高考数学一轮复习考点测试刷题本09 指数与指数函数（含答案解析）

2020高考数学(文数)考点测试刷题本09

指数与指数函数

一         、选择题

1.下列结论中正确的个数是（    ）

①当a＜0时，=a3；                     ②=|a|；

③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞)； ④若100a=5,10b=2,则2a+b=1

A.0                 B.1                 C.2                   D.3

2.化简(a>0，b>0)的结果是(　　)

A．                  B．ab             C．a2b               D．

3.已知函数f(x)=4＋ax-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)

A．(1，5)  B．(1，4)  C．(0，4)  D．(4，0)

4.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M=(a-1)0．2与N=0．1的大小关系是(　　)

A．M=N           B．M≤N          C．M<N             D．M>N

5.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)

A．1<|a|<2      B．|a|<1       C．|a|>       D．|a|<

6.若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，2]          B．[2，＋∞)     C．(－∞，－2]        D．[1，＋∞)

7.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　)

A．[9，81]         B．[3，9]       C．[1，9]          D．[1，＋∞)

8.已知函数f(x)=ex-，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x-1)＋f(-x-1)>0的解集为(　　)

A．-∞，-∪(2，＋∞)   B．(2，＋∞)    C．-∞，∪(2，＋∞)   D．(-∞，2)

二         、填空题

9.已知a≥0，化简=_______。

10.指数函数y=f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)=________．

11.若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a=________．

12.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m取值范围是________．

三         、解答题

13.已知函数f(x)=a3-ax(a>0且a≠1)．

(1)当a=2时，f(x)<4，求x的取值范围；

(2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．

14.已知函数f(x)=ax，a为常数，且函数的图象过点(-1，2)．

(1)求a的值；

(2)若g(x)=4-x-2，且g(x)=f(x)，求满足条件的x的值．

15.已知函数f(x)=ex＋a·e-x，x∈R．

(1)当a=1时，证明f(x)为偶函数；

(2)若f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a=1，求实数m的取值范围，使m[f(2x)＋2]≥f(x)＋1在R上恒成立．

16.已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．

(1)试确定f(x)；

(2)若不等式x＋x-m≥0在x∈(-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

答案解析

1.答案为:B

2.答案为：D；

3.答案为：A；

4.答案为：D；

解析：

因为f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，

所以a>2，所以M=(a-1)0．2>1，N=0．1<1，所以M>N，故选D．

5.答案为：C；

解析：∵x>0时，f(x)=(a2-1)x的值总大于1，∴a2-1>1，即a2>2．∴|a|>．故选C．

6.答案为:B；

解析：选B.由f(1)=，得a2=，解得a=或a=－(舍去)，即f(x)=.

由于y=|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，

所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．

7.答案为：C；

解析：选C.由f(x)过点(2，1)可知b=2，

因为f(x)=3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min=f(2)=32－2=1，

f(x)max=f(4)=34－2=9.故选C.

8.答案为：B

解析：

函数f(x)=ex-的定义域为R，∵f(-x)=e-x-=-ex=-f(x)，∴f(x)是奇函数，

那么不等式f(2x-1)＋f(-x-1)>0等价于f(2x-1)>-f(-x-1)=f(1＋x)，

易证f(x)是R上的递增函数，∴2x-1>x＋1，解得x>2，

∴不等式f(2x-1)＋f(-x-1)>0的解集为(2，＋∞)，故选B．

9.答案为：a

10.答案为：；

解析：设f(x)=ax(a＞0且a≠1)，∴f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.

∴f(0)＋f(－m)=1＋a－m=1＋=1＋=.

11.答案为：0.25；

解析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2=4，a－1=m，此时a=2，m=，

此时g(x)=－为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1=4，a2=m，

故a=，m=，g(x)=在[0，＋∞)上是增函数，符合题意．

12.答案为：(-1，2)；

解析：

原不等式变形为m2-m<x，∵函数y=x在(-∞，-1]上是减函数，

∴x≥-1=2，当x∈(-∞，-1]时，m2-m<x恒成立等价于m2-m<2，解得-1<m<2．

13.解：

(1)当a=2时，f(x)=23-2x<4=22，3-2x<2，得x>．

(2)y=3-ax在定义域内单调递减，

当a>1时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，

f(x)min=f(1)=a3-a>1=a0，

得1<a<3．

当0<a<1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，

f(x)min=f(0)=a3>1，不成立．

所以1<a<3．

14.解：

(1)由已知得-a=2，解得a=1．

(2)由(1)知f(x)=x，

又g(x)=f(x)，则4-x-2=x，即x-x-2=0，

即2-x-2=0，令x=t，

则t>0，t2-t-2=0，即(t-2)(t＋1)=0，

又t>0，故t=2，即x=2，解得x=-1，

故满足条件的x的值为-1．

15.解：

(1)证明：当a=1时，f(x)=ex＋e-x，定义域(-∞，＋∞)关于原点对称，

而f(-x)=e-x＋ex=f(x)，

所以f(x)为偶函数．

(2)设x1，x2∈[0，＋∞)且x1<x2，

则f(x1)-f(x2)=ex1＋ae-x1-( ex2＋ae-x2)=．

因为x1<x2，函数y=ex为增函数，所以ex1<ex2，ex1- ex2<0，

又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，

所以f(x1)<f(x2)，故f(x1)-f(x2)<0，

所以ex1＋x2-a>0恒成立，即a<ex1＋x2对任意的0≤x1<x2恒成立，

∴a≤1．故实数a的取值范围为(-∞，1]．

(3)由(1)，(2)知函数f(x)=ex＋e-x在(-∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增，所以其最小值f(0)=2，

且f(2x)=e2x＋e-2x=(ex＋e-x)2-2，

设t=ex＋e-x，则t∈[2，＋∞)，∈0，，

则不等式m[f(2x)＋2]≥f(x)＋1恒成立，等价于m·t2≥t＋1，即m≥恒成立，

而=＋=＋2-，

当且仅当=，即t=2时取得最大值，

故m≥．因此实数m的取值范围为，＋∞．

16.解：

(1)∵f(x)=b·ax的图象过点A(1，6)，B(3，24)，

∴　②÷①得a2=4．

又a>0，且a≠1，∴a=2，b=3，

∴f(x)=3·2x．

(2)由(1)知x＋x-m≥0在(-∞，1]上恒成立转化为m≤x＋x在(-∞，1]上恒成立．

令g(x)=x＋x，则g(x)在(-∞，1]上单调递减，

∴m≤g(x)min=g(1)=＋=．

故所求实数m的取值范围是．