高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 45 Word版含解析（含答案）

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第45节　圆的方程一、选择题1．(2018山东潍坊二模)圆M：x2＋y2＋2x＋2y－5＝0的圆心坐标为(　　)A．(1，) B．(1，－)C．(－1，) D．(－1，－)【答案】D【解析】x2＋y2＋2x＋2　y－5＝0⇒(x＋1)2＋(y＋)2＝9，故圆心坐标为(－1，－)．故选D.2．(2018广州测试)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1【答案】A【解析】∵圆心(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.3．(2018吉林质检)过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)  B.C．(－3,1)∪  D．(－∞，－3)∪(1，)【答案】D【解析】把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2＝3－2a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r＝，且3－2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|＝＞r＝，即有(a－a2)＋(a－0)2>3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，解得a＜－3或a＞1，又a＜，可得a＜－3或1＜a＜，则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，)．4．(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0【答案】B【解析】根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.故选B.5．(2019唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6．(2018株洲模拟)圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5  D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5【答案】D【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，故解得半径r＝＝，故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.选D.7．(2018天津五县一模)若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)A．(4,6) B．[4,6]C．[4,6) D．(4,6]【答案】A【解析】易求圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为5.令r＝4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意．8．(2018四川雅安三诊)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A．6－2　 B．5　－4C.－1 D．【答案】B【解析】圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3＝5－4.故选B.二、填空题9．(2018绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．【答案】2【解析】圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1，∴圆心C(－k，－1)，半径r＝1.易知点P(1,2)在圆外．∴点P到圆心C的距离|PC|＝＝≥3.∴|PC|min＝3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin＝|PC|min－r＝3－1＝2.10．(2018陕西汉中模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________．【答案】(x－1)2＋y2＝2【解析】因为直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝＝，所以半径最大为，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.三、解答题11．(2018河南名校模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，求过点M的最短弦所在直线的方程．【解】过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.12．(2018江苏苏州张家港质检)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程．【解】(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由解得所以圆C的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0.