高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 7 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第7节　幂函数与二次函数一、选择题　　　　　　　　　　　　　1．(2018湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝x，则(　　)A．∃x0∈R，使得f(x)<0B．∀x>0, f(x)>0C．∃x1，x2∈[0，＋∞)，使得 <0D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)【答案】B【解析】由题得，f(x)＝，函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域为[0，＋∞)，并且函数是单调递增函数，所以A不成立，根据单调性可知C也不成立，而D中，当x1＝0时，不存在x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)，所以D不成立．故选B.2．(2018黑龙江哈尔滨六中月考)已知α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.3．(2018福建六校联考)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2   D．m＝1【答案】B【解析】由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2.又函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2.∴m＝1或m＝2.4．(2018天津河东区模拟)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(　　)A．－4 　  B．4C．4或－4   D．不存在【答案】B【解析】由题意知，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0.则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4.故当x2＝3时， f(x)取最大值为4.5．(2018广东惠州一模)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是(　　)A．f(m)<f(0) B．f(m)＝f(0)　 C．f(m)>f(0)   D．f(m)与f(0)大小不确定【答案】A【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m<0，所以f(m)<f(0)．6．(2018湖南岳阳一模)已知函数f(x)＝x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2,2] B．(－2,2]　C．[－4,2]   D．[－4,4]【答案】A【解析】由题意知 f(2)＝8，则f(－a)＋f(a)＝2a2＋4|a|≤16，解得－2≤a≤2.7．(2018云南大理一模)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　)A．56 B．112　C．0   D．38【答案】B【解析】由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|＝112.8．(2018河南南阳第一中学联考)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0.若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断【答案】A【解析】∵函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又由题易知函数f(x)在第一象限是增函数，当m＝2时，指数为4×29－25－1＝2 015>0，满足题意，当m＝－1时，指数为4×(－1)9－(－1)5－1＝－4<0，不满足题意．∴幂函数f(x)＝x2 015，它是定义在R上的奇函数，且是增函数．又∵a，b∈R，且a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0.故选A.二、填空题9．(2018河南百校联盟质检)若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．【答案】(－∞，－3]【解析】因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，f(x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.10．(2018四川遂宁零诊)已知点P1(x1,2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)＝ax2＋bx＋9的图象上，则f(x1＋x2)的值为________．【答案】9 【解析】依题意得x1＋x2＝－，则f(x1＋x2)＝f＝a2＋b＋9＝9.11．(2019福建泉州质检)．若二次函数f(x)＝ax2－x＋b的最小值为0，则a＋4b的取值范围为________．【答案】[2，＋∞)【解析】由已知可得，a>0，且判别式Δ＝1－4ab＝0，即ab＝，∴a＋4b≥2＝2，即a＋4b的取值范围为[2，＋∞)．12．(2018江苏兴化三校联考)已知函数f(x)＝x|x－2|在[0，a]上的值域为[0,1]，则实数a的取值范围是________．【答案】[1,1＋]【解析】函数f(x)＝x|x－2|＝则易知f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，且过点(0,0)，(2,0)．因为由2x－x2＝1(x≤2)解得x＝1，由x2－2x＝1(x>2)解得x＝1＋，且f(x)在[0，a]上的值域为[0,1]，所以1≤a≤1＋.三、解答题13．(2018杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．【解】(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5.又h(x)为奇函数，∴m＝0.(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.14．(2018四川成都二诊)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．【解】(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2－(－2＋1)2＝8.(2)由题意可知， f(x)＝x2＋bx，则原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2,0]．