2021届广西南宁市普通高中高三10月摸底测试 数学（文）

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2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试

文科数学

(考试时间：120分钟  满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{x∈N|x≤11}，集合A＝{0，4，6，8，9，10}，B＝{x|3<x<15}，则(A)∩B中元素的个数为

A.2     B.3     C.4     D.5

2.复数的虚部是

A.     B.i     C.i     D.

3.一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是

A.这组新数据的平均数为m     B.这组新数据的平均数为a＋m

C.这组新数据的方差为an       D.这组新数据的标准格为a

4.射线测厚技术原理公式为I＝I0e－ρµt，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，µ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm3)，则这种射线的吸收系数为

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001)

A.0.110     B.0.112     C.0.114     D.0.116

5.当sin(θ＋)＝(     )时，sinθ＋sin(θ＋)＝1。

A.     B.     C.     D.

6.在平面内，|AB|＝2a(a为常数，且a>1)，动点C满足：＝－1，则点C的轨迹为

A.圆     B.椭圆     C.抛物线     D.直线

7.设直线x＝4与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE(O为坐标原点)，则C的焦点坐标为

A.(，0)     B.(，0)     C.(1，0)     D.(2，0)

8.点A(0，－1)到直线l：y＝k(x＋1)＋1的距离的最大值为

A.1     B.     C.     D.

9.一个几何体的直观图与正视图、俯视图如图所示，则它的体积为

A.8     B.     C.     D.16

10.设a＝log23，b＝log35，c＝，则

A.a<c<b     B.a<b<c     C.b<c<a     D.c<a<b

11.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c着a＝4，b＝5，c＝6，则

A.     B.     C.     D.1

12.已知函数f(x)＝是R上的奇函数，当a∈(0，π)时，不等式f(xsinx－1)＋f(cosx－b)≤0恒成立，则整数b的最小值为

A.1     B.2     C.3     D.4

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设x，y满足约束条件，则z＝4x＋3y的最小值是          。

14.设双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为          。

15.已知曲线f(x)＝(e为自然对数的底数)在x＝1处的切线斜率等于，则实数a＝         。

16.已知球在底面半径为1、高为2的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为      。

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

设正项等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a3－a2＝2。

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bn＝4－log2an，Sn为数列{bn}的前n项和，求使得Sn≥bn的n的取值范围。

18.(本小题满分12分)

某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人。

(1)求p和n的值；

(2)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点E、F在侧棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，C1F＝2FC，点D、G在侧棱AB、AC上，且BD＝2DA，CG＝2GA。

(1)证明：点G在平面EFD内；

(2)若∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AA1＝2，求直线DF与平面ABC所成角的正切值。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2x3－ax2＋a。

(1)当a>0时求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0，＋∞)上有两个零点，求实数a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，若M是椭圆上的一个点，且|MF1|＋|MF2|＝4。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点P(2，y0)是椭圆C上位于第一象限内一点，直线l平行于OP(O为原点)交椭圆C于A、B两点，点D是线段AB上(异于端点)的一点，延长PD至点Q，使得，求四边形PAQB面积的最大值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(α为参数)，曲线C1与坐标轴交于(异于坐标原点O)两点M，N。

(1)求线段MN的长度；

(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M，N关于直线l对称，求直线l的极坐标方程。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲：

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3。

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围。