高考数学一轮复习考点测试刷题本26 平面向量的概念及线性运算（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本26 平面向量的概念及线性运算 一         、选择题1.已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m=4a＋b与n=a－λb共线，则实数λ的值为(　　)A．－4          B．－            C．            D．4  2.已知a，b是不共线的向量，=λa＋b，=a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ=2           B．λ－μ=1        C．λμ=－1          D．λμ=1  3.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且=2，则=(　　)A．＋        B．＋       C．＋        D．＋  4.设D为△ABC所在平面内一点，=3，则(　　)A．=－＋      B．=－       C．=＋        D．=－  5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=(　　)A．－          B．－        C．＋          D．＋  6.如图，在△ABC中，已知D为边BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若＋=4，则(　　)A．点P与图中的点D重合        B．点P与图中的点E重合C．点P与图中的点F重合        D．点P与图中的点G重合    7.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3E，F为AE的中点，则=(　　)A．－         B．－        C．－＋        D．－＋  8.如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m＋，则实数m的值为(　　)A.               B.            C．1              D．3  二         、填空题9.设点P是△ABC所在平面内一点，且＋=2，则＋=________．  10.在△ABC中，点M，N满足=2，=．若=x＋y，则x=______；y=______．  11.平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若=λ＋μ，则λμ=________.  12.在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则的值为________．       三         、解答题13.如图,平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点.求证：＋＋＋=4.       14.已知|a|=6，|b|=8，且|a＋b|=|a－b|，求|a－b|.           15.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线.          16.已知O，A，B是不共线的三点，且=m＋n (m，n∈R)．(1)若m＋n=1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n=1.             
答案解析1.答案为：B；解析：因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m=4a＋b与n=a－λb共线，则4×(－λ)=1×1，解得λ=－，故选B．  2.答案为：D；解析：∵A，B，C三点共线，∴∥，设=m(m≠0)，则λa＋b=m(a＋μb)，∴∴λμ=1，故选D．  3.答案为：C；解析：如图，∵=2，∴=＋=＋=＋(－)=＋．故选C．  4.答案为：A；解析：=＋=＋＋=＋=＋(－)=－＋．故选A．  5.答案为：A；解析：根据向量的运算法则，可得=－=－=－(＋)=－，故选A．  6.答案为：C；解析：由平行四边形法则知＋=2，又由＋=4知2=4，即=2，所以P为AD的中点，即点P与点F重合．故选C．   7.答案为：C；解析：=＋=＋=－＋＋＋=－＋＋＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋．故选C．  8.答案为：B；因为=，所以=4.所以=m＋=m＋，因为B，P，N共线，所以m＋=1，m=. 9.答案为：0；解析：因为＋=2，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故＋=0．  10.答案为：，－；解析：如图，在△ABC中，=＋＋=－＋＋=－＋＋(－)=－．∴x=，y=－．  11.答案为：；解析：∵=－=－=－2=3－2，∴=λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)=(λ－2μ)，∵和是不共线向量，∴解得∴λμ=.  12.答案为：；解析：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c=e1－2e2，a=2e1＋e2，b=－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c=λ(xa＋yb)，所以e1－2e2=2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，所以所以则的值为．13.证明：=＋，①;=＋，②;=＋，③;=＋，④∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴==-，==-.①＋②＋③＋④，得:4=＋＋＋＋(＋)＋(＋)=＋＋＋＋00，∴＋＋＋=4. 14.解： 15.解：        16.证明：(1)若m＋n=1，则=m＋(1－m)=＋m(－)，∴－=m(－)，即=m，∴与共线．又∵与有公共点B，∴A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使=λ，∴－=λ(－)．又=m＋n.故有m＋(n－1)=λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)=0.∵O，A，B不共线，∴，不共线，∴∴m＋n=1.