高考数学一轮复习考点测试刷题本30 等差数列前n项和公式（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本30 等差数列前n项和公式 一         、选择题1.在等差数列{an}中，若Sn为其前n项和，2a7=a8＋5，则S11的值是(　　)A．55         B．11           C．50          D．60  2.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S9=λa4，则λ的值为(　　)A．18          B．20            C．21          D．25  3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=S3=3，则S4的值为(　　)A．－3          B．0           C．3                D．6  4.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=(　　)A．100          B．99           C．98            D．97  5.等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)A．－24         B．－3           C．3           D．8  6.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5=24，S6=48，则{an}的公差为(　　)A．1          B．2         C．4           D．8  7.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且<－1，则使得Sn>0的n的最大值为(　　)A．2 018         B．2 019          C．4 035          D．4 037  8.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1=an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)A．Sn<2Tn          B．b4=0          C．T7>b7           D．T5=T6 二         、填空题9.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a=－3，S5=10，则a9的值是________．  10.等差数列{an}的前n项和为Sn．已知am－1＋am＋1－a=0，S2m－1=38，则m=________．  11.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7=4，a6＋a8=－2，则当Sn取最大值时，n的值是________．  12.数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12=a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________． 三         、解答题13.已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2·a3=45，S4=28．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．                  14.已知数列{an}满足(an＋1－1)·(an－1)=3(an－an＋1)，a1=2，令bn=．(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．                      15.记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=－6．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．                    16.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=－7，S3=－15．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．            
答案解析1.答案为：A；解析：依题意有a7－(a8－a7)=5，即a7－d=5(d为{an}的公差)，亦即a6=5．从而S11=11a6=11×5=55．故选A．  2.答案为：A解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．由a6=3a4，得a1＋5d=3(a1＋3d)，所以a1=－2d．由S9=λa4，得9a1＋36d=λ(a1＋3d)，代入a1=－2d，得λ=18．故选A．  3.答案为：B；解析：由S3=3a2=3，得a2=1，又a1=3，则公差d=－2，故S4=a1＋a2＋a3＋a4=3＋1＋(－1)＋(－3)=0，故选B．  4.答案为：C；解析：设{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式及通项公式，得解得an=a1＋(n－1)d=n－2，所以a100=100－2=98．故选C．  5.答案为：A；解析：设等差数列{an}的公差为d，依题意得a=a2·a6，即(1＋2d)2=(1＋d)(1＋5d)，解得d=－2或d=0(舍去)，又a1=1，所以S6=6×1＋×(－2)=－24．故选A．  6.答案为：C；解析：在等差数列{an}中，S6==48，则a1＋a6=16=a2＋a5．又a4＋a5=24，所以a4－a2=2d=24－16=8，得d=4．故选C．  7.答案为：C；设等差数列{an}的公差为d，由题意知d<0，a2 018>0，a2 018＋a2 019<0，所以S4 035==4 035a2 018>0，S4 036==<0，所以使得Sn>0的n的最大值为4 035，故选C.   8.答案为：D；因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，所以Sn=n2－10n，所以an=2n－11，又bn＋bn＋1=an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，设公差为d，所以2b1＋d=－9,2b1＋3d=－7，解得b1=－5，d=1，所以bn=n－6，所以b6=0，所以T5=T6，故选D. 9.答案为：20；解析：设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得解得从而a9=a1＋8d=20．  10.答案为：10；解析：因为am－1＋am＋1－a=0，数列{an}是等差数列，所以2am－a=0，解得am=0或am=2．又S2m－1=38，所以am=0不符合题意，所以am=2．所以S2m－1==(2m－1)am=38，解得m=10．  11.答案为：6；解析：依题意得2a6=4,2a7=－2，a6=2>0，a7=－1<0.又数列{an}是等差数列，所以在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n=6.  12.答案为：16；解析：设{an}的公差为d，由a12=a5＞0，得a1=-d，d＜0，所以an=d，从而可知当1≤n≤16时，an＞0；当n≥17时，an＜0.从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16，S16＞S17＞S18＞….因为a15=-d＞0，a18=d＜0，所以a15＋a18=-d＋d=d＜0，所以b15＋b16=a16a17(a15＋a18)＞0，所以S16＞S14，故当Sn取得最大值时n=16. 13.解：(1)∵S4=28，∴=28，∴a1＋a4=14，∴a2＋a3=14，又a2·a3=45，公差d>0，∴a2<a3，a2=5，a3=9，∴解得∴an=4n－3．(2)由(1)知Sn=2n2－n，∴bn==，∴b1=，b2=，b3=．又{bn}是等差数列，∴b1＋b3=2b2，即2×=＋，解得c=－(c=0舍去)．   14.解：(1)证明：－==，∴bn＋1－bn=，∴数列{bn}是等差数列．(2)由(1)及b1===1，知bn=n＋，∴an－1=，∴an=．  15.解：(1)设{an}的公比为q，由题设可得解得q=－2，a1=－2．故{an}的通项公式为an=(－2)n．(2)由(1)可得Sn==－＋(－1)n·．由于Sn＋2＋Sn＋1=－＋(－1)n·=2－＋(－1)n·=2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．  16.解：(1)设{an}的公差为d，由题意，得3a1＋3d=－15．由a1=－7，得d=2．所以{an}的通项公式为an=－7＋(n－1)×2=2n－9．(2)由(1)，得Sn=n×(－7)＋×2=n2－8n=(n－4)2－16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为－16．