高考数学一轮复习作业本8.5 双曲线（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本8.5 双曲线一         、选择题1.已知双曲线方程为，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有(　　)A.4条         B.3条        C.2条         D.1条 2.双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距等于(　　) A.2　　      B.2         C.4　　　    D.4 3.方程表示双曲线，则m的取值范围为(　　)A.-2＜m＜2　　　   B.m＞0      C.m≥0      D.|m|≥2 4.设动点P到A(-5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　)A.      B.    C.(x≤-3)     D.(x≥3) 5.已知双曲线E：的渐近线相互垂直，则E的离心率为（　　）A.                         B.                           C.2                              D.6.已知点P，A，B在双曲线－=1(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为(　　)A.            B．            C．2              D．    7.已知双曲线E：－=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=6，P是双曲线E右支上一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆与AF2相切于点Q.若|AQ|=，则双曲线E的离心率是(　　)A．2            B．             C.              D． 8.已知双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的焦距为2c，直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l交于M，N两点，若|MN|=c，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A．y=±x          B．y=±x         C．y=±2x            D．y=±4x 二         、填空题9.设F1，F2分别为双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为________． 10.双曲线的渐近线方程为     .                                           11.过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为________. 12.已知双曲线－=1，过双曲线的上焦点F1作圆O：x2＋y2=25的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点N，T为NF1的中点，则△MOT的外接圆的周长为________． 三         、解答题13.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，求双曲线的标准方程和离心率.         14.已知双曲线的右焦点为(2，0).(1)求双曲线的方程；(2)求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.              15.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0).(1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y=kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2，其中O为原点，求k的取值范围.                      16.如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,,直线y=kx+m(k>0)交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M,N两点（M,N不重合）,且|CM|=|DN|.（1）求椭圆E的离心率；（2）若m>0，设直线AD、BC的斜率分别为，求的取值范围.       
答案解析1.答案为：B；2.答案为：C；3.答案为：A；解析：∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2-m)＞0.∴-2＜m＜2.4.答案为：D；5.A.6.答案为：A.解析：根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x，y)，所以－=1，－=1，两式相减得=，即=，因为直线PA，PB的斜率之积为，所以kPA·kPB=·===，所以双曲线的离心率为e===.故选A.7.答案为：C.如图，设△PAF2的内切圆与PF2相切于点M.依题意知，|AF1|=|AF2|，根据双曲线的定义，以及P是双曲线E右支上一点，得2a=|PF1|－|PF2|，根据三角形内切圆的性质，得|PF1|=|AF1|＋|PA|=|AF1|＋(|PM|＋|AQ|)，|PF2|=|PM|＋|MF2|=|PM|＋|QF2|=|PM|＋(|AF2|－|AQ|)．所以2a=2|AO|=2，即a=.因为|F1F2|=6，所以c=3，所以双曲线E的离心率是e===，故选C.8.答案为：B.解析：由题意得，双曲线的渐近线方程为y=±x，设垂直于直线l的渐近线方程为y=x，则直线l的斜率k1=－，直线l的方程为y=－，整理可得，ax＋by－a2=0，焦点(c，0)到直线l的距离d==，则|MN|=2=2=c，整理可得c4－9a2c2＋12a3c－4a4=0，即e4－9e2＋12e－4=0，即(e－1)(e－2)(e2＋3e－2)=0，又双曲线的离心率e＞1，所以e==2，所以b=a，故双曲线C的渐近线方程为y=±x，故选B. 9.答案为：；解析：设M，根据矩形的性质，得|MO|=|OF1|=|OF2|=c，即x2＋=c2，则x=a，所以M(a，b)．因为△AMN的面积为c2，所以2××a×b=c2，所以4a2(c2－a2)=c4，所以e4－4e2＋4=0，所以e=.10.答案为：y=±x.              11.答案为：3；12.答案为：π；解析：如图，∵F1M为圆的切线，∴OM⊥F1M，在直角三角形OMF1中，|OM|=5.设双曲线的下焦点为F2，连接NF2，∴OT为△F1F2N的中位线，∴2|OT|=|NF2|.设|OT|=x，则|NF2|=2x，又|NF1|－|NF2|=10，∴|NF1|=|NF2|＋10=2x＋10，∴|TF1|=x＋5.由勾股定理得|F1M|2=|OF1|2－|OM|2=132－52=144，|F1M|=12，∴|MT|=|x－7|，在直角三角形OMT中，|OT|2－|MT|2=|OM|2，即x2－(x－7)2=52，∴x=.又△OMT是直角三角形，故其外接圆的直径为|OT|=，∴△MOT的外接圆的周长为π.  13.解：14.解：15.解：      16.解：