2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。

2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式计算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. a6÷a3=a3 C. 3a⋅3a=9a D. (ab)2=ab2
2. 红细胞的平均直径是0.0000072m，0.0000072这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 0.72×10−5 B. 7.2×10−5 C. 7.2×10−6 D. 72×10−7
3. 若分式a+12a−1的值为零，则a的值是(    )
A. a=−1 B. a≠−1 C. a=12 D. a≠12
4. 如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5


5. 下列调查适用抽样调查的是(    )
A. 了解全国初中生眼睛近视情况 B. 某校学生健康检查
C. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 D. 检测长征火箭的零件质量
6. 已知关于x，y的二元一次方程组ax−y=43x+b=4的解是x=2y=−2，则a+b的值是(    )
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
7. 绍兴市为了方便市民绿色行，出了①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=61°，∠BAC=53°，当∠MAC为度时，AM与CB平行．(    )


A. 61 B. 66 C. 86 D. 114
8. 已知x，y满足方程组3x−y=5−2mx−2y=m，则无论m取何值，x、y恒有关系式是(    )
A. 4x−3y=5 B. 2x+y=5 C. x−y=1 D. x+3y=5
9. 对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为(    )
A. M=1，N=3 B. M=−1，N=3
C. M=2，N=4 D. M=1，N=4
10. 有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同，现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 分解因式：a2−4a=______．
12. 七(2)班第一组的12名同学身高(单位：cm)如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158.那么身高在155～160的频数是______．
13. 一个正方形的面积是(a2+8a+16)cm2，则此正方形的边长是______cm．
14. 已知x=3−t，y=2t−1，用含x的代数式表示y，可得y= ______ ．
15. 已知m−n=1，则m2−n2−2n的值为______．
16. 若(x+2m)(x−3)去括号后不含x的一次项，则m的值为______ ．
17. 用去分母的方法解关于x的分式方程2−xx−3=a3−x−2时会产生增根，则a的值是          ．
18. 已知x+y=2，2x+3y=−5，则代数式x2+4xy+4y2的值为______ ．
19. 把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段AM′落在AC上，若∠NAC=36°，则∠ABQ′的度数为______ ．


20. 如图所示：将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3解图中“▱”的个数为a3，…，则2a1+2a2+2a3的值为______ ；以此类推，若2a1+2a2+…+2a2022=n2023，n为正整数，则n的值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
计算下列各题：
(1)计算：(12)−1−(−1)2023+( 2−1)0；
(2)4x(x−6)−(2x−1)(2x+1)．
22. (本小题6.0分)
解方程(组)：
(1)2x+y=912x−y=−4；
(2)1−xx−2−1=x+32−x．
23. (本小题6.0分)
给出三个多项式：①a2+3ab2−2b2；②b2−3ab；③ab+6b2．
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
(2)当a=2，b=−3时，求第(1)问所得的代数式的值．
24. (本小题5.0分)
先化简，再求值：a−1a2−4÷(1−3a+2)，其中a=−1．
25. (本小题5.0分)
已知，DE/​/AC，∠3=∠4，CD平分∠BCA，试说明EF平分∠BED．

26. (本小题6.0分)
为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成了统计图(不完整).根据统计图中被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示”美工制作”的扇形的圆心图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”组的学生人数．
27. (本小题8.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2
某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3：2．
素材3
学校花费400元后，文具店赠送m张(1
问题解决
任务1
探求商品单价
请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价
任务2
探究购买方案
探究购买钢笔和笔记本的数量
任务3
确定兑换方式
运用数学知识，确定兑换方式

28. (本小题8.0分)
定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，M−N=MN，则称分式N是分式M的“互联分式”.如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“互联分式”．
(1)判断分式3x+2与分式3x+5是否是“互联分式”，请说明理由；
(2)小红在求分式1x2+y2的“互联分式”时，用了以下方法：设1x2+y2的“互联分式”为N，1x2+y2−N=1x2+y2×N，
∴(1x2+y2+1)N=1x2+y2
∴N=1x2+y2+1，
请你仿照小红的方法求分式x+2x+5的“互联分式”．
(3)解决问题：仔细观察第(1)(2)小题的规律，请直接写出实数a，b的值，使4a−2bx+b是4b+2bx+a的“互联分式”．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原式=2a3，不合题意；
B、原式=a3，符合题意；
C、原式=9a2，不合题意；
D、原式=a2b2，不合题意；
故选：B．
A、利用合并同类项法则判断即可；B、根据同底数幂的除法法则判断即可；C、根据单项式乘单项式的运算法则判断即可；D、根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断即可．
此题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：0.0000072=7.2×10−6．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得：a+1=0，且2a−1≠0，
解得：a=−1．
故选：A．
根据分式值为零的条件可得a+1=0，且2a−1≠0，求出a的值即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

4.【答案】D 
【解析】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

5.【答案】A 
【解析】解：A、了解全国初中生眼睛近视情况，适用抽样调查，故A符合题意；
B、某校学生健康检查，适用全面调查，故B不符合题意；
C、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适用全面调查，故C不符合题意；
D、检测长征火箭的零件质量，适用全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：将x=2y=−2代入二元一次方程组ax−y=43x+b=4,
得2a+2=46+b=4,
解得a=1b=−2,
所以a+b=1−2=−1，
故选A．
将代入二元一次方程组即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程组的解法是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵AB/​/l，CD/​/l，
∴AB/​/CD，
∵∠BCD=61°，
∴∠ABC=∠BCD=61°，
∵∠BAC=53°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=180°−61°−53°=66°，
∵要使AM与CB平行，则有∠ACB=∠MAC，
∴∠MAC=66°，
故选：B．
先根据平行的公理得出AB/​/CD，再根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD=61°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=66°，根据∠ACB=∠MAC时AM与CB平行，得出∠MAC=66°．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由x−2y=m，得：m=x−2y，
将m=x−2y代入3x−y=5−2m，得：3x−y=5−2(x−2y)，
整理得：x−y=1，
∴无论m取何值，x、y恒有关系式是x−y=1．
故选：C．
先由x−2y=m，得：m=x−2y，然后将m=x−2y代入3x−y=5−2m，得3x−y=5−2(x−2y)，据此即可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组，理解题意，熟练掌握代入消元法消去字母m是解答此题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：Mx+2+Nx−1=M(x−1)+N(x+2)(x+2)(x−1)=(M+N)x+(−M+2N)x2+x−2，
∴M+N=2−M+2N=7，
解得：M=−1N=3，
故选：B．
先计算Mx+2+Nx−1=(M+N)x+(−M+2N)x2+x−2，根据2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1得M+N=2−M+2N=7，解之可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．

10.【答案】C 
【解析】解：把8个形状大小相同的小球，分成3，3，2三组，把两组数量是3的小球用天平称重，如果天平平衡，那么再用天平称剩下的两个球，即可找到略重些的小球；
把两组数量是3的小球用天平称重，如果天平不平衡，把略重些的三个小球任意拿两个称重，若天平平衡，那么没有被称重的小球略重些，如果天平不平衡，那么即可找到略重些的小球，因此至少需要天平的次数是两次．
故选：C．
把8个形状大小相同的小球，分成3，3，2三组，分两次称重即可得答案．
本题考查分类讨论思想，关键是把8个形状大小相同的小球，分成3，3，2三组．

11.【答案】a(a−4) 
【解析】解：a2−4a=a(a−4)．
故答案为：a(a−4)．
由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．
本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．

12.【答案】3 
【解析】
【分析】
此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在155～160的个数．
从中找出身高在155～160的个数即可得出答案．
【解答】
解：身高在155～160的有157，156，158，
则频数是3；
故答案为：3．  
13.【答案】(a+4) 
【解析】解：∵一个正方形的面积是(a2+8a+16)=(a+4)2cm2，
∴此正方形的边长是：a+4．
故答案为：a+4．
直接利用完全平方公式得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

14.【答案】5−2x 
【解析】解：∵x=3−t，
∴t=3−x，
代入y=2t−1得，y=2(3−x)−1=5−2x，
即y=5−2x．
故答案为：5−2x．
先用含有x的式子表示t，然后代入y=2t−1中，直接求解．
此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．

15.【答案】1 
【解析】解：∵m−n=1，
∴m2−n2−2n
=(m+n)(m−n)−2n
=(m+n)−2n
=m+n−2n
=m−n
=1．
故答案为：1．
首项将原式变形为(m+n)(m−n)−2n，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是平方差公式和求代数式的值．能够正确运用整体代入是解题的关键．

16.【答案】32 
【解析】解：原式=x2+(2m−3)x−6m，
由结果不含一次项，得到：
2m−3=0，
解得：m=32．
故答案为：32．
原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含一次项求出m的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】1 
【解析】
解：把分式方程去分母得：
2−x=−a−2(x−3)，
解得：x=4−a，
∵分式方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x=4−a中得：
3=4−a，
解得：a=1，
故答案为：1．
【分析】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−3=0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．  
18.【答案】49 
【解析】解：∵x+y=2①，2x+3y=−5②，
∴②−①得x+2y=−7，
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=(−7)2=49，
故答案为：49．
利用完全平方公式计算即可．
本题考查了完全平方公式，解题关键在于牢记该公式．

19.【答案】108° 
【解析】解：∵∠NAC=36°，
∴∠MAC=180°−36°=144°，
由折叠性质可得∠MAB=∠M′AB=12∠MAC=72°，
∵MN/​/PQ，
∴∠ABQ+∠MAB=180°，
∴∠ABQ=180°−72°=108°，
由折叠性质可得∠ABQ′=∠ABQ=108°，
故答案为：108°．
结合已知条件，根据折叠性质可求得∠MAB的度数，然后利用平行线性质即可求得答案．
本题考查平行线的性质，折叠性质及角的运算，结合已知条件求得∠MAB的度数是解题的关键．

20.【答案】32  4044 
【解析】解：由图形知a1=1×2，a2=2×3，a3=3×4，
∴2a1+2a2+2a3=21×2+22×3+23×4=2×(1−12+12−13+13−14)=2×34=32．
∴2a1+2a2+…+2a2022=n2023可转化为：
21×2+22×3+23×4+…+22022×2023=n2023，
2×(1−12+12−13+13−14+…+12022−12023)=n2023，
2×20222023=n2023，
n=4044．
故答案为：32，4044．
先根据已知图形得出an=n(n+1)，代入到方程中，再将左边利用所得规律化简即可．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律是解题关键．

21.【答案】解：(1)(12)−1−(−1)2023+( 2−1)0
=2−(−1)+1
=2+1+1
=4；
(2)4x(x−6)−(2x−1)(2x+1)
=4x2−24x−(4x2−1)
=4x2−24x−4x2+1
=−24x+1． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)2x+y=9①12x−y=−4②，
①+②，得52x=5，
解得：x=2，
把x=2代入①，得4+y=9，
解得：y=5，
所以方程组的解是x=2y=5；
(2)1−xx−2−1=x+32−x，
方程两边同乘x−2，得1−x−(x−2)=−(x+3)，
解得：x=6，
检验：当x=6时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=6． 
【解析】(1)①+②得出52x=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；
(2)方程两边都乘x−2得出1−x−(x−2)=−(x+3)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

23.【答案】解：(1)选择①③(答案不唯一)，
a2+3ab−2b2+ab+6b2．
=a2+4ab+4b2
=(a+2b)2；
(2)当a=2，b=−3，
原式=(2−6)2=16． 
【解析】(1)选择①③，相加得a2+4ab+4b2然后运用公式法因式分解即可；
(2)将a=2，b=−3代入(1)计算即可．
本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

24.【答案】解：原式=a−1(a+2)(a−2)÷(a+2a+2−3a+2)
=a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1
=1a−2，
当a=−1时，原式=1−1−2=−13． 
【解析】根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

25.【答案】解：∵DE/​/AC，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠4，
∴EF/​/CD，∠1=∠4，
∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
∴EF平分∠BED． 
【解析】由平行线的性质可得∠1=∠3，再由∠3=∠4，可得EF//CD，∠1=∠4，则有∠2=∠5，结合角平分线的性质可得∠1=∠2，则有∠4=∠5，从而可求得EF平分∠BED．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

26.【答案】解：(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200(人)，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×20200=36°；
(2)“音乐舞蹈”的人数为200−50−60−20−40=30(人)，
补全条形统计图如下：

(3)1200×50200=300(名)，
答：估计全校选择“爱心传递”组的学生人数为300人． 
【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

27.【答案】解：任务1：设笔记本的单价为x元，根据题意，得120x=1602x+8，
解得x=5，
经检验，x=5是原方程的根，
这时2x=10．
∴笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；
任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据题意，得10a+5b=400，化简得a=40−12b，
由题意，3b=2a，
∴可购买钢笔30支，笔记本20本；．
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得30+10y=20+20(m−y)，整理得y=2m−13，
∵1 ∴经尝试检验得m=5y=3，
∴文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本．(答案不唯一) 
【解析】任务1：设笔记本的单价为x元，根据用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件列出分式方程，解方程即可；
任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总的花费为400元，列出方程，根据3b=2a，求出a、b的值即可；
任务3：可以就钢笔和笔记本数量的一种情况进行解答，答案合理即可．
本题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．

28.【答案】解：(1)3x−2与3x+5是“互联分式”，理由如下：
∵3x+2−3x+5
=3(x+5)−3(x+2)(x+2)(x+5)
=9(x+2)(x+5)，
3x+2⋅3x+5=9(x+2)(x+5)，
∴3x+2−3x+5=3x+2×3x+5．
(2)设x+2x+5的“互联分式”为N，
x+2x+5−N=x+2x+5⋅N，
∴(x+2x+5+1)N=x+2x+5，
∴N=x+22x+7．
x+2x+5的“互联分式”为：x+22x+7．
(3)根据题意可得：4a−2=4b+2bx+b=bx+a+4b+2，
解得：a=14b=−34．
∴a=14，b=−34． 
【解析】(1)计算两个式子的差与两个式子的乘积，然后进行判断；
(2)仿照例子进行计算；
(3)仔细观察可以发现两个“互联分式”的分子分母之间的关系，根据关系列出二元一次方程组．
本题主要考查了用新定义解决数学的问题同时也考查了分式的计算，理解题意是解答的关键．