高考数学一轮复习考点测试刷题本55 用样本估计总体（含答案解析）

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2020高考数学(文数)考点测试刷题本55 用样本估计总体 一         、选择题1.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)A.3,5           B．5,5         C．3,7          D．5,7  2.生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85 mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计(　　)A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好  3.某学校A，B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.其中正确结论的编号为(　　)A.①④         B.②③         C.②④         D.①③     4.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品长度的中位数为(　　)A.20           B.25          C.22.5            D.22.75  5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(　　)A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半  6.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)A.56          B.60           C.120           D.140  7.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A.x1，x2，…，xn的平均数            B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值            D.x1，x2，…，xn的中位数   8.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　)A.=4，s2<2       B.=4，s2>2      C.>4，s2<2       D.>4，s2>2 二         、填空题9.某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．  10.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为　  　.11.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________． 12.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________．  三         、解答题13.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.             14.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.        15.某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2)假设在(90，100]段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取2人，求这两人成绩相同的概率.             16.某技术公司新开发一种产品，分别由A，B两条生产线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z)，现随机抽取这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图：(1)该公司规定：当Z≥76时，产品为正品；当Z<76时，产品为次品.试估计A，B两条生产线生产的产品正品率分别是多少？(2)分别估计A，B两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表)，从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？(3)根据(2)的结果，能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定？        
答案解析1.答案为：A.解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，又平均数相同，则=，解得x=3.  2.答案为：D.解析：甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误．  3.答案为：A；解析：A班兴趣小组的平均成绩为=78，其方差为×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(95－78)2]=121.6，则其标准差为≈11.03；B班兴趣小组的平均成绩为=66，其方差为×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]=175.2，则其标准差为≈13.24.故选A.  4.答案为：C解析：自左至右各小矩形的面积依次为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)=0.5，得x=22.5.选C.  5.答案为：A解析：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%＋28%=58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确.故选A. 6.答案为：D；解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.  7.答案为：B；解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.  8.答案为：A解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，∵加入一个新数据4，∴==4；又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，∴这8个数的方差s2==<2.故选A. 9.答案为：6；解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得=88，解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n=9，所以n－m=6.  10.答案为：2011.答案为：6；解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×=6.  12.答案为：100；解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个，支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个，又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，所以0.38n－0.12n=0.26n=26，解得n=100. 13.解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10=0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6=0.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10=0.9，样本中分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5=5，所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100=60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30，所以样本中的男生人数为30×2=60，女生人数为100－60=40，所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.   14.解：(1)由频率分布直方图，知月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5a＋0.20＋0.26＋0.5a＋0.06＋0.04＋0.02=1.解得a=0.30.(2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)=0.85－0.73，解得x=2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.  15.解：(1)利用中值估算抽样学生数学成绩的平均分为45×0.005×10＋55×0.015×10＋65×0.020×10＋75×0.030×10＋85×0.025×10＋95×0.005×10=72(分).众数的估计值为75分.(2)由频率分布直方图知，在160人中，90分以上的学生数为160×0.005×10=8(人).设“从8人中任取2人，这2人成绩相同”为事件A，记这8人编号为1，2，3，4，5，6，7，8，其中4号和5号成绩为99分，6号、7号、8号的成绩为100分.由题意，从8人中任取2人，基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(6，8)，(7，8)，共28个，其中事件A所包含的基本事件的个数为4，由古典概型的概率公式得所求概率P(A)==.  16.解：(1)由频率估计概率，A生产线的产品为正品的概率为(0.05375＋0.03500＋0.01125)×8=0.8；B生产线的产品为正品的概率为(0.06250＋0.03375＋0.00250)×8=0.79.(2)设A生产线的产品质量指标值的平均数为，B生产线的产品质量指标值的平均数为，由频率分布直方图，可得=64×0.05＋72×0.15＋80×0.43＋88×0.28＋96×0.09=81.68，=64×0.05＋72×0.16＋80×0.5＋88×0.27＋96×0.02=80.4，由以上计算结果可得>，因此A生产线的产品质量指标值更好.(3)由(2)知，A生产线的产品质量指标值更高，它不低于84的产品所占比例的估计值为(0.03500＋0.01125)×8=0.37<0.4，所以B生产线的产品质量指标值的估计值也小于0.4，故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定.