2020年四川省甘孜州中考数学试卷-及答案

这是一份2020年四川省甘孜州中考数学试卷-及答案，共8页。

2020年四川省甘孜州中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A. －1℃ B. 1℃ C. －9℃ D. 9℃
2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
6.分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ）

A. B. C. D.
10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）

A. B. 图象的对称轴为直线
C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11._______．
12.如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．

13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2

则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
14.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．

三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）
15.（1）计算：．
（2）解不等式组：
16.化简：．
17.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：）

18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”概率为______．
22.若，则代数式的值为________．
23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
24.如图，有一张长方形片ABCD，，．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．

25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．
27.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落线段AB上，连接BE．

（1）求证：DC平分；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：
（3）若，求的值．
28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年四川省甘孜州中考数学试卷答案
1. A．2. C．3. ．4. C．5. A6. D．7. B．8. C．9. B．10. D.
11. 5．12. 50°．13. 6.6．14. 3．
15. 解：（1）计算：
=，
=，
=1；
（2）
解不等式①得，x＞-3，
解不等式②得，x≤5，
所以，不等式组的解集为：-3＜x≤5．
16. 解：


．
17. 解：由题意可知，，米，
在中，(米)，
在中，(米)，
(米)．
答：这栋楼的高度约为95米．
18.解：（1）将代入一次函数中得：
，
∴，代入反比例函数中得：，
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：
解得：或，
∴．
19.解：（1）根据题意得：18÷15%=120（名）；
“春季”占的角度为36÷120×360°=108°．
故答案为：120；108°；
（2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：1500（名）；
（3）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，恰好选到A，B的有2种情况，
故恰好选到A，B的概率是：．
20.解：（1）证明：如图，连接OC，
，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO．
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB.
(2)如图，连接BC

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠ACB.
由（1）知∠DAC=∠CAB，
∴△ADC△ACB.
∴
∵，,则可设AD=2x,AB=3x,x>0,
∴.
解得x=2
∴AD=4.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD==.
21.解：共有个字母，其中有个，
所以选中字母“”的概率为.
故答案为：.
22.解：∵，
∴．
故答案为：5．
23.解：解方程得x1=2，x2=6，
当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；
当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.
故答案为：17．
24.解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.
根据折叠的性质,得 =8-DE, ,∠=∠B=90°.
在Rt△中,由勾股定理，得==6.
∴=10-6=4.
在Rt△中,由勾股定理，得.
∴（8-DE）2+42=DE2.
解得DE=5.
故答案是：5.
25.解：联立方程组，
解得，，，
，
设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，

，
，
，
对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；
∴，




，整理得，
解得，，，
经检验，是原方程的解，
∵x＞0，
∴x=2．
∴点P的横坐标为：2．
故答案为：2．
26.解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，
代入中得：
，解得：，
∴k=-1，b=80；
（2）由（1）可知，y=-x+80，
∴，
∵y=-x+80≥0，
∴
∵-1＜0，
∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，
即最大利润为400元．
27.解：（1）由旋转可知：AC=CD，∠A=∠CDE，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE；
（2）BE⊥AB，
理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
即∠ABE=90°，
∴BE⊥AB；
（3）∵∠ABE=90°，BD=BE，
∴设BD=BE=a，则，
又∵AB=DE，
∴AB=，则AD=，
由（2）可知，∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∴tan∠ABC=．
28.解：（1）令，则，
∴点B的坐标为(0，3)，
抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）令，则，
解得：，
∴点A的坐标为(，0)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
，
∵，且，
∴△PAO△CAB，
∴，即，
∴；
（3）存在，
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵OA=3，OB=3，∠AOB=，
∴∠BAO=∠ABO=，
∴△PAD为等腰直角三角形，
∵，
∴PD=AD=2，
∴点P的坐标为(，2)，
当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，

∵四边形APMN为平行四边形，
∴NM∥AP，NM=AP=，
∴∠NME=∠ABO=，
∴△NME为等腰直角三角形，
∴Rt△NMERt△APD，
∴NE=AD=2，
当时，，
∴点N的坐标为(，3)，
当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，

同理可得：Rt△NMFRt△APD，
∴NF=AD=2，
当时，，
∴点N的坐标为(，)，
综上，点N的坐标为(，3) 或(，) ．