2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 3表示的意义是(    )
A. 3的立方根 B. 3的平方根 C. 3的算术平方根 D. 3的平方
2. 如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是(    )
A. 对顶角
B. 相等
C. 互补
D. 互余
3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是(    )
A. (3,2)
B. (3,−2)
C. (−3,−2)
D. (−3,2)


4. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB/​/CD的是(    )
A. B.
C. D.
5. 设m>n，下列式子不能用“>”连接的是(    )
A. m−5___n−5 B. m+5___n+5 C. 5m___5n D. −5m___−5n
6. 已知方程组2x−y=*x−y=3的解为x=2y=⊗，则*，⊗分别为(    )
A. 2，1 B. 1，5 C. 5，−1 D. 1，2
7. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是(    )
A. 200份试卷的成绩是样本 B. 每名学生是个体
C. 此调查为全面调查 D. 样本容量是2000
8. 对于下列的叙述，其中不正确的是(    )
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两点之间的所有连线中，线段最短
9. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示(    )


A.
B.
C.
D.
10. 2< a<3，则a值不能为(    )
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
11. 如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(    )


A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
12. 琪琪为了研究图1中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角(锐角)”问题，设计出一个方案如图2：则直线a，b所成的角的度数为(    )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
13. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组x+2y=1①3x+4y=6②，两人求x的过程正确的是(    )
嘉嘉
解：①×2得
2x+4y=2③
②−③得
x=4
琪琪
解：由②得
x+2(x+2y)=6③
把①代入③得
x+2=6
x=4

A. 两人都正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确
C. 嘉嘉正确，琪琪不正确 D. 两人都不正确
14. 如图，A，B的坐标为(4,0)，(0,2)若将线段AB平移至A1B1，C为AB中点，平移后C的对应点C1坐标为(    )

A. (3,2) B. (4,2) C. (5,2) D. (3,3)
15. 如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于(    )
A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333
16. 已知关于x的不等式组x>1x≤a−1，下列四个结论：
①若它的解集是1 ②当a=2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5⩽a<6；
④若它无解，则a⩽2．
其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共3小题，共14.0分）
17. 计算：3−1= ______ ．
18. 已知2x+y=5，①用含x的代数式表示y，则y= ______ ；②当x=3时，y= ______ ；③当−2≤x≤3时，则y的取值范围为：______ ．
19. 如图直线MN/​/EF，A在MN上，P为EF上动点，过P作∠APF的角平分线交MN与B，若∠PAB=α，∠PBA=β．
(1)α=90°时，β= ______ °.
(2)α= ______ ，β=60°；
(3)写出α，β数量关系：______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
(1)已知两个数−4和a(a为负整数)，设整式12(−4+a)的值为P．
①当a=−6时，求P的值；
②若P的取值范围如图1所示，求a的负整数值．
(2)解不等式组：4(x+1)≤7x+13①x−83>x−4②．
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
∴原不等式组的解集为______ ．


21. (本小题9.0分)
数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2−3m②的解满足x+y=2③，求m的值．
小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组
小辉：哈哈！直接①−②可以更简便地求出m的值
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1)按照小云的方法，x的值为______ ，y的值为______ ．
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．
22. (本小题9.0分)
为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A跳绳，B排球，C乒乓球，D篮球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
A跳绳
m
B排球
5
C乒乓球
40
D篮球
35
问卷情况扇形统计图

(1)本次调查的样本容量是______ ，统计表中m= ______ ；
(2)在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是______ ；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计最喜欢“A跳绳”的学生人数是多少？
23. (本小题10.0分)
已知点A(−2,0)、B(0,4)、C(m+2,m−1)．
(1)当点C在y轴上时，求点C坐标及△ABC的面积；
(2)当BC/​/x轴时：
①求B、C两点之间的距离；
②直接比较S△BCA ______ S△BCO(填“>”或“<”或“=”)．
(3)点C(m+2,m−1)不可能在第______ 象限．

24. (本小题9.0分)
已知：如图1，AD//BC，∠ABC=∠ADC．
求证：AB/​/CD．

(1)请补充下面证明过程证
证明：∵AD/​/BC(已知)
∴∠______+∠ABC=180°(______)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴∠______+∠ADC=180°(______)
∴AB/​/CD(______)
(2)某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程．
证明：连接BD，如图2．
25. (本小题10.0分)
2023年是癸印兔年，嘉琪记录了她的妈妈连续两天购买A，B两种兔年饰品账目：(A,B两种兔年饰品单价不变)
第一天购买3个A种饰品和2个B种饰品共84元；
第二天购买4个A种饰品和1个B种饰品共32元．
(1)妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误理由．
(2)结果嘉琪发现第一天错把34元写成84元，从而求出每个A种饰品单价6元，每个B种饰品单价8元，妈妈决定再次购买A种饰品和B种饰品共20个，总费用不超过150元，那么最多可以购买多少个A种饰品？
26. (本小题12.0分)
探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE/​/AB，EF/​/BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．

①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为______ ；
图2中∠ABC与∠DEF数量关系为______ ；
②请根据图1情况完成下面推理过程．
∵BC/​/EF(已知)∴∠DEF=∠ ______
∵AB//DE∴∠ABC+∠1=180° ______
∴∠ABC+∠DEF= ______ .(等量代换)
③由①得出一个真命题(用文字叙述)：______ ．
(2)应用③中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解： 3表示3的算术平方根．
故选：C．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为 a，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°．
∴∠1+∠AOC=90°．
∵∠2=∠AOC，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠1与∠2互为余角．
故选：D．
由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．
本题主要考查的是余角的定义、垂直的定义、对顶角的性质，发现∠2=∠AOC是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：小手盖住的点位于第四象限，第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数．
故选：B．
根据点的坐标特征，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】A 
【解析】解：A、∠1=∠2，AB/​/CD，符合题意；
B、∠1+∠2=180°，AB/​/CD，不符合题意；
C、∠1=∠2，得不出AB/​/CD，不符合题意；
D、∠1=∠2，得不出AB/​/CD，不符合题意；
故选：A．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵m>n，
∴m−5>n−5，
故A不符合题意；
B、∵m>n，
∴m+5>n+5，
故B不符合题意；
C、∵m>n，
∴5m>5n，
故C不符合题意；
D、∵m>n，
∴−5m<−5n，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：将x=2y=⊗代入x−y=3得：2−⊗=3，
解得：⊗=−1，
∴原方程组的解为x=2y=−1．
将x=2y=−1代入2x−y=*得：2×2−(−1)=*，
解得：*=5，
∴*，⊗分别为5，−1．
故选：C．
将x=2y=⊗代入x−y=3，可求出⊗的值，进而可得出原方程组的解为x=2y=−1，将x=2y=−1代入2x−y=*，可求出*的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，
A.被抽取的200份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意；
B.每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意；
C.此调查为抽样调查，故本选项不合题意；
D.样本容量是200，故本选项不合题意．
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

8.【答案】C 
【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，
故A正确，不符合题意；
同位角相等，两直线平行，
故B正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C错误，符合题意；
两点之间的所有连线中，线段最短，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理、性质定理及线段的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：由题意得：物体A的质量m克的取值范围为：2 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

故选：C．
根据不等式的性质进行计算，即可解答．
本题考查了不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵2< a<3，
∴4 故选：A．
根据a的平方后的范围来逐项判断．
本题考查了无理数大小的估算，通常的方法是同时平方，将无理数转化成有理数进行比较．

11.【答案】C 
【解析】解：∵大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，
∴大正方形的面积等于2，
设大正方形的边长为a(a>0)，则a2=2，
∴a=± 2，
∵a>0，
∴a= 2．
故选：C．
观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面积相等求得大正方形的边长即可．
本题考查了图形的拼剪，正方形的性质，根据面积相等求解是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：设直线a，b交于D，过B作BC//a，
∴∠D=∠1=45°，
∴直线a，b所成的角的度数为45°．
故选：B．
由平行线的性质得到∠D=∠1=45°，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠D=∠1=45°．

13.【答案】A 
【解析】解：嘉嘉采用的加减消元法，通过②−①×2消掉未知数y，得到关于x的一元一次方程，从而求出x，故嘉嘉的方法正确．
琪琪把②中的3x拆成x+2x，从而把3x+4y=6转化成x+2x+4y=6，即x+2(x+2y)=6，再把①中x+2y=1整体代入③式达到了消掉y的目的，从而求出x，故琪琪方法也正确．
故选：A．
嘉嘉采用了常规的加减消元法，计算正确；琪琪在②式中凑出了x+2y，然后将①式整体代入达到消去x的目的，琪琪的方法也正确．
本题考查二元一次方程组的解法．

14.【答案】B 
【解析】解：∵A，B的坐标为(4,0)，(0,2)，点C为AB中点，
∴点C(2,1)，
∵A，B的坐标为(4,0)，(0,2)将线段AB平移至A1B1，而A1(6,b)，B1(a,3)，
∴线段AB先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1，
∴点C(2,1)也相应向右平移2个单位，再向上平移1个单位，
∴点C1(4,2)，
故选：B．
根据线段中点坐标公式可求出点C的坐标，再根据平移坐标的变化规律可得到平移的方向和距离，再根据平移的方向和距离确定点C的对应点C1的坐标．
本题考查平移坐标的变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的前提，确定平移的方向和距离是解决问题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：32.37≈1.333，
32370=32.37×1000≈1.333×10=13.33，
故选：C．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

16.【答案】C 
【解析】解：①若它的解集是1 则：a−1>1，且a−1=2，
∴a=3，
故①正确；
②当a=2时，不等式组无解，
故②不正确；
③由题意得：4≤a−1<5，
解得：5≤a<6，
故③正确；
④由题意得：a−1≤1，
解得：a≤2，
故④正确．
故选：C．
根据不等式组解的情况，对a进行讨论求解．
本题考查了不等式组的解集，掌握数形结合思想是解题的关键．

17.【答案】−1 
【解析】解：−13=−1，
故答案为：−1．
利用立方根的定义求解．
本题主要考查了立方根，解题的关键是注意符号．

18.【答案】−2x+5  −1  −1≤y≤9 
【解析】解：①∵2x+y=5，
∴y=−2x+5，
故答案为：−2x+5；
②当x=3时，y=−2x+5
=−2×3+5
=−6+5
=−1，
故答案为：−1；
③∵−2≤x≤3，且x=5−y2，
∴−2≤5−y2≤3，
解得−1≤y≤9，
故答案为：−1≤y≤9．
①将2x移项至右边即可；
②将x=3代入y=−2x+5计算即可；
③由−2≤x≤3，且x=5−y2，得出−2≤5−y2≤3，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】45  60°  α+2β=180° 
【解析】解：(1)∵MN//EF，
∴∠PAB+∠APF=180°，
∵∠PAB=90°，
∴∠APF=180°−90°=90°，
∵PB平分∠APF，
∴∠BPF=12∠APF=12×90°=45°，
∴β=∠BPF=45°；
故答案为：45；
(2)∵MN//EF，
∴∠PBA=∠BPF，
∵β=60°，
∴∠BPF=60°，
∵PB平分∠APF，
∴∠APF=2∠BPF=2×60°=120°，
∵∠PAB+∠APF=180°，
∴∠PAB=180°−∠APF=180°−120°=60°，
即α=60°；
故答案为：60°；
(3)∵MN//EF，
∴∠PBA=∠BPF，
∵PB平分∠APF，
∴∠APF=2∠BPF=2β，
∵∠PAB+∠APF=180°，∠PAB=α，∠PBA=β．
∴α+2β=180°．
故答案为：α+2β=180°．
(1)当α=90°，根据角平分线的性质和平行线的性质，即可得到∠β=∠FPB；
(2)根据平行线的性质得到∠β=∠FPB，再根据角平分线的性质得到∠APF，即可求出α；
(3)根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的性质即可．
本题考查了平行线的性质，熟记角平分线的性质和平行线的性质是解题关键．

20.【答案】x≥−3  x<2  −3≤x<2 
【解析】解：(1)①当a=−6时，P=12(−4+a)=12×(−4−6)=12×(−10)=−5，
∴P的值为−5；
②由题意得：P≥−3，
∴12(−4+a)≥−3，
−4+a≥−6，
a≥−2，
∴a的负整数值为−2，−1；
(2)4(x+1)≤7x+13①x−83>x−4②，
解不等式①，得x≥−3；
解不等式②，得x<2；
把不等式①，②解集在数轴上表示如图所示：

∴原不等式组的解集为−3≤x<2，
故答案为：x≥−3；x<2；−3≤x<2．
(1)①把a的值代入式子中，进行计算即可解答；
②根据题意可得：P≥−3，从而可得12(−4+a)≥−3，然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】5  −3 
【解析】解：(1)联立①③得：3x+4y=3①x+y=2③，
①−②×3得：y=−3，
将y=−3代入③得：x−3=2，
解得：x=5，
∴原方程组的解为x=5y=−3．
故答案为：5，−3；
(2)3x+4y=3①x+2y=2−3m②，
①−②得：2x+2y=1+3m，
∵x+y=2，
∴2×2=1+3m，
∴m=1．
(1)联立①③，可得出关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+y=2③，解之即可得出x，y的值；
(2)利用①−②，可得出2x+2y=1+3m，结合x+y=2，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)解不含m的二元一次方程组，求出x，y的值；(2)两方程作差结合结合x+y=2，找出关于m的一元一次方程．

22.【答案】100  20  18° 
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：35÷35%=100，
m=100−5−40−35=20，
故答案为：100；20；
(2)在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是360°×5100=18°．
故答案为：18°；
(3)1200×20100=240，
估计最喜欢“A篮球”的学生人数大约是120人．
(1)本次调查的样本容量用篮球的人数÷所占的百分比；跳绳人数=本次调查的样本容量−排球人数−篮球人数−乒乓球人数；
(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×这部分的比值；
(3)该校最喜欢“A跳绳”的学生人数：总体×A乒乓球所占百分数．
本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．

23.【答案】=  二 
【解析】解：(1)∵点C在y轴上时，
∴m+2=0，
∴m=−2，
∴C(0,−3)，
∴BC=7，OA=2，
∴S△ABC=12BC⋅OA=12×7×2=7；
(2)①当BC/​/x轴时，m−1=4，
∴m=5，
∴m+2=7，
∴C(7,4)，
∴BC=7；
②∵BC//x轴，△BCA和△BCO等底等高，
∴S△BCA=S△BCO，
故答案为：=；
(3)∵m+2>m−1，
∴点C(m+2,m−1)不可能在第二象限．
故答案为：二．
(1)根据y轴上点的横坐标为0，列出m的方程求得C点坐标，进而根据三角形的面积公式求得结果；
(2)①根据平行x轴的直线上的点的纵坐标相等列出m的方程求得C点坐标，进而根据两点距离公式求得结果；
②根据三角形的面积公式即可判断；
(3)根据m+2>m−1可得结果．
本题主要考查了三角形的面积公式，两点的距离公式，关键是根据坐标系中点的坐标特征求出点的坐标．

24.【答案】BAD  两直线平行，同旁内角互补  BAD  等量代换  同旁内角互补，两直线平行 
【解析】证明：(1)∵AD/​/BC(已知)，
∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠ABC=∠ADC(已知)，
∴∠BAD+∠ADC=180°(等量代换)，
∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：BAD，两直线平行，同旁内角互补，BAD，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
(2)∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CDB=∠ABD，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
(1)先根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BAD+∠ABC=180°，再根据∠ABC=∠ADC等量代换得出∠BAD+∠ADC=180°得出AB/​/CD；
(2)根据AD//BC得出∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC得出∠CDB=∠ABD，根据内错角相等，两直线平行判定即可．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

25.【答案】解(1)设A种饰品单价分别为x元，B种饰品单价为y元，
由题意可得：3x+2y=844x+y=32，
解得：x=−4y=48，
∵A种饰品单价不应为负，
∴她记录错误．
(2)设购买A种饰品m个，
由题意可得：6m+8(20−m)≤150，
解得：m≥5，
答：妈妈最少购买购买A种饰品5个． 
【解析】(1)设A种饰品单价分别为x元，B种饰品单价为y元，由第一天购买3个A种饰品和2个B种饰品共84元；第二天购买4个A种饰品和1个B种饰品共32元．列出方程组，即可求解；
(2)设购买A种饰品m个，由购买A种饰品和B种饰品共20个，总费用不超过150元，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．

26.【答案】互补  相等  1  两直线平行，同旁内角互补；  180°  如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 
【解析】(1)①∠ABC+∠DEF=180°，
∠ABC=∠DEF，
故答案为：互补；相等；
②如图1，
∵BC/​/EF(已知)，
∴∠DEF=∠1，
∵AB//DE，
∴∠ABC+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
故答案为：1；两直线平行，同旁内角互补；180°；
③由①得出一个真命题(用文字叙述)：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故答案为：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补；
(2)设一个角为x°，另一个较为y°，
当两角相等时，x=y x=3y−40 ，
∴x=20 y=20 ，
当两角互补时，x+y=180 x=3y−40 ，
∴x=125 y=55 ，
故两种情况，20°和20°或55°和125°．
(1)①分别由图1，图2根据平行线的性质推理得出答案；
②由图1根据平行线的性质推理得出结论过程；
③总结①②得出，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；
(2)利用(1)的结论，列等式即可得答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，难度不大．