湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似优秀课件ppt

回顾知识

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导入新课

在前面的学习中，我们已经学习两个三角形全等的判定定理，两个三角形的相似的性质，以及位似的概念和性质，今天我们将进一步研究位似在直角坐标系中的应用。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：

     如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.

（1）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；

（2）以O为位似中心，分别在线段OA,OB的延长线上取点A’，B’，使依次连接点A‘，B’，O ，画出所得的图形，你发现了什么？

第1、2题画的三角形是一样的，△OA’B’与△OAB是以O为位似中心，位似比为2的位似三角形.

   如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.

（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的倍，画出所得到的图形；（2）以O为位似中心，分别在线段OA,OB的延长线上取点A’，B’，使依次连接点A‘，B’，O ，画出所得的图形，你发现了什么？

第1、2题画的三角形是一样的，△OA’B’与△OAB是以O为位似中心，位似比为的位似三角形.

学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。

导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。

讲授新课

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例题讲解

讲授新课

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例题讲解

 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.

 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.

接下来，我们看一些具体的例子：

【例1】如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．

解：点D的横坐标为2

点B的横坐标为5

相似比为:

【例2】如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.

分析：要将口0ABC放大为原图形的3倍，由位似图形的定义可知，|k|=3,  即k=士3,  因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或都乘-3.

解 ：方法一：将口0ABC的各顶点的坐标分别乘3，得0(0, 0), A'(9, 0), B'(12, 6), C'(3, 6)，依次连接点0, A’，B', C',则四边形OA 'B'C'即为所要求的图形.

方法二：将口0ABC的各顶点的坐标分别乘-3,得0(0, 0), A"(-9, 0)，B"(-12，-6)，C"(-3, -6),依次连接点0, A", B", C”，则四边形OA"B"C"即为所要求的图形.

一般情况下，若没有限定象限，在直角坐标系中，画已知图形关于某点的相似图形有2个.

探究：如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，填写放大后△ABC的坐标.

【例3】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．

小结：

结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握位似在直角坐标系中的应用。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。

讲授知识，让学生掌掌握位似在直角坐标系中的应用。

让学生知道本节课的学习内容和重点。

课堂练习

1.如图，将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（A）

A.（-4，-3）    B.（-3，-3）

C.（-4，-4）    D.（-3，-4）

2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍.

  3、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

 （1）画出位似中心点O；

（2）求出△ABC与△A'B'C' 的位似比；

∵△ABC与△A’B’C’是位似图形，∴其位似比实际上就是这两个三角形的相似比.

∴由勾股定理可得：AC=，A'C'=

∴ △ABC与△A'B'C'的位似比= :4= 1:2.

（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。

课堂小结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。

帮助学生加强记忆知识。

板书

位似

借助板书，让学生知识本节课的重点。

作业

教材第99页练习.