2023-2024学年人教版七年级上册数学第一次月考全真模拟练习B

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2023-2024学年人教版七年级上册数学第一次月考全真
模拟练习卷B
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列不是具有相反意义的量的是（　　）
A．前进5米和后退5米
B．进球4个和失球2个
C．身高增加2cm和体重减少2kg
D．节余50元和超支80元
2．（3分）在73，+4，π，﹣3.142，0，﹣0.3中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）计算：（-12）2＝（　　）
A．-54 B．14 C．-34 D．0
4．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．|a|＜|b| D．ab＞0
5．（3分）计算（﹣180）+（+20）的过程正确的是（　　）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
6．（3分）仔细观察一列数中的前五个数：0，9，26，65，124，则根据规律，第六个数为（　　）
A．186 B．215 C．216 D．217
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）若a＝﹣8，则﹣a＝　 　；
若﹣b=95，则b＝　 　；
若﹣c＝﹣10，则c＝　 　．
8．（3分）用四舍五入法将3.504精确到0.01，所得到的近似约为　 　．
9．（3分）3月5日，李克强总理向十二届全国人大三次会议作政府工作报告，报告中指出2015年我国财政预算收入154300亿元，把154300亿写成科学记数法为 　 　．
10．（3分）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③零减去一个数得这个数的相反数；④没有最小的有理数但有绝对值最小的数；⑤绝对值等于其本身的有理数只有零； ⑥两个数的和一定大于任何一个加数．其中判断正确的是 　 　．
11．（3分）数轴上与表示-315和7的两个点的距离相等的点所表示的数为　 　．
12．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，且abc≠0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=　 　．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣（+4）+（﹣7）﹣（+9）；
（2）(+13)-(+12)-(-34)+(-23)；
（3）-13+34-56+12；
（4）23-38+13-34．
14．（6分）（﹣6）÷（-34）×924．
15．（6分）小明的爸爸以4.5%年利率向银行贷款12万元，借期三年，以单利计算，到期时小明的爸爸需支付的利息是多少元？
16．（6分）计算题
（1）（﹣2）﹣（﹣5）+（+9）+（﹣3）
（2）23×(-5)-(-3)÷3128+|-314|×12
（3）-12-(1-12)÷3×[2-(-3)2]
17．（6分）计算：11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2014．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）计算
（1）﹣30﹣（+8）﹣（+6）﹣（﹣17）
（2）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5）
（3）-611-79+49-511．
19．（8分）计算
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）
（2）﹣41+28﹣59+72
（3）﹣9×（﹣11）÷3÷（﹣3）
（4）（-16-23+14）÷（-112）
20．（8分）已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2-mn+m(a+cd)+nb2的值．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）阅读理解题：求12+14+18的值可用下面的两种方法：
方法一12+14+18=48+28+18=78
方法二通过画图1发现12+14+18的值等于1减去阴影部分的面积18，即12+14+18=1-18=78．
（1）请你模仿上述两种方法求12+14+18+116+132的值．
（2）用合理的方法求12+14+18+⋯+11024的值．

22．（9分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a⋯÷a︸n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”
请你阅读以上材料并完成下列问题：
（1）直接写出计算结果：3⑧＝　 　，（-13）⑤＝　 　；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仔细思考，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑦＝　 　；（﹣2）⑩＝　 　；（-12）⑨＝　 　．
（3）计算：122÷（-13）④×（﹣2）⑤﹣（-13）⑥+32．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）数轴上点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示）
（2）经过多少秒点B恰为PQ的中点？
（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？


2023-2024学年人教版七年级上册数学第一次月考全真模拟B
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列不是具有相反意义的量的是（　　）
A．前进5米和后退5米
B．进球4个和失球2个
C．身高增加2cm和体重减少2kg
D．节余50元和超支80元
【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、前进5米和后退5米，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
B、进球4个和失球2个，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C、身高增加2cm和体重减少2kg，不是具有相反意义的量，故本选项符合题意；
D、节余50元和超支80元，是具有相反意义的量，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）在73，+4，π，﹣3.142，0，﹣0.3中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的定义求解．
【解答】解：在73，+4，π，﹣3.142，0，﹣0.3中，有理数有73，+4，﹣3.142，0，﹣0.3，一共5个．
故选：D．
3．（3分）计算：（-12）2＝（　　）
A．-54 B．14 C．-34 D．0
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．
【解答】解：原式=14，
故选：B．
4．（3分）若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．|a|＜|b| D．ab＞0
【分析】由数轴可以得到a、b的正负和绝对值的大小，从而可以判断选项的正确与否．
【解答】解：由数轴可得，
b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＞0，
故选：B．
5．（3分）计算（﹣180）+（+20）的过程正确的是（　　）
A．﹣（180﹣20） B．+（180+20） C．+（180﹣20） D．﹣（180+20）
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值的计算法则进行判断．
【解答】解：原式＝﹣（180﹣20），
故选：A．
6．（3分）仔细观察一列数中的前五个数：0，9，26，65，124，则根据规律，第六个数为（　　）
A．186 B．215 C．216 D．217
【分析】观察前五个数的规律：奇数项为n3﹣1，偶数项为n3+1，所以第六个数为63+1．
【解答】解：观察前五个数：
0＝13﹣1；
9＝23+1；
26＝33﹣1；
65＝43+1；
124＝53﹣1；
发现规律，
第六个数为：63+1＝217．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）若a＝﹣8，则﹣a＝　8　；
若﹣b=95，则b＝　-95　；
若﹣c＝﹣10，则c＝　10　．
【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．
【解答】解：若a＝﹣8，则﹣a＝﹣（﹣8）＝8；
若﹣b=95，则b=-95；
若﹣c＝﹣10，则c＝10．
故答案为：8；-95；10．
8．（3分）用四舍五入法将3.504精确到0.01，所得到的近似约为　3.50　．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：将3.504精确到0.01，所得到的近似约为5.50．
故答案为3.50．
9．（3分）3月5日，李克强总理向十二届全国人大三次会议作政府工作报告，报告中指出2015年我国财政预算收入154300亿元，把154300亿写成科学记数法为 　1.543×1013　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：154300亿＝15430000000000＝1.543×1013，
故答案为：1.543×1013．
10．（3分）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③零减去一个数得这个数的相反数；④没有最小的有理数但有绝对值最小的数；⑤绝对值等于其本身的有理数只有零； ⑥两个数的和一定大于任何一个加数．其中判断正确的是 　③④　．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数的加法法则、有理数的减法法则解决此题．
【解答】解：①根据相反数的定义，原点两旁且到原点距离相等的两个数互为相反数，那么①不正确．
②根据倒数的定义，12的倒数为2，但12＜2，即正数不一定大于它的倒数，那么②不正确．
③根据有理数的减法法则，零减去一个数得到这个数的相反数，那么③正确．
④根据有理数的定义以及有理数的大小关系，没有最小的有理数但有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0，那么④正确．
⑤根据绝对值的定义，正数和0的绝对值等于本身，那么⑤不正确．
⑥根据有理数的加法，0+1＝1，故两个数的和不一定大于任何一个加数，那么⑥不正确．
综上：正确的有③④．
故答案为：③④．
11．（3分）数轴上与表示-315和7的两个点的距离相等的点所表示的数为　1910　．
【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．
【解答】解：根据数轴上两点的距离求法，
-315+72=1910．
故答案为：1910．
12．（3分）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，且abc≠0，则a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=　0　．
【分析】a，b，c中有正数也有负数，分有一个负数和两个负数两种情况分别计算即可得到答案．
【解答】解：当a，b，c中有一个负数时，不妨设c＜0，
原式＝1+1﹣1﹣1＝0；
当a，b，c中有两个负数时，不妨设b＜0，c＜0，
原式＝1﹣1﹣1+1＝0；
故答案为：0．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣（+4）+（﹣7）﹣（+9）；
（2）(+13)-(+12)-(-34)+(-23)；
（3）-13+34-56+12；
（4）23-38+13-34．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的方法解答即可；
（2）根据有理数加减混合运算的方法解答即可；
（3）根据有理数加减混合运算的方法解答即可；
（4）根据有理数加减混合运算的方法解答即可．
【解答】解：（1）（﹣8）﹣（+4）+（﹣7）﹣（+9）
＝﹣8﹣4﹣7﹣9
＝﹣28；
（2）(+13)-(+12)-(-34)+(-23)
=13-23-12+34
=-13+14
=-112；
（3）-13+34-56+12
=-26-56+34+24
=-76+54
=112；
（4）23-38+13-34
=23+13-38-68
=1-98
=-18．
14．（6分）（﹣6）÷（-34）×924．
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣6×（-43）×924
＝8×924
＝3．
15．（6分）小明的爸爸以4.5%年利率向银行贷款12万元，借期三年，以单利计算，到期时小明的爸爸需支付的利息是多少元？
【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×时间，代入数据即可求出利息，从而可以解答本题．
【解答】解：12万元＝120000元，
120000×4.5%×3
＝5400×3
＝16200（元）
答：到期时小明的爸爸需支付的利息是16200元．
16．（6分）计算题
（1）（﹣2）﹣（﹣5）+（+9）+（﹣3）
（2）23×(-5)-(-3)÷3128+|-314|×12
（3）-12-(1-12)÷3×[2-(-3)2]
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣2）﹣（﹣5）+（+9）+（﹣3）
＝（﹣2）+5+9+（﹣3）
＝9；
（2）23×(-5)-(-3)÷3128+|-314|×12
＝﹣115+3×1283+134×12
＝﹣115+128+39
＝52；
（3）-12-(1-12)÷3×[2-(-3)2]
＝﹣1-12×13×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
17．（6分）计算：11+2+11+2+3+11+2+3+4+⋯+11+2+3+4+⋯+2014．
【分析】首先找出计算方法：11+2=22×3，11+2+3=23×4，11+2+3+4=24×5，以此类推可得11+2+3+4+⋯+2014=22013×2014，然后再提出2，进行计算即可．
【解答】解：原式=22×3+23×4+24×5+⋯+22012×2013+22013×2014，
＝2（12-13+13-14+14+15+⋯+12012-12013+12013-12014），
＝2（12-12014），
=10061007．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）计算
（1）﹣30﹣（+8）﹣（+6）﹣（﹣17）
（2）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5）
（3）-611-79+49-511．
【分析】（1）利用减法法则，把减法先统一成加法，然后运算；
（2）先就算绝对值，然后再进行加减运算；
（3）利用加法的结合律，先计算分母相同．
【解答】解：（1）原式＝﹣30﹣8﹣6+17
＝﹣44+17
＝﹣27；
（2）原式＝15+2+5
＝22；
（3）原式＝（-611-511）﹣（79-49）
＝﹣1-13
=-43；
19．（8分）计算
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）
（2）﹣41+28﹣59+72
（3）﹣9×（﹣11）÷3÷（﹣3）
（4）（-16-23+14）÷（-112）
【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式结合后，相加即可求出值；
（3）原式从左到右依次计算即可求出值；
（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣23﹣17+58＝﹣40+58＝18；
（2）原式＝﹣41﹣59+28+72＝﹣100+100＝0；
（3）原式＝﹣99÷3÷3＝﹣11；
（4）原式＝（-16-23+14）×（﹣12）＝2+8﹣3＝7．
20．（8分）已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2-mn+m(a+cd)+nb2的值．
【分析】利用相反数、倒数，绝对值，以及非负数的性质，确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，
∴（a﹣3）2+|b+2|＝0，cd＝1，m+n＝0，mn=-1，y＝﹣1，
解得：a＝3，b＝﹣2，
则原式＝（﹣1﹣2）2﹣（﹣1）+4m+4n＝9+1+4（m+n）＝10+0＝10．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）阅读理解题：求12+14+18的值可用下面的两种方法：
方法一12+14+18=48+28+18=78
方法二通过画图1发现12+14+18的值等于1减去阴影部分的面积18，即12+14+18=1-18=78．
（1）请你模仿上述两种方法求12+14+18+116+132的值．
（2）用合理的方法求12+14+18+⋯+11024的值．

【分析】（1）方法一：计算12+14+18+116+132时，可先通分，再计算；
方法二：画出相应的图形，然后根据例题可知，用1减去最后一个分数即可；
（2）根据方法二计算即可．
【解答】解：（1）方法一：12+14+18+116+132
=1632+832+432+232+132
=16+8+4+2+132
=3132；
方法二：通过画图2发现12+14+18+116+132的值等于1减去阴影部分的面积132，
即：12+14+18+116+132
＝1-132
=3232-132
=3132；
（2）12+14+18+⋯+11024，
＝1-11024，
=10231024．

22．（9分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a⋯÷a︸n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”
请你阅读以上材料并完成下列问题：
（1）直接写出计算结果：3⑧＝　136　，（-13）⑤＝　﹣27　；
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仔细思考，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑦＝　155　；（﹣2）⑩＝　128　；（-12）⑨＝　﹣27　．
（3）计算：122÷（-13）④×（﹣2）⑤﹣（-13）⑥+32．
【分析】（1）分别按公式进行计算即可；
（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
（3）将规律代入计算，注意运算顺序．
【解答】解：（1）3⑧=3÷3÷3÷3÷3÷3÷3÷3=136，(-13)⑤=(-13)÷(-13)÷(-13)÷(-13)÷(-13)=-27；
（2）5⑦=5÷5÷5÷5÷5÷5÷5=155，（﹣2）⑩＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)=128；
(-12)⑨=(-12)÷(-12)÷(-12)÷(-12)÷(-12)÷(-12)(-12)÷(-12)÷(-12)=-27；
（3）原式＝144÷9×（-18）﹣81+9
＝﹣2﹣81+9
＝﹣74，
故答案为：（1）136；﹣27；（2）155；128；﹣27．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）数轴上点P表示的数为 　8﹣2t　，点Q表示的数为 　t　；（用含t的代数式表示）
（2）经过多少秒点B恰为PQ的中点？
（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？

【分析】（1）根据点P、Q运动的方向及速度即可找出点P、Q表示的数；
（2）根据点A表示的数利用两点间的距离公式即可求出点B表示的数，再根据点B恰为PQ的中点列出方程计算即可求解；
（3）分相遇前及相遇后两种情况考虑，根据PQ＝7，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）数轴上点P表示的数为8﹣2t，点Q表示的数为﹣t．（用含t的代数式表示）
故答案为：8﹣2t，﹣t；
（2）点B表示的数为8﹣12＝﹣4，
依题意有：8﹣2t﹣t＝﹣4×2，
解得t=163．
故经过163秒点B恰为PQ的中点；
（3）①相遇前，
根据题意，得8﹣2t+t＝7．
解得t＝1；
②相遇后，
根据题意，得﹣t﹣（8﹣2t）＝7，
解得t＝15．
答：当点P运动1或15秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度