山西省长治市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山西省长治市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共14页。
长治市2022-2023学年度第二学期期末八年级学业水平监测
数学试卷
（本试题满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的学校、班级、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4. 考试结束后，只收答题卡。
第I卷 选择题（30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）
1. 化简的结果为
A. B. C. D.
2. 欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己
的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为0. 000000326米，请你使用科学计数法表示“0. 000000326米”这个数

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为
A. B. C. D.
4. 蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，蜂巢结构具有高度稳定性和力学强度，蜂巢形态呈六边形，这种形态还可以最大限度地节约材料，被广泛应用于建筑、交通、航空和医疗领域，下图是蜂巢的横截面正六边形，连接，则四边形为

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 矩形
5. 若点在一次函数的图象上，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
6. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，它们的横坐标分别为，则关于的不等式的解为

A. B. 或
C. D. 或
7. 如图，在菱形中，，将边沿折叠得到交于点，当为中点时，的大小为

A. B. C. D.
8. 下列事件可以用图1所示的函数图象解释的是

①小明早上从家去学校上学，中午放学回家（其中轴表示时间，轴表示小明离开家的距离）；
②李叔叔晩间散步，第一段时间跑步前进，中间匀速行进，然后跑步回家（其中轴表示李叔叔的速度，轴表示李叔叔离家的距离）；
③在图2所示的正方形中，点从点出发，沿的方向匀速运动（其中轴表示运动时间，轴表示的面积）；

④一辆小汽车在启动的过程中，开始做加速运动，然后做匀速运动，最后发现紧急情况做减速运动直至停下来（其中轴表示时间，轴表示汽车行驶过的路程）.
A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
9. 如图，在中，，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为

A. 12 B. 6 C. 20 D. 24
10. 请同学们判断下列哪种尺规作图方式得到的四边形不一定是平行四边形
A. 任取两点；分别以点和点为圆心、任意长为半径，分别在线段的两侧画弧；再分别以点和点为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点和点，则以点、为顶点的四边形为平行四边形
B. 任意画两条平行线；在直线上分别截取，使；分别连结点和点，则以点为顶点的四边形为平行四边形
C. 任意画两条平行线，在直线上分别取点，在直线上取点（不与重合），以为圆心，长为半径画弧，交直线于点，则以点为顶点的四边形为平行四边形
D. 在直线上任取点，以为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点，过点作直线（不与重合），以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于，则以点为顶点的四边形为平行四边形
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）
11. 将一次函数的图象向上平移5个单位，所得函数表达式为___________.
12. 分式的最简公分母为___________.
13. 校园文化节前夕，学校对学生期待的活动进行调查，制作了如图所示的调查问卷：通过对50名同学进行调查，得到了如下数据，同学们对上述五项活动的投票结果（单位：票）依次为：10、15、7、11、7，则这组数据的众数为___________.

14. 正方形按如图所示位置，点在直线上，点在轴上，则点的坐标为___________.

15. 如图所示，边长为8的正方形中，为边的中点，将正方形沿折叠，使得点与点重合，点与点重合，连接交于点交于点，则的长为___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （本题10分）化简：.
解：
……（第一步）
. ……（第二步）
解方程：.
解：方程两边同时乘以___________，得：
……（第一步）
去括号，得， ……（第二步）
合并同类项，得： ……（第三步）
移项，得：， ……（第四步）
化系数为1，得： ……（第五步）
任务一：补全题目中空格部分.
任务二：化简题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
解方程题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，更要注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步. 你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题目中少了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由！
任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式（分式方程）中的成功经验. （至少一条）
17. （本题8分，每小题4分）如图，已知矩形的两条对角线相交于点，，且相交于点.

（1）判断四边形的形状，并加以证明；
（2）若，求的长.
18. （本题7分）阅读材料，并完成任务. （数学故事）
庞加莱和他的面包
亨利・庞加莱是法国著名数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家. 他一生囊括数学、物理界十项全能，是一位当之无愧的数学全才. 庞加莱家庭背景显赫，他自己也很早就事业有成，不过作为一名整天和数字、公式打交道的人，庞加莱一直有严谨、仔细的习惯，哪怕日常生活中一些鸡毛蒜皮的小事，他也都认真予以对待.

有一段时间，庞加莱每天从家附近的面包店买一条标注1千克的面包. 回到家后，庞加莱会给面包称重. 第一周称重的数据分别是：单位（克）
940、955、960、950、950、945、950
经过对比发现，这组数据的平均数为克，中位数为克，众数为克. 也就是说，面包店老板在每条面包上平均克扣了50克. 庞加莱认为面包店老板的这种行为与小偷小摸无异，于是选择了报警。
在铁一般的事实面前，面包店老板只好承认自己的过错，并当着庞加莱和警察的面发誓，以后一定不再缺斤少两. 经过这次事件后，庞加莱继续在这家面包店买面包，每次买回家后他也依然像过去那样重新称重. 经过一段时间后，庞加莱又发现情况不对. 第二周他称重的数据分别是：单位（克）
1049、1050、1054、1053、1047、1051、1046
显然这些面包的重量都超过了1000克，也就是说，庞加莱买到的面包基本都略重，这下他该满意了吧！可是，庞加莱还是把面包店老板再次举报了！
请同学们思考一下，庞加莱为什么再次举报面包店呢？原来，庞加莱计算了两组称重数据的方差，分别为：第一组数据：；第二组数据：，发现两组数据的方差相差悬殊。庞加莱认为方差可以代表面包师的技术水平，任何一位面包师的技术水平不可能一夜之间突飞猛进，所以他认为面包店老板并没有做出改变，极有可能是每次他去买面包，老板都会拿出早已准备好的面包卖给他.
任务一：【整理数据】
故事中第一组数据的平均数：__________，众数：__________，中位数：__________，方差：__________；第二组数据的方差：__________；
任务二：【分析数据】
请从平均数、众数、中位数三个量中任选一个量，分析数学家庞加莱第一次选择报警的原因.
19. （本题7分）探究函数图象与性质
勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整.
（1）函数的自变量的取值范围是__________.
（2）列出与的对应值，请直接写出的值：__________，__________；

…




0
2
3
4
…

…




0
2


…
（3）在平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值，并画出图象；

（4）请写出函数的一条性质.
20. （本题7分）“海绵城市”是长治市继“森林城市”、“园林城市”、“卫生城市”称号之后，获得的又一殊荣. “海绵城市”是新一代雨洪管理概念，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”. “海绵城市”通过对城市水系统的改造和利用达到修复水生态，涵养水资源的多重目标. 在“城南生态苑”的水系统改造工程中，原计划由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作12天后，正好按期完成任务，经过测算，这项工程，如果由甲工程队单独施工，要比规定日期多20天，如果由乙工程队单独施工，则刚好如期完成. 求这项工程的工期是多少天？

21. （本题10分）（阅读与思考）阅读下面材料（摘自华师大数学八年级下），完成以下问题.
图形的等分
如图1，将一张矩形纸片顺着中缝翻折，其折痕，也就是一组对边中点的连线所在的直线，将这个矩形一分为二，两部分的形状与大小完全一样. 我们现在探究的图形的等分，着眼于面积的等分. 那么是否还存在其他直线，也能将这个矩形分成面积相等的两部分呢？你肯定会说，那当然有！对角线所在的直线也可以（如图2）. 你还能发现其他直线吗？它们之间有什么共同的规律呢？

如果想用两条直线将一个矩形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？你可能马上想到两组对边中点的连线所在的直线与两条对角线所在的直线（如图3）. 你还能找到其他直线吗？它们之间又有什么规律呢？
我们知道，矩形是一种特殊的平行四边形，对于一般的平行四边形（如图4），是否和矩形一样，也存在这样的直线，将其面积二等分，或进一步将其面积四等分？它们之间又有什么规律呢？

问题1：平分平行四边形的面积，除以下两种方法以外（图5、图6），你还有其他什么方法？请在图7中画出来.

问题2：通过平分平行四边形的面积，你发现了什么？你能平分下面图案（图8）的面积吗？
问题3：老师将两个正方形按照图9所示的方式摆放，请你试着将整个图形的面积平分.
问题4：如图10，平面直角坐标系中放着6个边长为1个单位的小正方形，经过原点的直线恰好将6个正方形分成面积相等的两部分，请你画出这条直线，并直接写出该直线的表达式.

22. （本题13分）综合与实践
【问题情境】如图1，点是等边内一点，连接，将绕点，逆时针旋转得到线段，连接.
【独立思考】试猜想线段与的数量关系，并说明理由.
【实践探究】如图2，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由.
【拓展延伸】如图3，设，连接，求的最小值（直接写出答案）.

23. （本题13分）（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象过点，点的纵坐标为4，直线与轴，轴分别交于点.

（1）求直线的函数表达式；
（2）若点是直角边上的一个动点，当时，求点的坐标；
（3）已知点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为为轴上的动点. 问直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.





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数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
A
B
D
A
A
C
二、填空题
11. ； 12. ； 13. 7；
14. ； 15. ；
三、解答题
16. 任务一 ………………1分
任务二 通分，分式的基本性质 ………………3分
去分母，等式性质2（方程简单变形2）（完整叙述内容也对） ………………5分
任务三 小治说得对，检验 ………………6分
当时，
是原方程的解 ………………7分
理由：分式方程去分母时，方程两边同时乘以一个含有未知数的整式，约去分母，有可能产生增根，因此，必须检验 ………………9分
任务四（1） 通分时，不能丢掉分母
（2）分式方程一定要检验
（3）去分母时，不能漏乘不含分母的项
（任选一条答对，都给1分） ………………10分
17. （1）四边形是菱形 ………………1分
证明：∵，
∴四边形为平行四边形.
又∵四边形为矩形，
，
，
∴四边形为菱形. ………………4分
（2）方法一
解：设与相交于点，
∵四边形为菱形，
，
，
又∵，
，
. ………………8分
方法二
解：由（1）可知四边形为菱形，
，
又∵，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
. ………………8分
（方法不唯一，其它方法参照给分）
18. 任务一 ； ………………5分
任务二 ①平均数950，小于面包规定质量1000克，面包店老板在每条面包上平均克扣50克，面包老板属于欺诈行为，所以庞加莱选择了报警.
②中位数是950，有面包的重量小于1000克，面包店老板在每条上有克扣，属于欺诈行为，所以庞加莱选择报警. ………………7分
（任选一个答案都可以给分）
19. （1）； ………………1分
（2）； ………………2分
（3）
………………5分
（4）①图象无限接近直线，但与直线永不相交；
②；
③图象关于点中心对称；
④当或随的增大而减小.
（任答一条都对，可以给分） ………………7分
20. 解：设总工作量为“1”，这项工程工期为天，依题意得： ………………1分
………………3分
解得：， ………………5分
当时，，且符合题意， ………………6分
答：这项工程的工期是30天. ………………7分
21. 问题1

任意一条过对称中心的直线都可，但必须明确的找出对称中心； ………………2分
问题2答：过对称中心的任意一条直线均可平分中心对称图形的面积； ………………4分
任意一条过圆心的直线均可； ………………6分
问题3
………………8分
问题 . ………………10分
22. （1）答：相等. ………………1分
证明：由旋转可知，，
，
即，
. ………………2分
在与中，

， ………………4分
. ………………5分
（2）答：平行四边形. ………………6分
证明：由旋转可知， ………………7分
为等边三角形， ………………9分
即.
由（1）可知， ………………10分
.
同理可得，，
∴四边形为平行四边形. ………………11分
（3）（或. ………………13分
23. （1）解：∵将点代入中，得，
； ………………1分
令，解得，
. ………………2分
设直线的函数表达式为，
将代入得：

解得
. ………………4分
（2）在中，
令，得，
令，得，
，
. ………………6分
①当点在上时，设，
则，
，
即，
解得：，
. ………………8分
②当点在上时，设，
则，
，
即，
解得：，
. ………………10分
（3）. ………………13分