初中数学人教版七年级下册6.3 实数精品课时训练

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第11课 实数单元检测
一、单选题
1．下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解．
【详解】
解：=3，
∴无理数为：3π，，，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．的平方根是（ ）
A． B． C．9 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得，再根据平方根的定义求出即可．
【详解】
，
∴的平方根是，
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．
3．一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】A
【解析】
【分析】
一个数的平方根与立方根相等的只有0．
【详解】
解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．
故选A．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．
4．如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．

A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【解析】
【分析】
确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】
解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
5．下列说法正确的是（ ）．
A．是的平方根 B．2是的算术平方根
C．的平方根是2 D．8的立方根是
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数没有平方根可判断A，先计算（-2）的平方，在根据算术平方根定义，可判断B，先算（-2）的平方，再根据平方根定义可判断C，根据立方根定义可判断D．
【详解】
解：A.∵-4没有平方根，故选项A不正确；
B. ∵=4，4的算术平方根是2，
∴2是的算术平方根
故选项B正确
C. ∵=4，∴4的平方根是±2，故选项C不正确
D. ∵23=8，
∴8的立方根是2．
故选项D不正确．
【点睛】
本题考查平方根性质，算术平方根，立方根，掌握平方根性质，算术平方根，立方根的定义是关键．
6．下列等式不一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可．
【详解】
解：A. ，一定成立，不符合题意，
B. ，故原等式不一定成立，符合题意，
C. ，一定成立，不符合题意，
D. ，一定成立，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．
7．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．
8．下列说法中正确的说法的个数为( )
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）根据无理数的定义即可判定；
（2）根据无理数的定义即可判定；
（3）根据无理数的分类即可判定；
（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．
【详解】
（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；
（3）0是有理数，故（3）说法错误；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．
所以共有2个正确.
故选B．
【点睛】
考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）

A．7 B．-7 C． D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：由数轴可得5＜a＜10
∴a-4＞0，a-11＜0
∴
=a-4-（a-11）
=7．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用 是解答本题的关键．
10．若≈5.036，≈15.925，则的值约为（ ）
A．159.25 B．50.36 C．1592.5 D．503.6
【答案】D
【解析】
【详解】
分析：根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
详解：∵≈5.036，
∴=≈5.036×100=503.6，
故选D.
点睛：本题考查了算术平方根.
二、填空题
11．请你写出三个大于1的无理数：________.
【答案】答案不唯一，如，，π
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，开方开不尽的数是无理数，最后依据被开方数越大对应的算术平方根越大找出符合条件的无理数即可.
【详解】
∵π是一个无限不循环小数，
∴π是一个无理数.
∵π≈3.14，
∴π是一个大于1的无理数.
∵1＜2＜3＜4，
∴1＜＜＜2，
∴、均为大于1的无理数.
故答案为答案不唯一，如，，π.
【点睛】
本题考查无理数，熟练掌握相关知识是解题的关键.
12．=_________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：∵＜0，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是判断绝对值符合内的数是正是负，再进行化简．
13．_____；______；______；______．
【答案】 2 3.5
【解析】
【分析】
根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．
【详解】
原式=2；
原式；
原式；
原式；
故答案为：2，，，．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
14．的算术平方根是_________；的平方根是____________．
【答案】 2
【解析】
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义求解即可．
【详解】
解∵，
∴的算术平方根是2，的平方根是±3．
故答案为：2，±3．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．
15．已知与是m的平方根，那么_____________．
【答案】81或9
【解析】
【分析】
分当与是m的同一个平方根时和当与是m的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：当与是m的同一个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴；
当与是m的两个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：81或9．
【点睛】
本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．，且y的立方根是2，求x的值_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求出x、y的值即可．
【详解】
解：∵y的立方根是2，
∴y=8，
∴．
∴
∴
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
17．小明的卧室面积为18 m2，他数了一下地面所铺的正方形地板砖恰好是200块，则每块地板砖的边长为________m.
【答案】0.3
【解析】
【分析】
根据总面积除以块数，可得每块的面积，根据开方运算，可得答案．
【详解】
一块地板砖的面积：18÷200=，
开方,得=m.
故答案为.
【点睛】
本题考查平方根在实际问题中的应用.
18．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．
【答案】 214000 214
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．
【详解】
解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．
三、解答题
19．求下列各式中的x：
（1）； （2）
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【解析】
【分析】
（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．
（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．
（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．
（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．
【详解】
（1）移项得： ，
系数化为1： ，
∵ ，
∴．
（2）由得： ，
∵ ，
∴ ，
解得：．
（3）由得：，
∴或，
解得： 或．
（4）由得：，
，
∴或 ，
解得： ．
【点睛】
本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．
20．计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果
【详解】
（1）原式= ，
= ，
=
（2）原式= ，
= ，
=
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．（1）已知，求的立方根；
（2）已知，求的平方根．
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据题意可得，由此求出a、b的值，即可求解；
（2）先根据非负性的性质求出x、y的值，然后根据平方根的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵27的立方根为3，
∴的立方根为3；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵16的平方根为±4，
∴的平方根为±4．
【点睛】
本题主要考查了平方根，立方根，非负数的性质，解不等式组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．
【答案】9
【解析】
【详解】
试题分析：
由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；
试题解析：
解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，
∴﹣a+2+2a﹣1=0
解得a=﹣1．
所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．
点睛：解这道题的关键是要明白：“平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，再利用“互为相反数的两个数的和为0”可以列出关于“a”方程来求解.
23．观察下列各式及验证过程：
，验证：.
，验证：.
，验证：.
（1）按照上述三个等式及验证过程的站本思路.猜想______，并进行验证；
（2）针对上述反映的规律.写出用n（，且n为自然数）表示的等式，并进行验证.
【答案】（1），验证详见解析；（2），验证详见解析
【解析】
【分析】
（1）类比题目所给的解题方法即可解答；（2）根据上述变形过程的规律，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系即可得出一般规律，再类比题目所给的解题方法验证即可.
【详解】
解：⑴
验证：.
(2) .
验证：


.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，同时也考查了学生由特殊到一般的归纳和推理能力．