2021届天津市第二十五中学高三上学期期初数学试题（解析版）

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2021届天津市第二十五中学高三上学期期初数学试题


一、单选题
1．设集合，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据集合的并集运算，求得可得，再集合集合的交集运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
可得，所以.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了集合的交集与并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集和并集的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于基础题.
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】【详解】
因,
故由题设,
故,故选D．
【考点】复数的概念与运算.

3．已知命题，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】利用全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.
【详解】
命题，为全称命题，它的否定为，.
故选：C.
【点睛】
本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.
4．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的条件．
A．必要非充分 B．充分非必要 C．充分必要 D．非充分非必要
【答案】A
【解析】实系数一元二次方程有虚根等价于，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．
【详解】
解：实系数一元二次方程有虚根，
推不出，
，
“”是“实系数一元二次方程有虚根”的必要非充分条件．
故选A．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
5．函数的单调减区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1）
【答案】A
【解析】求得函数的定义域与导数，结合导数的符号，即可求得函数的递减区间，得到答案.
【详解】
由题意，函数的定义域为，且，
因为，可得，令，即，解得，
所以函数的递减区间为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与函数的单调性的关系式解答的关键，着重考查推理与运算能力.
6．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为、，则密码被译出的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】利用独立事件的概率乘法公式计算出两人都破译不出密码的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
由题意可知，两人都破译不出密码的概率为，
因此，密码被译出的概率为.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式求事件的概率，考查计算能力，属于基础题.
7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　　）

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】直接利用函数极小值点的定义求解.
【详解】
由导函数在内的图象知：
函数在开区间内有极小值点1个，
故选：A
【点睛】
本题主要考查函数极小值点的定义，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
8．函数的定义域是R，，对任意，+