高考数学一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 20 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第20节　简单的三角恒等变换一、选择题1．(2018湖南岳阳联考)已知sin＝cos，则cos 2α＝(　　)A．1　 B．－1C．  D．0【答案】D【解析】∵sin＝cos，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝－cos α，∴tan α＝＝－1，∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.2．(2018河北沧州教学质量监测)若cos α＋2cos β＝，sin α＝2sin β－，则sin2(α＋β)＝(　　)A．1 B．C． D．0【答案】A【解析】由题意得(cos α＋2cos β)2＝cos2α＋4cos2β＋4cos αcos β＝2，(sin α－2sin β)2＝sin2α＋4sin2β－4sin αsin β＝3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5，　∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.3．(2018吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为(　　)A．－ B．3C． D．【答案】D【解析】由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故选D.4．(2018湖南永州二模)已知tan＝，则cos2＝(　　)A. B．C． D．【答案】B【解析】∵tan＝，∴cos2＝sin2＝＝＝＝.故选B.5．(2018开封模拟)设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则(　　)A．c＜b＜a　　 B．a＜b＜cC．a＜c＜b  D．b＜c＜a【答案】C【解析】∵a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b＝tan 26°，c＝sin 25°，∴a＜c＜b.6．(2019广东佛山质检)若sin(α－β)sin β－cos(α－β)·cos β＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　)A．7　　 B．　　C．－7  D．－【答案】B【解析】sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，即sin αcos βsin β－cos αsin2β－cos αcos2β－sin αsin βcos β＝，即cos α＝－.又α为第二象限角，∴tan α＝－，∴tan＝＝.故选B.7．(2018内蒙古巴彦淖尔一中期中)若tan 20°＋msin 20°＝，则m的值为(　　)A．1 B．3C．6 D．4【答案】D【解析】∵tan 20°＋msin 20°＝＋msin 20°＝，∴msin 20°cos 20°＝cos 20°－sin 20°＝2sin(60°－20°)＝2sin 40°，∴sin 40°＝2sin 40°，∴m＝4.故选D.8．(2018江西重点高中月考)若sin(α＋β)＝2sin(α－β)＝，则sin αcos β的值为(　　)A. B．－C． D．－【答案】A【解析】由sin(α＋β)＝2sin(α－β)＝，可得sin αcos β＋cos αsin β＝　①，sin αcos β－cos αsin β＝　②.由①②解得sin αcos β＝.故选A.二、填空题9．(2018山西康杰中学月考)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.【答案】【解析】∵＝＝3，∴tan α＝2.∵tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝.10．(2018浙江绍兴诸暨中学期中)＝________.【答案】－4【解析】原式＝＝＝＝－4.三、解答题11．(2018东营模拟)已知函数f(x)＝sin2x－2sin·sin.(1)若tan α＝2，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x)的取值范围．【解】(1)f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sin·cos＝＋sin 2x＋sin＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x＝(sin 2x＋cos 2x)＋.由tan α＝2，得sin 2α＝＝＝.cos 2α＝＝＝－.所以 f(α)＝(sin 2α＋cos 2α)＋＝.(2)由(1)得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋＝sin＋.由x∈，得≤2x＋≤.∴－≤sin≤1,0≤f(x)≤，∴f(x)的取值范围是.12．(2018甘肃兰州一诊)已知函数f(x)＝2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．【解】(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，所以sin∈，所以f(x)∈.故f(x)的值域为.