高考数学一轮复习考点测试刷题本34 不等关系与不等式（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点测试刷题本34 不等关系与不等式（含答案解析），共6页。
2020高考数学(文数)考点测试刷题本34 不等关系与不等式 一         、选择题1.下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0且a<b)，恒成立的个数为(　　)A．3          B．2           C．1               D．0  2.若a<b<0，给出下列不等式：①a2＋1>b2；②|1－a|>|b－1|；③>>．其中正确个数是(　　)A．0           B．1           C．2           D．3  3.下列四个命题中，为真命题的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2                   B．若a>b，c>d，则a－c>b－dC．若a>|b|，则a2>b2                   D．若a>b，则<  4.若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是(　　)A．|x|>|y|        B．x2>y2               C．>         D．x3>y3  5.设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　)A．充分不必要条件           B．必要不充分条件C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件  6.已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A．－>0       B．sinx－siny>0      C．x－y<0     D．ln x＋ln y>0  7.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋＜＜log2(a＋b)          B．＜log2(a＋b)＜a＋C．a＋＜log2(a＋b)＜          D．log2(a＋b)＜a＋＜  8.设a>b>1，则下列不等式成立的是(　　)A．aln b>bln a        B．aln b<bln a      C．aeb<bea          D．aeb>bea  二         、填空题9.①若a>b，c>0，则<；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，c≠0，则ac2>bc2；④若a<b<0，c<d，则ac<bd．以上说法正确的是________．(请填写所有正确说法的序号) 10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是　　　　　.  11.下列四个不等式:①x+≥2(x≠0); ②<(a>b>c>0); ③>(a,b,m>0);④≥,其中恒成立的是　　　　.(填序号)  12.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________． 三         、解答题13.设a>b>0，试比较与的大小．            14.已知a≠0,b≠0,且a+b>0,试比较+与+的大小.              15.设0<x<1，a>0且a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．           
答案解析1.答案为：B；解析：当x<0时，①不成立；由a>b>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；－=，由a，b，m>0且a<b知－>0恒成立，故③恒成立，故选B．  2.答案为：D；解析：由于a<b<0，所以|a|>|b|>0，a2>b2，故a2＋1>b2，①正确；－a>－b>0，－a＋1>－b＋1>1，故|1－a|>|b－1|，②正确；a＋b<a<b<0，所以>>，③正确，故选D．  3.答案为：C；解析：当c=0时，A不成立；2>1,3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a=2，b=－1时，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，故选C．  4.答案为：C；解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C．  5.答案为：B；解析：由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．  6.答案为：C；解析：函数y=x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x>y>0时，x<y，即x－y<0，故C正确；函数y=在(0，＋∞)上为减函数，∴由x>y>0⇒<⇒－<0，故A错误；函数y=sinx在(0，＋∞)上不单调，当x>y>0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x>y>0xy>1ln (xy)>0ln x＋ln y>0，故D错误．  7.答案为：B；解析：(特殊值法)令a=2，b=，可排除A，C，D．故选B．  8.答案为：C；解析：观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y=，x>1．则y′=，可见函数y=在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．函数y=在(1，＋∞)上不单调，所以函数在x=a和x=b处的函数值无法比较大小．对于C，D两项，引入函数f(x)=，x>1，则f′(x)==>0，所以函数f(x)=在(1，＋∞)上单调递增，又因为a>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aeb<bea．故选C．   一         、填空题9.答案为：②③；解析：取a＞0＞b，则＜不成立，①不正确；因为ac2＞bc2，所以a＞b成立，②正确；若a＞b，c≠0，则c2＞0，ac2＞bc2成立，③正确；取a=－5＜b=－2＜0，c=－2＜d=－1，则(－5)×(－2)＞(－2)×(－1)，此时ac＜bd不成立，④不正确．  10.答案为：(-∞,-1)；解析：∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.11.答案为：②④；解析：对于①,当x<0时,x+≥2(x≠0)不成立;对于②,∵a>b>0,∴<,∵c>0,∴由不等式的性质知<;对于③,>成立的条件是a,b,m>0且a<b;对于④,2(a2+b2)≥a2+b2+2ab(当且仅当a=b时等号成立),两边同时除以4可得≥.综上,四个不等式恒成立的是②④.12.答案为：(－4，0)；解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)＜1，即x2＋(m－2)x＋(1－2m)＞0对任意x∈R恒成立，因此Δ=(m－2)2－4(1－2m)＜0，即m2＋4m＜0，解得－4＜m＜0.   二         、解答题13.解：－===．因为a>b>0，所以a＋b>0，a－b>0,2ab>0．所以>0，所以>．  14.解：.∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴≥0.∴+≥+.15.解：当a>1时，由0<x<1知，loga(1－x)<0，loga(1＋x)>0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2)，∵0<1－x2<1，∴loga(1－x2)<0，从而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|．当0<a<1时，同样可得|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|．