2022-2023学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。

2022-2023学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x−3在实数范围内有意义，则x的值可以是(    )
A. −3 B. 0 C. 1 D. 6
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3. 如图，平行四边形ABCD中，∠1=70°，则∠A等于(    )
A. 120°
B. 110°
C. 70°
D. 30°
4. 已知x+3 2=5 2，则x的值是(    )
A. 2 B. 2 C. 8 D. 12
5. 下列函数图象中，有可能是一次函数y=2x−3图象的是(    )
A. B. C. D.
6. 某中学决定从甲、乙、丙、丁四名初三学生中选出一人参加汕尾市2023年数学能力竞赛活动，特统计了他们最近10次数学考试成绩，其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，S丙2=0.7，S丁2=0.9，该学校派遣参加比赛最为合适．(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 估计无理数 5的值应在(    )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
8. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为(    )
A. y=2(x+2) B. y=2(x−2) C. y=2x+2 D. y=2x−2
9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，则∠ABC是(    )
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 无法确定
10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，把矩形沿对角线BD所在直线折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE.则以下结论：
①∠BED=90°，
②DE=4，
③∠BDE=30°，
④△CEF是等腰三角形，
其中正确的个数是(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 32=______．
12. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=4，则BD=______．


13. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A(2,0)，与y轴相交于点B(0,3)，则关于x的方程kx+b=0的解是______ ．


14. 将长为10，宽为6的矩形分割成四个全等的直角三角形(如图1)，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形.则小正方形的面积是______ ．

15. 如图，已知平面直角坐标系中有一点A(3,3)，且一次函数y=−x+2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，在直线BC上存在一动点M，连接OM，AM，当点M运动到OM+AM最短时，AM的长度是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 2× 8−(π−2)0+|2− 3|．
17. (本小题8.0分)
求值：已知x=2− 5,y=3 5，求3x+y的值．
18. (本小题8.0分)
如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

19. (本小题9.0分)
近几年我市水资源缺乏现象日益凸显，为了加强居民的节水意识，我市制订了每月用水10吨以内(包括10吨)和用水10吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格)，某用户每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的一次函数，其函数图象如图所示．
(1)请求出x>10时y与x的函数关系式；
(2)若某用户该月交水费60元，求该户用了多少吨水．

20. (本小题9.0分)
如图1，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在线段AB，CD上，且BE=DF，连接BD，EF交于点O．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)连接BF，DE(如图2)，若BF=DF，求证：四边形BFDE是菱形．


21. (本小题9.0分)
2023年2月，“逐梦寰宇问苍穹”中国载人航天工程30年成就展在国家博物馆成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并制作出不完整的统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)这所学校共有1200名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在80分以上(含80分)的学生人数．
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点C(3,0)，与y轴交于点A，直线y=x+4过点A，与x轴交于点B，点P是x轴上方一个动点．
(1)点A的坐标为______ ；
(2)求直线AC的函数表达式；
(3)若点P在射线BA上，且S△APC=S△AOB，求点P的坐标．

23. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，点EF分别是AD、CD上的中点，连接AF、BE，AF与BE相交于点G(如图1)
(1)求证：△ABE≌△ADF．
(2)如图2，连接BF，取BF中点H，连接GH(如图2)，若正方形边长为4，则GH= ______ (直接写出答案)；
(3)平移图1中线段AF，使点A与点B重合，点J在线段DC的延长线上，连接EJ，取EJ中点K，连接CK(如图3)，请猜想线段CJ与线段CK的数量关系，并证明你的猜想．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由题意得：x−3≥0，
解得：x≥3，
则x的值可以是6，
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠1，
∴∠A+∠1=180°，
∵∠1=70°，
∴∠A=180°−70°=110°，
故选：B．
根据平行四边形的性质得出AD//BC，AB//CD，根据平行线的性质得出∠A+∠B=180°，∠B=∠1，求出∠A+∠1=180°，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行．

4.【答案】C 
【解析】解：∵x+3 2=5 2，
∴x=5 2−3 2=2 2，
故选：C．
解方程，求出答案．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的运算是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=2x−3，k=2>0，b=−3<0，
∴该函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
根据一次函数的性质和题目中的解析式，可以得到函数的图象经过第一、三、四象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确在y=kx+b中，当k>0，b<0时，该函数图象经过第一、三、四象限．

6.【答案】A 
【解析】解：∵S甲2=0.3，S乙2=0.5，S丙2=0.7，S丁2=0.9，
∴S甲2 ∴甲的成绩稳定，
∴选甲最合适．
故选：A．
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
本题考查了方差的知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵ 4< 5< 9，
∴2< 5<3，
即 5在2和3之间．
故选：B．
根据二次根式的性质得出 4< 5< 9，推出2< 5<3即可．
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道 5在 4和 9之间．

8.【答案】D 
【解析】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x−2．
故选：D．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：连接AC，

由题意得：AB2=12+22=5，
CB2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°，
故选：B．
连接AC，根据勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，从而可得∠ABC=90°，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=4，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，∠A=∠ABC=∠DCB=∠ADC=90°，
∵把矩形沿对角线BD所在直线折叠，使点A落在点E处，
∴BE=AB=2，DE=AD=4，∠BED=∠A=90°，
故①②符合题意；
在Rt△BDE中，BE=2，DE=4，
若∠BDE=30°，则BD=2BE=4，
显然BD≠4，
故③不符合题意；
∵BE=AB=CD，BC=QD=DE，
∴△BCE≌△DEC(SSS)，
∴∠BEC=∠DCE，
∵∠BED=∠A=∠DCB=90°，
∴∠FEC=∠FCE，
∴FE=FC，
∴△CEF是等腰三角形，
故④符合题意；
∴正确的是①②④，
故选：C．
根据矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定及等腰三角形的判定即可判断．
本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是掌握翻折变换的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定．

11.【答案】3 
【解析】解： 32=3．
利用二次根式的性质求解．
本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键．

12.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，AC=BD，
∴BD=2OA=8，
故答案为：8．
由矩形的性质可得OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，AC=BD，可得BD=2OA=8．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．

13.【答案】x=2 
【解析】解：由题意可得：当y=0时，x=2，
即kx+b=0时，x=2．
故答案为：x=2．
根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．

14.【答案】49 
【解析】解：∵将长为10，宽为6的矩形分割成四个全等的直角三角形(如图1)，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形．
∴小正方形的面积=(10−3)2=49，
故答案为：49．
由题意可知，小正方形的边长为直角三角形长和宽的差，从而得出结果．
本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．

15.【答案】2 2 
【解析】解：当点O，M，A三点共线时，OM+AM最短．
设直线OA的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将O(0,0)，A(3,3)代入y=kx+b得：b=03k+b=3，
解得：k=1b=1，
∴直线OA的函数解析式为y=x．
联立两直线函数解析式组成方程组y=xy=−x+2，
解得：x=1y=1，
∴当点M运动到OM+AM最短时，点M的坐标为(1,1)，此时AM= (3−1)2+(3−1)2=2 2．
故答案为：2 2．
当点O，M，A三点共线时，OM+AM最短，由点O，A的坐标，利用待定系数法可求出直线OA的函数解析式，联立两直线的函数解析式组成方程组，解之可得出此时点M的坐标，再利用两点间的距离公式(勾股定理)，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称−最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出当OM+AM最短时点M的位置是解题的关键．

16.【答案】解： 2× 8−(π−2)0+|2− 3|
= 16−1+2− 3
=4−1+2− 3
=5− 3． 
【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：当x=2− 5,y=3 5时，
3x+y
=3(2− 5)+3 5
=6−3 5+3 5
=6． 
【解析】将x，y的值代入计算即可．
本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．

18.【答案】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE//AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF//AB，
∴四边形ADEF是平行四边形． 
【解析】根据三角形的中位线定理可得DE//AC，EF//AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

19.【答案】解：设解析式为：y=kx+b，
把(10,20)和(15,40)分别代入函数解析可得：
10k+b=2015k+b=40，
解得：k=4b=−20，
∴y=4x−20(x>10)．
(2)当0≤x≤10时，最多交水费20，所以交水费60不属于此范围，应该是x>10范围内，
把y=60代入y=4x−20可得：
4x−20=60，
解得：x=20．
答：该用户用了20吨水． 
【解析】(1)把(10,20)和(15,40)分别代入函数解析式即可求出；
(2)先判断交水费60元属于哪个范围，再代入解析式求值．
本题主要考查了一次函数的相关知识，其中x的取值范围是解答(2)的关键．

20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∠BOE=∠DOF∠OBE=∠ODFBE=DF，
∴△BOE≌△DOF(AAS)；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CE，
∵BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵BF=DF，
∴平行四边形BFDE是菱形． 
【解析】(1)由AAS证明△BOE≌△DOF即可；
(2)先证四边形BFDE是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】50  20 
【解析】解：(1)由图得：D等级有5人，占10%，
∴m=5÷10%=50，
∴n%=1050×100%=20%，
∴n=20．
故答案为：50，20；
(2)等级C的人数：50−20−10−5=15(人)，
补全条形统计图如图：

(3)120×20+1050=72(人)，
答：估计成绩在80分以上(含80分)的学生人数大约为72人．
(1)由图得D等级有5人，占10%，可求m，从而可求n的值，即可求解；
(2)求出C等级的人数，即可补全条形统计图；
(3)用总人数乘A和B等级所占的百分比之和即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】(0,4) 
【解析】解：(1)∵直线y=x+4过点A，当x=0，y=4，
∴A(0,4)．
故答案为：(0,4)．
(2)∵点A、C在直线AC上，
∴b=43k+b=0
解得k=−43，b=4，
∴直线AC的解析式为：y=−43x+4．
(3)∵直线y=x+4与x轴交于点B，
∴B(−4,0)，
∴OA=4，OB=4，
∴S△AOB=12×4×4=8，
∴S△APC=S△AOB=8
设点P(m,m+4)，
∵B(−4,0)，C(3,0)，
∴BC=7，OA=4，
S△ABC=12×7×4=14，
∵S△APC=S△PBC−S△ABC=12×BC×|m+4|=−14，
∴72×|m+4|−14=8，
解得m=167，或m=−727(不符合射线BA上舍去)，
∴P点坐标为(167,447).
(1)直线y=−x+4过点A，令x=0，则y=4，可得点A的坐标；
(2)待定系数法求出直线AC解析式即可；
(3)设点P(m,m+4)，利用S△APC=S△PBC−S△ABC=8建立关于m的方程，解出m即可写出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．

23.【答案】 5 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAE=∠ADF=90°，
∵点E、F分别是AD、CD上的中点，
∴AE=12AD，DF=12CD，
∴AE=DF，
在△ABE和△DAF中，
AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，
∴△ABE≌△DAF(SAS)．
(2)解：由(1)知：△ABE≌△DAF，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠BAG+∠DAF=90°，
∴∠BAG+∠ABE=90°，
∴∠AGB=90°，
∴∠BGF=180°−∠AGB=180°−90°=90°，
∵点H是BF的中点，
∴GH=12BF，
∵正方形ABCD的边长为4，点F是CD的中点，
∴BC=4，CF=2，∠D=90°，
∴BF= BC2+CF2= 42+22=2 5，
∴GH=12×2 5= 5，
故答案为： 5；
(3)解：猜想：CJ= 2CK．
证明：连接EF，如图，

由平移得：FJ=AB=CD=2CF，
∴点C是FJ的中点，
∵点K是EJ的中点，
∴CK=12EF，即EF=2CK，
∵点E、F分别是AD、CD上的中点，
∴DE=DF=CF=CJ，
∵∠D=90°，
∴EF= DE2+DF2= CJ2+CJ2= 2CJ，
∴ 2CJ=2CK，
即CJ= 2CK．
(1)由正方形性质可得AB=AD=CD，∠BAE=∠ADF=90°，根据中点定义可得AE=12AD，DF=12CD，推出AE=DF，利用SAS即可证得△ABE≌△DAF．
(2)由全等三角形性质可得∠ABE=∠DAF，可证得∠AGB=90°，可得∠BGF=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得GH=12BF，运用勾股定理可得BF=2 5，即可求得答案；
(3)连接EF，根据平移性质和中点定义可得FJ=AB=CD=2CF，再由三角形中位线定理可得EF=2CK，利用勾股定理可得EF= DE2+DF2= CJ2+CJ2= 2CJ，即CJ= 2CK．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形性质，全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解答本题的关键关键是利用正方形的性质证明全等三角形．