数学七年级下册6.3 实数精品随堂练习题
展开第10课 实数全章复习与巩固
课程标准 |
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;了解数的范围由有理数扩大为实数后,概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. |
知识点01 平方根和立方根
| 算术平方根 | 平方根 | 立方根 |
定义 | 若正数x,,正数x叫做a的 , 。 | 若数x,,数x叫做a的 , | 若数x,,数x叫做a的 , 。 |
a的范围 |
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| a是 |
表示 | (根号a) | (正负根号a) | (三次根号a) |
| 有一个算术平方根,是正数 | 正数有 个平方根,它们互为 | 正数有 个立方根,是正数 |
0的算术平方根是 | 0的平方根是 | 0的立方根是 | |
负数 算术平方根 | 负数 平方根 | 负数有 个立方根,是负数 | |
性质 | 双重非负性 |
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| 被开方数的小数点向右(左)每移动 位,算术平方根的小数点向右(左)移动一位。 |
| 被开方数小数点向右(左)每移动 位,立方根的小数点向右(左)移动一位。 |
知识点02 实数
和 统称为实数.
1.实数的分类
按定义分:
实数
按与0的大小关系分:
实数
注意:
(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统
称有理数, 小数叫做无理数.
(2)无理数分成三类:
① 的数,如,等;
②有特殊意义的数,如π;
③有特定结构的数,如0.1010010001…
(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形式.
(4) 和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.实数的三个非负性及性质:
在实数范围内,正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式:
(1)任何一个实数的绝对值是非负数,即||≥0;
(2)任何一个实数的平方是非负数,即≥0;
(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即 ().
非负数具有以下性质:
(1)非负数有最小值零;
(2)有限个非负数之和仍是非负数;
(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.
4.实数的运算:
数的相反数是-;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较:
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
法则2.正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小;
法则3. 两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法.
考法01 平方根与算数平方根的定义
【典例1】下列说法错误的是
A.5是25的算术平方根 B.1的立方根是
C.没有平方根 D.0的平方根与算术平方根都是0
【即学即练】16的平方根是_________,算术平方根是__________.
【即学即练】若的平方根是±4,则a=___.
【即学即练】(1)的平方根是________;
(2)的平方根是________,算术平方根是________;
(3)的平方根是________,算术平方根是________;
(4)的平方根是________,算术平方根是________.
【即学即练】填空:
(1)一个数的平方等于它本身,这个数是________;一个数的平方根等于它本身,这个数是________;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是________.
(2)一个数的立方等于它本身,这个数是________;一个数的立方根等于它本身,这个数是________.
考法02 平方根的性质
【典例2】已知一个正数的平方根是3x-2和-5x+6,则这个数是____
【即学即练】若2a+1和a﹣7是数m的平方根,则m的值为___.
【即学即练】若4a+1的平方根是±5,则的算术平方根是_________.
考法03 算数平方根的性质
【典例3】|x+2|++(2y﹣8)2=0,则x+y+z=_____.
【典例4】被开方数每扩大100倍,其算术平方根就扩大_________倍.
考法04 解方程
【典例5】解方程:
【即学即练】求方程中x 的值(x﹣1)2 ﹣16 = 0
【即学即练】求下列式子中的x值:4(1+x)2=49.
考法05 立方根
【典例6】(1)一般地,如果___________,那么这个数叫做a的立方根或___________;数a的立方根记为___________:在“”中,a是___________,3是___________;
(2)正数的立方根是___________;负数的立方根是___________;0的立方根是___________.___________都有立方根.
【即学即练】计算:______.
【即学即练】计算:(1)______; (2)_______; (3)_______;(4)______; (5)______; (6)______;(7)______.
【典例7】已知≈1.558,≈﹣15.58,则y=________.
【即学即练】;;;;;______,_______.
【典例8】求下列各式中的值:
;
【即学即练】求下列各式中的x的值.
【即学即练】求下列各式中的x,
【即学即练】求下列各式中的:
【即学即练】已知2a﹣1的算术平方根是3,3a+b-4的立方根是2,求3a-b的值.
【即学即练】若与互为相反数,且x≠0,y≠0,求的值.
【典例9】正方体的体积为,则它的棱长为________.
【即学即练】某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式来估计,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为6km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(结果精确到0.1h)
(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少?(结果精确到0.01km)
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