高考数学一轮复习考点测试刷题本05 函数的定义域和值域（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本05

函数的定义域和值域

一         、选择题

1.函数f(x)=＋ln (x＋1)的定义域为(　　)

A．(2，＋∞)     B．(－1，2)∪(2，＋∞)     C．(－1，2)      D．(－1，2]

2.函数y=＋的定义域为(　　)

A．[0，3]       B．[1，3]       C．[1，＋∞)        D．[3，＋∞)

3.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是(    ).

A.0<m<4        B.0≤m≤4          C.m≥4         D.0<m≤4

4.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m]，值域为[-,-4]，则m的取值范围是(      )

 A.（0，4]      B.[-,-4]    C.[1.5,3]        D.[1.5,+∞)

5.．已知函数f(x)=那么函数f(x)的值域为(　　)

A．(－∞，－1)∪[0，＋∞)    B．(－∞，－1]∪(0，＋∞)  C．[－1，0)     D．R

6.若函数y=f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)=1－f(x＋3)的值域是(　　)

A．[－8，－3]     B．[－5，－1]     C．[－2，0]       D．[1，3]

7.函数y=的值域是(　　)

A．[0，＋∞)         B．[0，4]       C．[0，4)        D．(0，4)

8.函数f(x)=x2-2mx+3在区间[0,2]上的值域为[-2,3]，则m的值为(        )

  A.或     B.或     C.       D.

二         、填空题

9.若函数f(x＋1)的定义域是[－1，1]，则函数f(logx)的定义域为________．

10.函数y=的定义域是________．

11.已知函数f(x)=则f[f(－3)]=______，f(x)的最小值是______．

12.函数y=x（2a-x）在0≤x≤2时有最大值a2，则a的范围是           

三         、解答题

13.已知函数f(x)=x2＋(2a－1)x－3．

(1)当a=2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在[1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

14.已知函数f(x)=ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．

15.已知f(x)=2＋log3x，x∈[1，9]，试求函数y=[f(x)]2＋f(x2)的值域．

16.已知常数a≠0，f(x)=aln x＋2x.

(1)当a=－4时，求f(x)的极值；

(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．

答案解析

1.答案为：C；

解析：函数的定义域应满足∴－1<x<2．故选C．

2.答案为：B；

解析：由题意得解得1≤x≤3．故选B．

3.答案为：B；

4.答案为：C； 

5.答案为：B；

解析：函数y=x－2(x≤1)的值域为(－∞，－1]，函数y=ln x(x>1)的值域为(0，＋∞)，

故函数f(x)的值域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)．故选B．

6.答案为：C；

解析：∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，

即F(x)的值域为[－2，0]．故选C．

7.答案为：C；

解析：

由已知得0≤16－4x<16，0≤ <=4，即函数y=的值域是[0，4)．故选C．

8.答案为：D；

一         、填空题

9.答案为：0.25，1；

解析：

∵f(x＋1)的定义域是[－1，1]，∴f(x)的定义域是[0，2]，

则f(logx)的定义域为0≤logx≤2，∴≤x≤1．

10.答案为：[－3，1]；

解析：若函数有意义，则需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1．

11.答案为：0，2－3；

解析：由题知，f(－3)=1，f(1)=0，即f[f(－3)]=0．又f(x)在(－∞，0)上单调递减，

在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，

所以f(x)min=min{f(0)，f()}=2－3．

12.答案为：0≤a≤2.

二         、解答题

13.解：

(1)当a=2时，f(x)=x2＋3x－3=x＋2－，

又x∈[－2，3]，所以f(x)min=f－=－，

f(x)max=f(3)=15，所以所求函数的值域为－，15．

(2)对称轴为x=－．

①当－≤1，即a≥－时，f(x)max=f(3)=6a＋3，

所以6a＋3=1，即a=－，满足题意；

②当－≥3，即a≤－时，f(x)max=f(1)=2a－3，

所以2a－3=1，即a=2，不满足题意；

③当1<－<3，即－<a<－时，

此时，f(x)max在端点处取得，

令f(1)=1＋2a－1－3=1，得a=2(舍去)，

令f(3)=9＋3(2a－1)－3=1，得a=－(舍去)．

综上，可知a=－．

14.解：

f(x)=x＋，

当a>1时，a－>0，此时f(x)在[0，1]上为增函数，∴g(a)=f(0)=；

当0<a<1时，a－<0，此时f(x)在[0，1]上为减函数，∴g(a)=f(1)=a；

当a=1时，f(x)=1，此时g(a)=1．∴g(a)=

∴g(a)在(0，1)上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，

又a=1时，有a==1，

∴当a=1时，g(a)取得最大值1．

15.解：

∵f(x)=2＋log3x的定义域为[1，9]，要使[f(x)]2＋f(x2)有意义，

必有1≤x≤9且1≤x2≤9，∴1≤x≤3，

∴y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1，3]．

又y=(2＋log3x)2＋2＋log3x2=(log3x＋3)2－3．

∵x∈[1，3]，∴log3x∈[0，1]，

∴ymax=(1＋3)2－3=13，ymin=(0＋3)2－3=6．

∴函数y=[f(x)]2＋f(x2)的值域为[6，13]．

16.

解：

(1)由已知得f(x)的定义域为x∈(0，＋∞)，

f′(x)=＋2=.当a=－4时，f′(x)=.

∴当0＜x＜2时，f′(x)＜0，即f(x)单调递减；

当x＞2时，f′(x)＞0，即f(x)单调递增．

∴f(x)只有极小值，且在x=2时，f(x)取得极小值f(2)=4－4ln 2，无极大值．

(2)∵f′(x)=，∴当a＞0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，

即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；

当a＜0时，由f′(x)＞0得，x＞－，

∴f(x)在上单调递增；

由f′(x)＜0得，0＜x＜－，∴f(x)在上单调递减．

∴当a＜0时，f(x)的最小值为f=aln＋2×.

根据题意得f=aln＋2×≥－a，即a[ln(－a)－ln 2]≥0.

∵a＜0，∴ln(－a)－ln 2≤0，解得－2≤a＜0，

∴实数a的取值范围是[－2，0)．