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2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的用眼卫生情况
B. 了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小
C. 了解某种电池的使用寿命
D. 调查长江流域的水污染情况
2. 64的立方根是( )
A. 8 B. ±2 C. 4 D. 2
3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，则a的值为( )
A. −8 B. 2或−8 C. 2 D. 8
4. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是( )
A. 3只 B. 5只 C. 15只 D. 25只
5. 下列命题中真命题的个数有( )
(1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 小明求得方程组4x+y=123x−2y=◼的解为x=●y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. −2和2 B. −2和4 C. 2和−4 D. 2和−2
7. 如图，AB//CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=( )
A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 135°
8. 在平面直角坐标系中，将点A(m,n+2)先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是( )
A. m<−2，n>1 B. m<3，n<0
C. m<3，n>−4 D. m<−2，n<−4
9. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇.醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为( )
A. x+y=1625x+23y=34 B. x+y=162.5x+23y=34
C. x+y=163x+13y=34 D. x+y=162.5x+32y=34
10. 定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b；当a0，则x的取值范围是( )
A. −11 D. x<−2或x>2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是______．
12. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，原来的两位数是______．
13. 已知∠AOB和∠CO′D的两边分别互相平行，∠AOB=60°，则∠CO′D的度数为______ ．
14. 已知关于x的不等式组5−2x≥−1x−a>0有5个整数解，则a的取值范围是______．
15. 如图，点A0(0,0)，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A(4,0)…….根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
(1)计算： 49−327+|1− 2|+ (1−43)2；
(2)解方程组：3x−5y=6x+4y=−15．
17. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)>x+1x−2≤2x−13，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的全部整数解．
18. (本小题7.0分)
某市一研究机构为了了解20～70岁年龄段市民的不同年龄结构，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图所示．
组别
年龄段
频数(人数)
A组
20≤x<30
10
B组
30≤x<40
10
C组
40≤x<50
a
D组
50≤x<60
30
E组
60≤x<70
20
(1)请直接写出a=______，m=______，D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有20～70岁的市民120万人，问50～70岁年龄段人数约有多少？
19. (本小题8.0分)
阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是〈3.14〉=0.14；实数 7的整数部分是[ 7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 7−2就是 7的小数部分，所以〈 7〉= 7−2．
(1)[ 2]=______，〈 2〉=______；[ 11]=______，〈 11〉=______．
(2)如果〈 5〉=a，[ 101]=b，求a+b− 5的立方根．
20. (本小题8.0分)
如图，学校对应点A的坐标为(2,a)，图书馆对应点B的坐标为(b,−2).(图中小正方形的边长代表1个单位长度)，解答以下问题：
(1)请补全原有的平面直角坐标系，a= ______ ，b= ______ ；
(2)若体育馆对应点C的坐标为(3,−1)，画出△ABC，求△ABC的面积．
21. (本小题9.0分)
2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
22. (本小题11.0分)
长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，连接AB，且∠ABN=45°.灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
(1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C．
①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数；
②如图2，当两灯光线同时转动55秒时，过C作CD⊥BC交PQ于点D，求∠ABC与∠ACD的比值；
(2)若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之前，B灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、了解全国中学生的用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小，适合普查，故本选项符合题意；
C、了解某种电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 64=8，而8的立方根等于2，
∴ 64的立方根是2．
故选：D．
先求出 64的值，再根据立方根的定义求解．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3.【答案】C
【解析】解：∵第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，
∴a+3=5，
∴a=2．
故选：C．
根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】A
【解析】解：做有记号的大约是50×601000=3(只)，
故选：A．
用50乘以总体中有记号的所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】
解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：
4x+4=12，
解得：x=2．
将x=2y=4代入方程3x−2y=■中，
∴■=3×2−2×4=6−8=−2．
故选：D．
利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x−2y=■中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线．
过E作EG//AB，过F作FH//AB，根据平行线的性质得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据角平分线定义及垂直的定义得到∠FBE+∠FDE=135°，根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义得到∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=∠FBE+∠FDE=135°，即可得解．
【解答】
解：如图所示，过E作EG//AB，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴EG//CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=12(∠ABE+∠CDE)=12×(360°−90°)=135°，
∵AB//CD，
∴FH//CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=∠FBE+∠FDE=135°，
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵将点A(m,n+2)先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，
∴点A′(m−3,n+4)，
∵点A′位于第二象限，
∴m−3<0n+4>0，
解得m<3n>−4，
故选：C．
根据点的平移规律可得点A′(m−3,n+4)，再根据第二象限内点的坐标符号可得．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9.【答案】B
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：x+y=162.5x+23y=34．
故选：B．
直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒”，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：当3>x+2，即x<1时，
∵3⊕(x+2)>0，
∴3(x+2)+(x+2)>0，
∴3x+6+x+2>0，
∴x>−2，
∴−21时，
∵3⊕(x+2)>0，
∴3(x+2)−(x+2)>0，
∴2x+4>0，
∴x>−2，
∴x>1；
综上所述，−21，
故选：C．
分当3>x+2，即x<1时，当31时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．
本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
11.【答案】0和1
【解析】解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，
故答案为：0和1．
根据算术平方根和立方根的定义得出只有1和0的算术平方根和立方根相同，得出答案即可．
本题考查了对算术平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的算术平方根和立方根是解此题的关键，难度不是很大．
12.【答案】27
【解析】解：设个位数字为x，十位数字为y，
由题意，得x−y=510x+y+10y+x=99，
解得：x=7y=2，
即原来的两位数是27．
故答案为：27．
设十位数字为x，个位数字为y，本题中2个等量关系为：个位数字−十位数字=5，(10×十位数字+个位数字)+10×个位数字+十位数字=99，根据这两个等量关系可列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数的值．
13.【答案】60°或120°
【解析】解：∵∠AOB和∠CO′D的两边分别互相平行，
∴∠AOB和∠CO′D相等或互补，
∴∠CO′D=60°或120°，
故答案为：60°或120°．
根据“两边分别互相平行的两角相等或互补”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两边分别互相平行的两角相等或互补”是解题的关键．
14.【答案】−2≤a<−1
【解析】解：5−2x≥−1 ①x−a>0 ②，
由①得：x≤3，
由②得：x>a，
∴不等式的解集为：a
∴x=−1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：−2≤a<−1．
故答案为：−2≤a<−1．
先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值范围．
15.【答案】(2023,−2)
【解析】解：观察图形可知，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，
纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，
四个一循环，2023÷4=505…3，
故点A2023坐标是(2023,−2)．
故答案为：(2023,−2)．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
16.【答案】解：(1)原式=7−3+ 2−1+ 19
=3+ 2+13
=103+ 2；
(2)3x−5y=6①x+4y=−15②，
②×3−①得：17y=−51，
解得：y=−3，
将y=−3代入②得：x−12=−15，
解得：x=−3，
故原方程组的解为x=−3y=−3．
【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
17.【答案】解：2(x−1)>x+1①x−2≤2x−13②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：3
∴该不等式组的整数解为：4，5．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】30 30 108
【解析】解：(1)a=100−(10+10+30+20)=30，m%=30100×100%=30%，即m=30，
D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360°×30100=108°，
故答案为：30、30、108；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)50～70岁年龄段人数约有120×30+20100=60(万人)．
(1)根据5组的频数之和等于总人数求出a的值，用a的值除以总人数可得m的值，再用360°乘以D组人数所占比例即可；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)1； 2−1；3； 11−3
(2)∵ 5的整数部分是2， 101的整数部分是10，
∴〈 5〉=a= 5−2，[ 101]=b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
又∵8的立方根为2，
∴a+b− 5的立方根是2．
【解析】解：(1)∵1< 2<2，
∴ 2的整数部分为1，小数部分为 2−1，
即[ 2]=1，{ 2}= 2−1，
∵3< 11<4，
∴ 11的整数部分为3，小数部分为 11−3，
即[ 11]=3，{ 11}= 11−3，
故答案为：1， 2−1，3， 11−3；
(2)∵ 5的整数部分是2， 101的整数部分是10，
∴〈 5〉=a= 5−2，[ 101]=b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
又∵8的立方根为2，
∴a+b− 5的立方根是2．
(1)估算无理数 2， 11的大小，确定他们的整数部分和小数部分即可；
(2)估算无理数 5， 101的大小，确定a、b的值，再代入求出a+b− 5的值，最后求出其立方根．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
20.【答案】1 −1
【解析】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知：a=1，b=−1；
故答案为：1，−1；
(2)4×3−12×4×1−12×2×1−12×3×3=4.5，
答：△ABC的面积为4.5．
(1)根据点A的坐标为(2,a)，点B的坐标为(b,−2)，即可找出原点，建立平面直角坐标系即可；
(2)根据C的坐标为(3,−1)，画出△ABC，利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查坐标确定位置，平面直角坐标系，三角形的面积，会用坐标确定点的位置是关键．
21.【答案】解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，
根据题意，可得：x+y=153x+8y=70，
解得：x=10y=5，
答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；
(2)设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车(20−a)辆，
根据题意，可得：10a+5(20−a)≥14820−a≥7，
解得：9.6≤a≤13，
∵a为整数，
∴a=10、11、12、13，
则渣土运输公司有4种派出方案，如下：
方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；
方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；
方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；
方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；
(3)设运输总花费为W，
则W=500a+300(20−a)=200a+6000，
∵200>0，
∴W随a的增大而增大，
∵9.6≤a≤13，且a为整数，
∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，
故该公司选择方案一最省钱．
【解析】(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；
(2)设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车(20−a)辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；
(3)设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
①当转动50秒时，∠MBC=50×3°=150°，
∴∠CBN=180°−∠MBC=30°，
∴∠ABC=∠ABN−∠CBN=45°−30°=15°，
故答案为：15°；
②比值为：32，理由如下，
如图2，过点C作CH//MN，
∵PQ//MN，
∴CH//PQ，
两灯光线同时转动55秒时，则∠MBC=3×55°=165°，∠QAC=55°，
∴∠ACH=∠QAC=55°，∠HCB=∠CBN=(180−3×55)°=15°，
∴∠ABC=∠ABN−∠CBN，
即∠ABC=45°−15°=30°，
又∵∠ACB=∠ACH+∠BCH，
即∠ACB=55°+180°−165°=70°，
而∠BCD=90°，
∴∠ACD=90°−∠ACB=20°，
∴∠ABC：∠ACD=30°20∘=32．
即比值为：32；
(2)两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180−30=150(秒)，
即0
此时A射线共计运动30+30=60秒，即∠QAE=60°，
即在灯B射线到达BN之前，如图3所示，
∵PQ//MN，BF//AE，
∴∠ABF=∠EAB，∠PAB=∠ABN，
∴180°−∠ABN−∠ABF=180°−∠BAP−∠BAE，
∴∠MBF=∠QAE，
即有：3t=30+t，
解得：t=15(秒)；
②如图4，在灯B射线到达BN之后，回到BM前，
根据①中，同理有：∠MBF=∠QAE=(30+t)°，
∵∠FBN=(3t−180)°，
即有：3t−180+(30+t)=180，
解得：t=82.5．
③如图5，在灯B射线回到BM后，第二次到BN前，
由题意得：
3t−360=30+t，解得：t=195(舍去)．
综上所述，A灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【解析】(1)①当转动50秒时，有∠MBC=150°，即有∠CBN=180°−∠MBC=30°，根据∠ABC=∠ABN−∠CBN，即可得解；
②过点C作CH//MN，∠MBC=3×55°=165°，∠QAC=55°，即有∠ACH=∠QAC=55°，∠HCB=∠CBN=15°，根据∠ABC=∠ABN−∠CBN，可得∠ABC=30°，再根据∠ACB=∠ACH+∠BCH，可得∠ACD=20°，即问题得解；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180−30=150(秒)即0
2022-2023学年山东省济宁市金乡县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解全国中学生的用眼卫生情况
B. 了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小
C. 了解某种电池的使用寿命
D. 调查长江流域的水污染情况
2. 64的立方根是( )
A. 8 B. ±2 C. 4 D. 2
3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，则a的值为( )
A. −8 B. 2或−8 C. 2 D. 8
4. 小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是( )
A. 3只 B. 5只 C. 15只 D. 25只
5. 下列命题中真命题的个数有( )
(1)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 小明求得方程组4x+y=123x−2y=◼的解为x=●y=4，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为( )
A. −2和2 B. −2和4 C. 2和−4 D. 2和−2
7. 如图，AB//CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=( )
A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 135°
8. 在平面直角坐标系中，将点A(m,n+2)先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是( )
A. m<−2，n>1 B. m<3，n<0
C. m<3，n>−4 D. m<−2，n<−4
9. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇.醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为( )
A. x+y=1625x+23y=34 B. x+y=162.5x+23y=34
C. x+y=163x+13y=34 D. x+y=162.5x+32y=34
10. 定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b；当a
A. −1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是______．
12. 一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，原来的两位数是______．
13. 已知∠AOB和∠CO′D的两边分别互相平行，∠AOB=60°，则∠CO′D的度数为______ ．
14. 已知关于x的不等式组5−2x≥−1x−a>0有5个整数解，则a的取值范围是______．
15. 如图，点A0(0,0)，A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A(4,0)…….根据这个规律，探究可得点A2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
(1)计算： 49−327+|1− 2|+ (1−43)2；
(2)解方程组：3x−5y=6x+4y=−15．
17. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)>x+1x−2≤2x−13，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的全部整数解．
18. (本小题7.0分)
某市一研究机构为了了解20～70岁年龄段市民的不同年龄结构，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图所示．
组别
年龄段
频数(人数)
A组
20≤x<30
10
B组
30≤x<40
10
C组
40≤x<50
a
D组
50≤x<60
30
E组
60≤x<70
20
(1)请直接写出a=______，m=______，D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有20～70岁的市民120万人，问50～70岁年龄段人数约有多少？
19. (本小题8.0分)
阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]=3，小数部分是〈3.14〉=0.14；实数 7的整数部分是[ 7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 7−2就是 7的小数部分，所以〈 7〉= 7−2．
(1)[ 2]=______，〈 2〉=______；[ 11]=______，〈 11〉=______．
(2)如果〈 5〉=a，[ 101]=b，求a+b− 5的立方根．
20. (本小题8.0分)
如图，学校对应点A的坐标为(2,a)，图书馆对应点B的坐标为(b,−2).(图中小正方形的边长代表1个单位长度)，解答以下问题：
(1)请补全原有的平面直角坐标系，a= ______ ，b= ______ ；
(2)若体育馆对应点C的坐标为(3,−1)，画出△ABC，求△ABC的面积．
21. (本小题9.0分)
2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？
(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？
22. (本小题11.0分)
长江汛期即将来临，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，连接AB，且∠ABN=45°.灯A射线自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射线自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
(1)若两灯同时转动，在灯B射线第一次转到BN之前，两灯射出的光线交于点C．
①如图1，当两灯光线同时转动50秒时，求∠ABC的度数；
②如图2，当两灯光线同时转动55秒时，过C作CD⊥BC交PQ于点D，求∠ABC与∠ACD的比值；
(2)若灯A射线先转动30秒，灯B射线才开始转动，在灯A射线第一次转到AP之前，B灯转动几秒，两灯的光线互相平行？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、了解全国中学生的用眼卫生情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解某校合唱团30名成员订做比赛服装的尺寸大小，适合普查，故本选项符合题意；
C、了解某种电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 64=8，而8的立方根等于2，
∴ 64的立方根是2．
故选：D．
先求出 64的值，再根据立方根的定义求解．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3.【答案】C
【解析】解：∵第一象限内的点P(a+3,a)到y轴的距离是5，
∴a+3=5，
∴a=2．
故选：C．
根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】A
【解析】解：做有记号的大约是50×601000=3(只)，
故选：A．
用50乘以总体中有记号的所占比例即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
【解答】
解：(1)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；
(4)过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题；
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：将y=4代入方程4x+y=12得：
4x+4=12，
解得：x=2．
将x=2y=4代入方程3x−2y=■中，
∴■=3×2−2×4=6−8=−2．
故选：D．
利用二元一次方程组解的意义，将y=4代入方程4x+y=12中，求得x值，再将x，y值代入方程3x−2y=■中，计算即可得出结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线．
过E作EG//AB，过F作FH//AB，根据平行线的性质得到∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，再根据角平分线定义及垂直的定义得到∠FBE+∠FDE=135°，根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义得到∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=∠FBE+∠FDE=135°，即可得解．
【解答】
解：如图所示，过E作EG//AB，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴EG//CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=12(∠ABE+∠CDE)=12×(360°−90°)=135°，
∵AB//CD，
∴FH//CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=∠FBE+∠FDE=135°，
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵将点A(m,n+2)先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点A′，
∴点A′(m−3,n+4)，
∵点A′位于第二象限，
∴m−3<0n+4>0，
解得m<3n>−4，
故选：C．
根据点的平移规律可得点A′(m−3,n+4)，再根据第二象限内点的坐标符号可得．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9.【答案】B
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：x+y=162.5x+23y=34．
故选：B．
直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒”，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：当3>x+2，即x<1时，
∵3⊕(x+2)>0，
∴3(x+2)+(x+2)>0，
∴3x+6+x+2>0，
∴x>−2，
∴−2
∵3⊕(x+2)>0，
∴3(x+2)−(x+2)>0，
∴2x+4>0，
∴x>−2，
∴x>1；
综上所述，−2
故选：C．
分当3>x+2，即x<1时，当3
本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
11.【答案】0和1
【解析】解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，
故答案为：0和1．
根据算术平方根和立方根的定义得出只有1和0的算术平方根和立方根相同，得出答案即可．
本题考查了对算术平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的算术平方根和立方根是解此题的关键，难度不是很大．
12.【答案】27
【解析】解：设个位数字为x，十位数字为y，
由题意，得x−y=510x+y+10y+x=99，
解得：x=7y=2，
即原来的两位数是27．
故答案为：27．
设十位数字为x，个位数字为y，本题中2个等量关系为：个位数字−十位数字=5，(10×十位数字+个位数字)+10×个位数字+十位数字=99，根据这两个等量关系可列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是熟练用十位数字和个位数字表示出两位数的值．
13.【答案】60°或120°
【解析】解：∵∠AOB和∠CO′D的两边分别互相平行，
∴∠AOB和∠CO′D相等或互补，
∴∠CO′D=60°或120°，
故答案为：60°或120°．
根据“两边分别互相平行的两角相等或互补”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两边分别互相平行的两角相等或互补”是解题的关键．
14.【答案】−2≤a<−1
【解析】解：5−2x≥−1 ①x−a>0 ②，
由①得：x≤3，
由②得：x>a，
∴不等式的解集为：a
∴x=−1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：−2≤a<−1．
故答案为：−2≤a<−1．
先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值范围．
15.【答案】(2023,−2)
【解析】解：观察图形可知，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)…的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，
纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，
四个一循环，2023÷4=505…3，
故点A2023坐标是(2023,−2)．
故答案为：(2023,−2)．
由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
16.【答案】解：(1)原式=7−3+ 2−1+ 19
=3+ 2+13
=103+ 2；
(2)3x−5y=6①x+4y=−15②，
②×3−①得：17y=−51，
解得：y=−3，
将y=−3代入②得：x−12=−15，
解得：x=−3，
故原方程组的解为x=−3y=−3．
【解析】(1)利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
17.【答案】解：2(x−1)>x+1①x−2≤2x−13②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：3
∴该不等式组的整数解为：4，5．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】30 30 108
【解析】解：(1)a=100−(10+10+30+20)=30，m%=30100×100%=30%，即m=30，
D组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360°×30100=108°，
故答案为：30、30、108；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)50～70岁年龄段人数约有120×30+20100=60(万人)．
(1)根据5组的频数之和等于总人数求出a的值，用a的值除以总人数可得m的值，再用360°乘以D组人数所占比例即可；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)1； 2−1；3； 11−3
(2)∵ 5的整数部分是2， 101的整数部分是10，
∴〈 5〉=a= 5−2，[ 101]=b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
又∵8的立方根为2，
∴a+b− 5的立方根是2．
【解析】解：(1)∵1< 2<2，
∴ 2的整数部分为1，小数部分为 2−1，
即[ 2]=1，{ 2}= 2−1，
∵3< 11<4，
∴ 11的整数部分为3，小数部分为 11−3，
即[ 11]=3，{ 11}= 11−3，
故答案为：1， 2−1，3， 11−3；
(2)∵ 5的整数部分是2， 101的整数部分是10，
∴〈 5〉=a= 5−2，[ 101]=b=10，
∴a+b− 5= 5−2+10− 5=8，
又∵8的立方根为2，
∴a+b− 5的立方根是2．
(1)估算无理数 2， 11的大小，确定他们的整数部分和小数部分即可；
(2)估算无理数 5， 101的大小，确定a、b的值，再代入求出a+b− 5的值，最后求出其立方根．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
20.【答案】1 −1
【解析】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知：a=1，b=−1；
故答案为：1，−1；
(2)4×3−12×4×1−12×2×1−12×3×3=4.5，
答：△ABC的面积为4.5．
(1)根据点A的坐标为(2,a)，点B的坐标为(b,−2)，即可找出原点，建立平面直角坐标系即可；
(2)根据C的坐标为(3,−1)，画出△ABC，利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查坐标确定位置，平面直角坐标系，三角形的面积，会用坐标确定点的位置是关键．
21.【答案】解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，
根据题意，可得：x+y=153x+8y=70，
解得：x=10y=5，
答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；
(2)设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车(20−a)辆，
根据题意，可得：10a+5(20−a)≥14820−a≥7，
解得：9.6≤a≤13，
∵a为整数，
∴a=10、11、12、13，
则渣土运输公司有4种派出方案，如下：
方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；
方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；
方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；
方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；
(3)设运输总花费为W，
则W=500a+300(20−a)=200a+6000，
∵200>0，
∴W随a的增大而增大，
∵9.6≤a≤13，且a为整数，
∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，
故该公司选择方案一最省钱．
【解析】(1)设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；
(2)设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车(20−a)辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；
(3)设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
①当转动50秒时，∠MBC=50×3°=150°，
∴∠CBN=180°−∠MBC=30°，
∴∠ABC=∠ABN−∠CBN=45°−30°=15°，
故答案为：15°；
②比值为：32，理由如下，
如图2，过点C作CH//MN，
∵PQ//MN，
∴CH//PQ，
两灯光线同时转动55秒时，则∠MBC=3×55°=165°，∠QAC=55°，
∴∠ACH=∠QAC=55°，∠HCB=∠CBN=(180−3×55)°=15°，
∴∠ABC=∠ABN−∠CBN，
即∠ABC=45°−15°=30°，
又∵∠ACB=∠ACH+∠BCH，
即∠ACB=55°+180°−165°=70°，
而∠BCD=90°，
∴∠ACD=90°−∠ACB=20°，
∴∠ABC：∠ACD=30°20∘=32．
即比值为：32；
(2)两灯速度为：灯A转动的速度是1度/秒，灯B转动的速度是3度/秒．
设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180−30=150(秒)，
即0
此时A射线共计运动30+30=60秒，即∠QAE=60°，
即在灯B射线到达BN之前，如图3所示，
∵PQ//MN，BF//AE，
∴∠ABF=∠EAB，∠PAB=∠ABN，
∴180°−∠ABN−∠ABF=180°−∠BAP−∠BAE，
∴∠MBF=∠QAE，
即有：3t=30+t，
解得：t=15(秒)；
②如图4，在灯B射线到达BN之后，回到BM前，
根据①中，同理有：∠MBF=∠QAE=(30+t)°，
∵∠FBN=(3t−180)°，
即有：3t−180+(30+t)=180，
解得：t=82.5．
③如图5，在灯B射线回到BM后，第二次到BN前，
由题意得：
3t−360=30+t，解得：t=195(舍去)．
综上所述，A灯转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【解析】(1)①当转动50秒时，有∠MBC=150°，即有∠CBN=180°−∠MBC=30°，根据∠ABC=∠ABN−∠CBN，即可得解；
②过点C作CH//MN，∠MBC=3×55°=165°，∠QAC=55°，即有∠ACH=∠QAC=55°，∠HCB=∠CBN=15°，根据∠ABC=∠ABN−∠CBN，可得∠ABC=30°，再根据∠ACB=∠ACH+∠BCH，可得∠ACD=20°，即问题得解；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，A灯先转动30秒，则AQ转到AP还需要180−30=150(秒)即0
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