由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故A错误；由正弦定理及可得，，即tanA=1，由0