2021届广东省珠海市第二中学高三上学期第三周周测（9.16）数学试题

这是一份2021届广东省珠海市第二中学高三上学期第三周周测（9.16）数学试题，共20页。
珠海市第二中学2021届高三年级
第三周晚修测试题（2020.9.16）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种



2．在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有
A．种 B．种
C．种 D．种



3．将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，则不同的分法有（ ）
A．384种 B．960种 C．1560种 D．1620种



4．将5名交警分配到三个拥挤的路口疏导交通，其中一个路口1人，另两个路口各2人的不同安排方案共有（ ）
A．180种 B．120种 C．90种 D．60种


5．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于( )
A．0 B．1 C． D．3



7．函数的图像在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．



8．过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）
A． B．
C． D．



9．已知曲线，则过点可向引切线，其切线条数为（ ）
A． B． C． D．



10．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是
A． B． C． D．


二、多选题
11．已知函数，若过点（其中是整数）可作曲线的三条切线，则的所有可能取值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5



12．若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是( )
A． B． C． D．




第II卷（非选择题）

三、填空题
13．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，A＝60°．若D为BC边上的任意一点，M为线段AD的中点，则的最大值是_____．





14．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.



15．已知是单位向量，．若向量满足________.



16．如图，在等边三角形中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是________.




四、解答题
17．在中，角所对的边分别为，，的面积.
（1）求角C； （2）求周长的取值范围.















18．已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.
(1)求和的通项公式； (2)求数列{}的前n项和 .




























答题卡
姓名：_____________ 班级：_______ 学号：________ 分数：_____________
选择题（60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12












填空题（20分）
13.________________；14.________________15.________________16.________________．
解答题
17.（10分）









18.（10分）












19．如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．





















20．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．
（附：若随机变量，则，，）















21．已知过点，且与内切，设的圆心的轨迹为，
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线不经过点且与曲线交于点两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

























22．已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.

参考答案
1．B方法数有种.故选B.
2．D 根据题意，分2步进行分析：
①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，
∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2
当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；故选D．
3．C由题意，将6张不同的贺卡分给4名同学、每名同学至少1张，可分为两类：
第一类：3位同学各一张，1位同学3张，共有种不同的分法；
第二类：2位同学各一张，2位同学各2张，共有种不同的分法；
由分类计数原理可得，共有种不同的分法.故选：C.
4．C由题意，将5名交警分为一组1人，一组2人，一组3人，共有种不同分法，所以将5名交警分配到三个拥挤的路口不同安排方案共有种，故选：C.
5．A由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A．
6．D点M(1,f(1))在切线上，所以
根据导数几何意义，所以 所以 所以选D
7．C，
由导数的几何意义可知，切线的斜率，设切线的倾斜角为，即，所以.故选C.
8．C由，得，设切点为则 ，
∴切线方程为 ，∵切线过点，∴−ex0＝ex0(1−x0)，
解得： ．∴切线方程为 ，整理得：.
故选C.．
9．C设在曲线上的切点为，，则，
所以，曲线在点处的切线方程为，
将点的坐标代入切线方程得，即，
解得，，.
因此，过点可向引切线，有三条.故选：C.
10．A已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，
设切点分别为 ，
令f（x）=， 则 ，令g（x）=，则
可知 ，即，
过切点表示切线方程： 整理 ，
过切点表示切线方程：
整理得
故 ，解得 故 故选A.
11．ABCD解：由题知，设切点为，则切线方程为，将，代入得；
令，则，
或时，；时，，
的极大值为，极小值为，由题意知，又为整数，
.故选：ABCD.
12．AC解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是
方程是导数值）至少有两个根．
A由且，即，此方程有两不同的个根，符合题意；
B由知，当时，的取值唯一，只有0，不符合题意；
C由和三角函数的周期性知，的解有无穷多个，符合题意；
D由，令，则有，当△时解唯一，不符合题意，故选：AC．
13．7由余弦定理得，，
所以以B为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，
，
，
当时，的最大值，最大值是7.故答案为：7.

14．以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.
15． 由，得．
建立如图所示的平面直角坐标系，则．设，
由，可得，
所以点C在以（1,1）为圆心，半径为1的圆上．所以．
16．-3.以AB中点为原点，边所在的直线为轴，边的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，,AC中点.
设，则，
.
∵在直线上，∴，∴
∵，∴当时，的最小值为-3.故答案为-3
17． 解：（Ⅰ）由可知，
∴.由正弦定理得.
由余弦定理得，∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.
的周长为

.
∵，∴，∴,
∴的周长的取值范围为.
18． 解：（1）∵，∴当时，.
当时，.
∵时，满足上式，∴.
又∵，∴，解得：.
故，，.
（2）∵，，
∴①
②
由①-②得：
∴，.