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    数学七年级下册6.3 实数精品随堂练习题

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    这是一份数学七年级下册6.3 实数精品随堂练习题,文件包含人教版七年级数学下册讲测练第10课实数全章复习与巩固教师版doc、人教版七年级数学下册讲测练第10课实数全章复习与巩固原卷版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    10  实数全章复习与巩固

     

     

    课程标准

    1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.

    2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.

    3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;了解数的范围由有理数扩大为实数后,概念、运算等的一致性及其发展变化.

    4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

     

    说明:

    知识点01  平方根和立方根

     

    算术平方根

    平方根

    立方根

    定义

    若正数x,正数x叫做a          

    若数x,数x叫做a         

    若数x,数x叫做a         

    a的范围

        

        

    a     

    表示

    (根号a)

    (正负根号a)

    (三次根号a)

     

      有一个算术平方根,是正数

    正数有     个平方根,它们互为     

    正数有     个立方根,是正数

    0的算术平方根是     

    0的平方根是     

    0的立方根是     

    负数     算术平方根

    负数      平方根

    负数有     个立方根,是负数

    性质

    双重非负性

     

            

     

     

            

            

     

            

            

     

    被开方数的小数点向右(左)每移动      位,算术平方根的小数点向右(左)移动一位。

     

    被开方数小数点向右(左)每移动     位,立方根的小数点向右(左)移动一位。

     

    知识点02  实数

                统称为实数.
    1.实数的分类

    按定义分:

        实数说明:

    按与0的大小关系分:

        实数

    注意

    (1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统

    称有理数,  小数叫做无理数.

    (2)无理数分成三类:

      的数,如等;

    有特殊意义的数,如π        

    有特定结构的数,如0.1010010001

    (3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形式.

    (4)  和数轴上点是一一对应的.

    2.实数与数轴上的点一 一对应.

    数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

    3.实数的三个非负性及性质:
      在实数范围内,正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式:
       (1)任何一个实数说明:  的绝对值是非负数,即|说明:  |0;
      (2)任何一个实数说明:  的平方是非负数,即说明:  0;
      (3)任何非负数的算术平方根是非负数,即说明:  (说明:  ).
      非负数具有以下性质:
      (1)非负数有最小值零;
      (2)有限个非负数之和仍是非负数;
      (3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

    4.实数的运算:

    说明:  的相反数是-说明:  ;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

      有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.

    5.实数的大小的比较:
      有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

      法则1. 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;

    法则2.正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小;

     法则3. 两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法.

     

     

     

    考法01   平方根与算数平方根的定义

    【典例1下列说法错误的是eqId28fe7ea2cdd940a3890be5a8f24864c9  eqId1dff27163d4a47f3a3201b3b8d5ae407

    A525的算术平方根 B1的立方根是eqIdc87820f4d5f04e4497e87bee0f02075b

    CeqId40dc3382431b4d6590c0446bc96ba770没有平方根 D0的平方根与算术平方根都是0

    【即学即练】16的平方根是_________,算术平方根是__________.

    【即学即练】eqIdf7989ad5065148a1ac377e5641bc8b37的平方根是±4,则a___

    【即学即练】1eqIda65774281e194795a1c3e06f72d34d9e的平方根是________

    2eqId39a2df34696d41bf9f431dfd74d38fb6的平方根是________,算术平方根是________

    3eqId0b730c44678b4fd48d55e32ee6108107的平方根是________,算术平方根是________

    4eqId546c2c70928e4a87b305af6dea3117f0的平方根是________,算术平方根是________

    【即学即练】填空:

    1)一个数的平方等于它本身,这个数是________;一个数的平方根等于它本身,这个数是________;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是________

    2)一个数的立方等于它本身,这个数是________;一个数的立方根等于它本身,这个数是________

    考法02  平方根的性质

    【典例2已知一个正数的平方根是3x2-5x6,则这个数是____

    【即学即练】2a+1a﹣7是数m的平方根,则m的值为___

    【即学即练】4a1的平方根是±5,则eqIde48e8afe7a26412799752bce76c929a1的算术平方根是_________

    考法03  算数平方根的性质

    【典例3|x+2|+eqId5b37de488780cf13492d078d0942496c+2y﹣820,则x+y+z_____

    【典例4被开方数每扩大100倍,其算术平方根就扩大_________倍.

    考法04  解方程

    【典例5解方程:eqId5eabc81847653082aa80620fe040b8b5

    【即学即练】求方程中x 的值(x﹣12 ﹣16 = 0

    【即学即练】求下列式子中的x值:41+x249

     

    考法05  立方根

    【典例61)一般地,如果___________,那么这个数叫做a的立方根或___________;数a的立方根记为___________:在eqId86d26629ea9140cfa0fd595eeaea0fc2中,a___________3___________

    2)正数的立方根是___________;负数的立方根是___________0的立方根是______________________都有立方根.

    【即学即练】计算:eqId74f585283be74a10962edd7f7e94c2bd______

    【即学即练】计算:(1eqId858ba49e506b42bb9e106525b5efaafa______   2eqId2fc89fc9abec4d2a821a26383042365c_______   3eqId09339a59ed5d4e6b8223084250f7748b_______;(4eqIdab10a7421569442c9eedece9f7946cf6______       5eqIdca69a3aa21eb460d852adbe80edbd13d______   6eqId4e1462a043a0431ea61911e924c42f41______;(7eqId8db3e7b8bd494ba090698cf77d4c9bf8______

    【典例7已知eqId5a932eccb5d8dfb5dfa04877b2252ba1≈1.558eqId6263f961b7d4438b8dc5b3b29f615851≈﹣15.58,则y________

    【即学即练】eqIdb67e193740424b95987f0dc6543f66c5eqId0a5cead1d8ed4867b0dabea42546187deqId5abe94a89d67420fb3c98e6335411c2aeqId4c4f89a3b2cd48a49d00fda09dfb60beeqId40e02de235f04eddbff341fdb616baf2eqId4371265acecb4287a3e7223b478550f2______eqIdaafff59f0a2a4725b436080ad9b31909_______

    【典例8求下列各式中eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的值:

    eqId09ce4cabbb7af92aab3d3e749c144d8d

    【即学即练】求下列各式中的x的值eqId1f15f96a152d43b6bc3f45d05400d327

    【即学即练】求下列各式中的x

    eqId0396bcc1cefbcadded14673bcfcccb8d

    【即学即练】求下列各式中的eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200eqIda8a8d60049604c09883bdc1bfd01084e

    【即学即练】已知2a﹣1的算术平方根是33a+b-4的立方根是2,求3a-b的值.

    【即学即练】eqId9715b0683c6a4923a724b7aa051f8b4beqId87795303bcb4427ea7c035d4b5c0239c互为相反数,且x≠0y≠0,求eqIdef391c98facf4c7a96c494e73964fc30的值.

    【典例9正方体的体积为eqId561f9a6b9e1751b30bf1fa69ba5eb739,则它的棱长为________eqIdf7db5b0c466b44c7a41cc6ceb758c370

    【即学即练】某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间th)可以用公式eqId4ff7df53931f48198be87cacddc698a4来估计,其中dkm)是雷雨区域的直径.

    1)如果雷雨区域的直径为6km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(结果精确到0.1h

    2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少?(结果精确到0.01km


     

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