2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。
2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 若abx−4的解集是______ ．


12. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13. 解分式方程：x−3x−2+1=3x−2．
四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题6.0分)
(1)因式分解ax2+2ax+a；
(2)化简xx2−1−1x2−1．
15. (本小题6.0分)
解不等式组：4x>2x−6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．
16. (本小题6.0分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．

17. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于E，求证：∠EBC=∠DAC．

18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x+9，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
19. (本小题8.0分)
某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．
(1)设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用y1元，选择货船运输时所需费用y2元，分别写出y1、y2与x之间的关系式；
(2)请分析说明选择哪种运输方式比较合理．
20. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延长，使BF=BE，连结EC并延长，使CG=CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH．
(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)若CB=CE，∠EBC=70°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．

21. (本小题9.0分)
某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF、CE．
(1)求证：FA平分∠CFE；
(2)若S四边形ABFD=12，AC=4，求CE的长．

23. (本小题12.0分)
【问题提出】在△ABC中，AB=AC，直线MN经过A、B两点，点D是直线MN上一点，点E是边BC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，使得∠EDF=∠BAC．

【问题探究】(1)如图①，当点D与点A重合时，易得：BF与CE的数量关系是______ ．
(2)如图②，当点D在线段AB上，∠BAC=60°时，请直接写出BF，BE，BD之间的数量关系．
【结论运用】
(3)如图③，当点D在射线AM上，∠BAC=90°时，AB=3，AD=1，求BF+BE的长．
(4)如图④，当点D在射线BN上，∠BAC=120°时，AB=3，请直接写出BF、BE、AD之间的数量关系．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故A错误；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都加上c，不等号的方向不变，故C错误；
D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
本题主要考查了不等式的基本性质．要熟记不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】D 
【解析】解：∵分式x+1x−2的值为零，
∴x+1=0且x−2≠0．
解得：x=−1．
故选：D．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x−2≠0．
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=4，
∵AC+BD=12，
∴AO+BO=6，
∴△ABO的周长=AO+OB+AB=6+4=10．
故选：B．
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=4，再由已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出AO+BO的值是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC=3，
∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×10×3=15，
故选：A．
根据角平分线的性质得到DE=DC=3，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°−∠BCD=60°，AB=CD=4，
∴AM=DM=DC=4，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=4 3，
在Rt△ACN中，AC=4 3，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=12AC=2 3，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=12AG，
∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∵AG的最大值为4 3，最小值为2 3，
∴EF的最大值为2 3，最小值为 3，
∴EF的最大值与最小值的差为2 3− 3= 3．
故选：C．
取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=4 3、AN=2 3；然后由三角形中位线定理，可得EF=12AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．

7.【答案】2x(x−2) 
【解析】
【分析】
直接提取公因式2x，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：2x2−4x=2x(x−2)．
故答案为：2x(x−2)．  
8.【答案】120 
【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数=(6−2)×180°÷6=120°．
利用多边形的内角和为(n−2)⋅180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．
本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．

9.【答案】6 
【解析】解：过点A作AD垂直于BC，垂足为D，

△ABC的面积=12×BC×AD，
∵△ABC的面积为27，且BC=9，
∴12×9×AD=27，
解得AD=6，
∴平行线l1与l2之间的距离为6．
两条平行线之间的距离指的是一条直线上任意一点到另一条线段的垂线段的长度，由此将平行线l1与l2之间的距离转化为点A到l2的垂线段AD的长度，然后根据三角形的面积求出AD的长．
本题考查两条平行线的距离，根据定义转化为线段AD的长度，从而转化为已知三角形的面积求高AD的长，其中两条平行线的距离的转化是关键．

10.【答案】100° 
【解析】解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，
∴PA=PC=PB，
∴∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=30°，
∵∠ACB+⊥ABC+∠BAC=180°，
∴∠PCA+∠PCB+∠PAC+∠PBC+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠PAB+∠PBA=80°，
∴∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=100°，
故答案为：100°．
先根据线段垂直平分线的性质可得PA=PC=PB，从而利用等腰三角形的性质可得∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=30°，然后利用三角形内角和定理可得∠PAB+∠PBA=80°，从而再利用三角形内角和定理求出∠APB的度数，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．

11.【答案】xbx−4的解集是x