高考数学一轮复习考点测试刷题本10 对数与对数函数（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点测试刷题本10 对数与对数函数（含答案解析），共6页。
2020高考数学(文数)考点测试刷题本10 对数与对数函数 一         、选择题1.计算log29×log34＋2log510＋log50.25=(　　)A．0         B．2           C．4           D．6  2.已知log5[log3(log2x)]=0，那么实数x=(　　)A．5          B．3            C．8              D．1  3.已知log23=a，log37=b，则log4256=(　　)A．      B．        C．       D．  4.下列函数中，其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(　　)A．y=ln (1-x)      B．y=ln (2-x)     C．y=ln (1＋x)     D．y=ln (2＋x)  5.若lg 2，lg (2x＋1)，lg (2x＋5)成等差数列，则x的值等于(　　)A．1         B．0或           C.            D．log23  6.函数y=的定义域是(　　)A．[1，＋∞)      B．     C．          D．  7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log2a)＋f(log0.5a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)A．[1，2]          B．          C.           D．(0，2]  8.已知函数f(x)=log0.5(sinx＋cos2x-1)，x∈0，，则f(x)的取值范围是(　　)A．(-∞，2]         B．(-∞，-2]       C．[2，＋∞)        D．[-2，＋∞)     二         、填空题9.若a=log43，则2a＋2-a=________． 10.已知f(2x)=2x2-1，则f(4)=_________. 11.已知函数f(x)=log2(x2＋a)，若f(3)=1，则a=________. 12.若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 三         、解答题13.已知函数y=f(x)=log3(9x)·log3(3x)，x∈.(1)若t=log3x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值．                                   14.已知函数f(x)=log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)=1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．                   15.已知函数f(x)=log2(2-x)-log2(x＋2)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(3)若f(x)<log2(ax)在x∈，1上恒成立，求实数a的范围．                           16.已知函数f(x)=-x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(-a，a]，其中a∈(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．               
答案解析1.答案为：D 2.答案为：C 3.答案为：A 4.答案为：B解析：函数y=ln x过定点(1，0)，(1，0)关于x=1对称的点还是(1，0)，只有y=ln (2-x)过此点，故选B． 5.答案为：D解析：由题意知lg 2＋lg (2x＋5)=2lg (2x＋1)，2(2x＋5)=(2x＋1)2，(2x)2-9=0，2x=3，x=log23.故选D. 6.答案为：D 7.答案为：C；解析：选C.因为loga=－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(loga)=2f(log2a)=2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得0.5≤a≤2. 8.答案为：C解析：设g(x)=sinx＋cos2x-1=sinx＋1-sin2x-1=-sin2x＋sinx，x∈0，，∵0<x<，∴0<sinx<1.∵二次函数g(x)=-sin2x＋sinx图象的对称轴为-=，∴sinx=时，g(x)取得最大值，为，∴0<g(x)≤，∴log0.5g(x)≥log0.5=log2=2，∴f(x)的取值范围是[2，＋∞)，故选C. 9.答案为：10.答案为：7 11.答案为：-7 12.答案为：(1，2]解析：当x≤2时，-x＋6≥4恒成立，要使得函数f(x)的值域为[4，＋∞)，只需f(x)=3＋logax(x>2)的值域包含于[4，＋∞)，故a>1，又f(x)=3＋logax在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)>3＋loga2，所以3＋loga2≥4，解得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1，2]． 13.解：(1)由t=log3x，x∈，解得-2≤t≤2.∴t的取值范围为[-2，2]．(2)f(x)=(log3x)2＋3log3x＋2，令t=log3x，则y=t2＋3t＋2=2-，t∈[-2，2]．当t=-，即log3x=-，即x=时，f(x)min=-；当t=2，即log3x=2，即x=9时，f(x)max=12. 14.解：(1)因为f(1)=1，所以log4(a＋5)=1，因此a＋5=4，a=－1，这时f(x)=log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函数f(x)的定义域为(－1，3)．令g(x)=－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减．又y=log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)=ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a=.故存在实数a=使f(x)的最小值为0.15.解：(1)由得-2<x<2，所以函数f(x)的定义域为(-2，2)．(2)由(1)的结论可知f(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=log2(2＋x)-log2(-x＋2)=-f(x)，所以f(x)为奇函数．(3)由f(x)=log2(2-x)-log2(x＋2)<log2(ax)，得h(x)=ax2＋(2a＋1)x-2>0在x∈，1上恒成立，又因为a>0，对称轴为x=<0，由图象可得h=->0，得a>.16.解：(1)由f(x)＋f(-x)=log2＋log2=log21=0，∴f＋f=0.(2)f(x)的定义域为(-1，1)，∵f(x)=-x＋log2，当x∈(-1，1)时，f(x)为减函数，∴当a∈(0，1)，x∈(-a，a]时f(x)单调递减．∴当x=a时，f(x)min=-a＋log2.