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高考数学一轮复习考点测试刷题本23 简单的三角恒等变换(含答案解析)
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2020高考数学(文数)考点测试刷题本23 简单的三角恒等变换1.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.已知f(x)=-+,x∈(0,π).(1)将f(x)表示成cosx的多项式;(2)求f(x)的最小值. 3.已知是方程的两根,(1)求;(2)若求. 4.已知角α的张终边经过点,且α为第二象限. (1)求m的值;(2)若,求的值. 5.已知向量,且满足.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最大值及其对应的值;(3)若,求的值. 6.已知函数,。 (I)求的值;(II)设,,,求的值。 7.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值. 8.已知向量(I)若的值;(II)若向量的最大值。
答案解析1.解:(1)由角α的终边过点P得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=.(2)由角α的终边过点P得cos α=-,由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β=. 2.解:(1)f(x)==cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1.(2)∵f(x)=2(cosx+)2-,且-1≤cosx≤1,∴当cosx=-时,f(x)取得最小值-.3.解:4.解: 5.解:(1),即,所以所以(2) 当,即时,(3),即两边平方得:,所以6.解:(1)。(2),∴,,,∵,∴,,∴。 7.解:(Ⅰ)因为 ,所以函数的周期为,值域为.(Ⅱ)因为 ,所以,即. 因为, 又因为为第二象限角, 所以.所以原式.8.解:(I) (II); 设 所以,
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