专题02 高考数学一轮复习重点——排列数组合数的计算（解析版）

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专题2 排列数组合数类型一、排列数组合数的简单计算 【例1】对于满足的正整数，(   ) A．       B．        C．         D．【解析】C.【例2】计算______．【解析】【例3】计算，；【解析】；【例4】计算______，_______．【解析】；【例5】计算，；【解析】；【例6】计算，，，，．【解析】，，，，【例7】已知，求的值．【解析】由，得，故，即，解得或(舍)【例8】解不等式【解析】【解析】由，得，有，或，又，故 【例9】证明：．【解析】证明：【例10】解方程．【解析】【例11】解不等式．【解析】同第9题【例12】解方程：【解析】【例13】解不等式：．【解析】或【例14】设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是(    ) A．           B．     C． D．【解析】D.【例15】组合数恒等于(    ) A．     B．    C．      D．【解析】D.【例16】已知，求、的值．【解析】由知，即，又，有，解.类型二、排列数组合数公式的应用【例17】已知，求的值．【解析】由得，即，所以.【例18】若，则_______【解析】【例19】若，则               【解析】由，得；又，得，解方程组有，故【例20】证明：【解析】证明：【例21】证明：．【解析】证明：          【例22】求证： ．【解析】证明：【例23】证明：．【解析】证明：【例24】证明：．【解析】证明：令，  则 所以 故【例25】求证：；【解析】证明：        【例26】计算：，【解析】； 【例27】证明：．(其中)【解析】算两次，现有个相同的球，其中黑球个，红球个，现从这中取出个球(其中)，则共有种取法；另一方面，取出的个球的颜色为红色的情形共有，，，……种情形，故【例28】解方程【解析】由得，，即，有，解得【例29】确定函数的单调区间．【解析】，求导，故在上单调递增.【例30】规定，其中，为正整数，且，这是排列数(是正整数，且)的一种推广．⑴求的值；⑵排列数的两个性质：①，②(其中是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由．【解析】(1)(2)性质①能推广，推广形式为，证明：当显然成立，当时，，故成立.性质②能推广，推广形式为证明：当显然成立，当时，，所以            故性质②的推广成立.